I naturen og teknologien støder vi ofte på manifestationen af rotationsbevægelsen af faste legemer, såsom aksler og tandhjul. Hvordan denne type bevægelse er beskrevet i fysik, hvilke formler og ligninger der bruges til dette, disse og andre spørgsmål er dækket i denne artikel.
Hvad er rotation?
Hver af os forestiller os intuitivt, hvilken slags bevægelse vi taler om. Rotation er en proces, hvor et legeme eller et materialepunkt bevæger sig langs en cirkulær bane omkring en eller anden akse. Fra et geometrisk synspunkt er rotationsaksen for et stivt legeme en lige linje, hvor afstanden forbliver uændret under bevægelsen. Denne afstand kaldes rotationsradius. I det følgende vil vi betegne det med bogstavet r. Hvis omdrejningsaksen går gennem kroppens massecenter, så kaldes den for sin egen akse. Et eksempel på rotation omkring sin egen akse er den tilsvarende bevægelse af solsystemets planeter.
For at der kan opstå rotation, skal der være centripetalacceleration, som opstår pga.centripetal kraft. Denne kraft er rettet fra kroppens massecenter til rotationsaksen. Arten af centripetalkraften kan være meget forskellig. Så på en kosmisk skala spiller tyngdekraften sin rolle, hvis kroppen er fikseret af en tråd, så vil spændingskraften af sidstnævnte være centripetal. Når et legeme roterer om sin egen akse, spilles rollen som centripetalkraften af den interne elektrokemiske interaktion mellem de grundstoffer (molekyler, atomer), der udgør kroppen.
Det skal forstås, at uden tilstedeværelsen af en centripetalkraft, vil kroppen bevæge sig i en lige linje.
Fysiske mængder, der beskriver rotation
For det første er det dynamiske egenskaber. Disse omfatter:
- momentum L;
- inertimoment I;
- kraftmoment M.
For det andet er disse kinematiske egenskaber. Lad os liste dem:
- rotationsvinkel θ;
- vinkelhastighed ω;
- vinkelacceleration α.
Lad os kort beskrive hver af disse mængder.
Vinkelmomentet bestemmes af formlen:
L=pr=mvr
Hvor p er det lineære momentum, m er massen af materialepunktet, v er dets lineære hastighed.
Inertimomentet for et materialepunkt beregnes ved hjælp af udtrykket:
I=mr2
For ethvert legeme med kompleks form beregnes værdien af I som integralsummen af materialepunkternes inertimomenter.
Kraftmomentet M beregnes som følger:
M=Fd
Here F -ekstern kraft, d - afstand fra punktet for dens påføring til rotationsaksen.
Den fysiske betydning af alle størrelser, i hvis navn ordet "øjeblik" er til stede, svarer til betydningen af de tilsvarende lineære størrelser. For eksempel viser kraftmomentet en påført krafts evne til at give vinkelacceleration til et system af roterende legemer.
Kinematiske karakteristika er matematisk defineret af følgende formler:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Som du kan se af disse udtryk, ligner vinkelegenskaberne i betydningen lineære karakteristika (hastighed v og acceleration a), kun de er anvendelige på en cirkulær bane.
Rotationsdynamik
I fysik udføres studiet af rotationsbevægelsen af et stivt legeme ved hjælp af to grene af mekanikken: dynamik og kinematik. Lad os starte med dynamik.
Dynamics studerer eksterne kræfter, der virker på et system af roterende kroppe. Lad os straks nedskrive ligningen for rotationsbevægelsen af et stivt legeme, og derefter analyserer vi dets bestanddele. Så denne ligning ser sådan ud:
M=Iα
Kraftmomentet, som virker på et system med inertimoment I, forårsager fremkomsten af vinkelacceleration α. Jo mindre værdien af I er, jo lettere er det ved hjælp af et bestemt moment M at spinne systemet op til høje hastigheder i korte tidsintervaller. For eksempel er en metalstang lettere at rotere langs sin akse end vinkelret på den. Det er dog lettere at dreje den samme stang om en akse vinkelret på den og passerer gennem massecentret end gennem dens ende.
Bevaringslovværdier L
Denne værdi blev introduceret ovenfor, den kaldes vinkelmomentet. Ligningen for rotationsbevægelse af et stivt legeme, præsenteret i det foregående afsnit, er ofte skrevet i en anden form:
Mdt=dL
Hvis momentet af ydre kræfter M virker på systemet i løbet af tiden dt, så forårsager det en ændring i systemets vinkelmomentum med dL. Følgelig, hvis kraftmomentet er lig med nul, så er L=konst. Dette er loven om bevarelse af værdien L. For den kan vi ved at bruge forholdet mellem lineær og vinkelhastighed skrive:
L=mvr=mωr2=Iω.
I fravær af kræftmomentet er produktet af vinkelhastigheden og inertimomentet således en konstant værdi. Denne fysiske lov bruges af kunstskøjteløbere i deres optrædener eller kunstige satellitter, der skal drejes rundt om deres egen akse i det ydre rum.
Centripetal acceleration
Ovenfor, i studiet af rotationsbevægelsen af et stivt legeme, er denne størrelse allerede blevet beskrevet. Arten af de centripetale kræfter blev også noteret. Her vil vi kun supplere denne information og give de tilsvarende formler til beregning af denne acceleration. Betegn det enc.
Da centripetalkraften er rettet vinkelret på aksen og passerer gennem den, skaber den ikke et øjeblik. Det vil sige, denne kraft har absolut ingen effekt på de kinematiske karakteristika ved rotation. Det skaber dog en centripetal acceleration. Vi giver to formler fordens definitioner:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Jo større vinkelhastighed og radius er, desto større kraft skal der påføres for at holde kroppen på en cirkulær bane. Et slående eksempel på denne fysiske proces er udskridning af en bil under et sving. En udskridning opstår, når centripetalkraften, som spilles af friktionskraften, bliver mindre end centrifugalkraften (inertial karakteristik).
Rotationskinematik
Tre kinematiske hovedkarakteristika blev anført ovenfor i artiklen. Kinematik af rotationsbevægelsen af et stivt legeme er beskrevet med følgende formler:
θ=ωt=>ω=konst., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=konst.
Den første linje indeholder formler for ensartet rotation, som antager fraværet af et eksternt moment af kræfter, der virker på systemet. Den anden linje indeholder formler for ensartet accelereret bevægelse i en cirkel.
Bemærk, at rotation ikke kun kan forekomme med positiv acceleration, men også med negativ. I dette tilfælde skal du i formlerne på den anden linje sætte et minustegn før det andet led.
Eksempel på problemløsning
Et kraftmoment på 1000 Nm virkede på metalakslen i 10 sekunder. Velvidende, at akslens inertimoment er 50kgm2, er det nødvendigt at bestemme den vinkelhastighed, som det nævnte kraftmoment gav til akslen.
Ved at anvende den grundlæggende rotationsligning beregner vi akslens acceleration:
M=Iα=>
α=M/I.
Da denne vinkelacceleration virkede på akslen i løbet af tiden t=10 sekunder, bruger vi den ensartet accelererede bevægelsesformel til at beregne vinkelhastigheden:
ω=ω0+ αt=M/It.
Here ω0=0 (akslen roterede ikke før kraftmomentet M).
Erstat de numeriske værdier af mængderne til lighed, vi får:
ω=1000/5010=200 rad/s.
For at oversætte dette tal til de sædvanlige omdrejninger pr. sekund, skal du dividere det med 2pi. Efter at have fuldført denne handling, får vi, at akslen vil rotere med en frekvens på 31,8 rpm.
