Kinematik er en del af fysikken, der overvejer legemers bevægelseslove. Dens forskel fra dynamik er, at den ikke tager hensyn til de kræfter, der virker på et bevægeligt legeme. Denne artikel er afsat til spørgsmålet om kinematik af rotationsbevægelse.
Rotationsbevægelse og dens forskel fra fremadgående bevægelse
Hvis du er opmærksom på de omkringliggende objekter i bevægelse, kan du se, at de enten bevæger sig i en lige linje (bilen kører på vejen, flyet flyver på himlen) eller i en cirkel (den samme bil kommer ind i et sving, rotationen af hjulet). Mere komplekse typer bevægelser af objekter kan reduceres, som en første tilnærmelse, til en kombination af de to nævnte typer.
Progressiv bevægelse involverer ændring af kroppens rumlige koordinater. I dette tilfælde betragtes det ofte som et materialepunkt (geometriske dimensioner tages ikke i betragtning).
Roterende bevægelse er en type bevægelse, hvorsystemet bevæger sig i en cirkel omkring en eller anden akse. Desuden betragtes objektet i dette tilfælde sjældent som et materielt punkt, oftest bruges en anden tilnærmelse - en absolut stiv krop. Sidstnævnte betyder, at de elastiske kræfter, der virker mellem kroppens atomer, negligeres, og det antages, at systemets geometriske dimensioner ikke ændrer sig under rotation. Det enkleste tilfælde er en fast aksel.
Kinematik af translationel og roterende bevægelse adlyder de samme love i Newton. Lignende fysiske størrelser bruges til at beskrive begge typer bevægelser.
Hvilke størrelser beskriver bevægelse i fysik?
Kinematik af rotations- og translationsbevægelser bruger tre grundlæggende størrelser:
- Stien rejste. Vi vil betegne det med bogstavet L for translationel og θ - for rotationsbevægelse.
- Hastighed. For et lineært bogstav skrives det norm alt med det latinske bogstav v, for bevægelse langs en cirkulær bane - med det græske bogstav ω.
- Acceleration. For en lineær og cirkulær bane bruges henholdsvis symbolerne a og α.
Begrebet en bane bruges også ofte. Men for de typer af bevægelse af objekter, der overvejes, bliver dette begreb trivielt, eftersom den translationelle bevægelse er karakteriseret ved en lineær bane og roterende - af en cirkel.
Lineære og vinkelhastigheder
Lad os starte kinematik af rotationsbevægelsen af et materialepunktset ud fra begrebet hastighed. Det er kendt, at for den translationelle bevægelse af kroppe beskriver denne værdi, hvilken vej der vil blive overvundet pr. tidsenhed, det vil sige:
v=L / t
V måles i meter per sekund. For rotation er det ubelejligt at overveje denne lineære hastighed, da den afhænger af afstanden til rotationsaksen. En lidt anderledes karakteristik introduceres:
ω=θ / t
Dette er en af hovedformlerne for kinematik af rotationsbevægelse. Den viser, i hvilken vinkel θ hele systemet vil dreje rundt om en fast akse i tid t.
Begge ovenstående formler afspejler den samme fysiske proces med bevægelseshastighed. Kun for det lineære tilfælde er afstanden vigtig, og for det cirkulære tilfælde rotationsvinklen.
Begge formler interagerer med hinanden. Lad os få denne forbindelse. Hvis vi udtrykker θ i radianer, så vil et materialepunkt, der roterer i en afstand R fra aksen, efter at have foretaget en omdrejning, rejse vejen L=2piR. Udtrykket for den lineære hastighed vil have formen:
v=L / t=2piR / t
Men forholdet mellem 2pi radianer og tid t er intet andet end vinkelhastighed. Så får vi:
v=ωR
Herfra kan det ses, at jo større den lineære hastighed v og jo mindre rotationsradius R er, jo større er vinkelhastigheden ω.
Lineær og vinkelacceleration
En anden vigtig egenskab i kinematik af rotationsbevægelsen af et materialepunkt er vinkelaccelerationen. Før vi lærer ham at kende, lad osformel for en lignende lineær værdi:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Det første udtryk afspejler den øjeblikkelige acceleration (dt ->0), mens den anden formel er passende, hvis hastigheden ændrer sig ensartet over tid Δt. Accelerationen opnået i den anden variant kaldes gennemsnit.
I betragtning af ligheden mellem størrelser, der beskriver lineær og rotationsbevægelse, kan vi for vinkelacceleration skrive:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Fortolkningen af disse formler er nøjagtig den samme som for det lineære tilfælde. Den eneste forskel er, at a viser, hvor mange meter pr. sekund hastigheden ændrer sig pr. tidsenhed, og α viser, hvor mange radianer pr. sekund, vinkelhastigheden ændrer sig over den samme tidsperiode.
Lad os finde sammenhængen mellem disse accelerationer. Ved at erstatte værdien for v, udtrykt i ω, i en af de to ligheder for α, får vi:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Det følger heraf, at jo mindre rotationsradius og jo større lineær acceleration, jo større er værdien af α.
Rejst afstand og drejevinkel
Det er tilbage at give formler for den sidste af de tre grundstørrelser i kinematik af rotationsbevægelse omkring en fast akse - for rotationsvinklen. Som i de foregående afsnit skriver vi først formlen ned for ensartet accelereret retlinet bevægelse, vi har:
L=v0 t + a t2 / 2
Fuld analogi med rotationsbevægelse fører til følgende formel for det:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Det sidste udtryk giver dig mulighed for at få rotationsvinklen til enhver tid t. Bemærk, at omkredsen er 2pi radianer (≈ 6,3 radianer). Hvis værdien af θ som følge af løsningen af problemet er større end den angivne værdi, så har kroppen foretaget mere end én omdrejning omkring aksen.
Formlen for forholdet mellem L og θ opnås ved at erstatte de tilsvarende værdier for ω0og α gennem lineære karakteristika:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Det resulterende udtryk afspejler betydningen af selve vinklen θ i radianer. Hvis θ=1 rad, så er L=R, det vil sige, en vinkel på en radian hviler på en bue med en længde på en radius.
Eksempel på problemløsning
Lad os løse følgende problem med rotationskinematik: vi ved, at bilen bevæger sig med en hastighed på 70 km/t. Når man ved, at hjulets diameter er D=0,4 meter, er det nødvendigt at bestemme værdien af ω for det, såvel som antallet af omdrejninger, det vil foretage, når bilen kører en afstand på 1 kilometer.
For at finde vinkelhastigheden er det nok at erstatte de kendte data i formlen for at relatere dem til den lineære hastighed, vi får:
ω=v/R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Tilsvarende for vinklen θ, som hjulet vil dreje til efter at have passeret1 km, vi får:
θ=L/R=1000/0, 2=5000 rad.
I betragtning af at en omdrejning er 6,2832 radianer, får vi det antal hjulomdrejninger, der svarer til denne vinkel:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 omgange.
Vi besvarede spørgsmålene ved hjælp af formlerne i artiklen. Det var også muligt at løse problemet på en anden måde: Beregn den tid, som bilen vil køre 1 km i, og indsæt den i formlen for rotationsvinklen, hvorfra vi kan få vinkelhastigheden ω. Svar fundet.
