At finde arealet af en trapezoid er en af de grundlæggende handlinger, der giver dig mulighed for at løse mange geometriproblemer. Også i KIM i matematik af OGE og Unified State Examination er der mange opgaver, for hvis løsning du har brug for at vide, hvordan man finder området af denne geometriske figur. Denne artikel vil dække alle formler for arealet af en trapez.
Hvad er dette tal?
Før du overvejer alle formlerne for arealet af en trapezoid, skal du vide, hvad det er, for uden en klar definition er det umuligt at bruge formlerne og egenskaberne for denne figur korrekt. Et trapez er en firkant, hvis to sider er modsat hinanden, og hvis du fortsætter dem til uendelige linjer, så vil de aldrig skære hinanden (disse sider er figurens baser). De to andre sider kan have stumpe og spidse vinkler og kaldes laterale (på samme tid, hvis siderne er ens, og vinklerne ved bunden er parvis lig med hinanden, kaldes en sådan trapezoideligesidet). Alle formler for arealet af denne firkant diskuteres nedenfor.
Alle formler for arealet af en trapezformet
I geometri er der mange formler til at finde arealer af figurer, hvilket er både et plus og et minus. Hvordan finder man arealet af en trapez?
- Gennem diagonaler og lodret vinkel. For at gøre dette skal du gange halvdelen af produktet af diagonalerne med vinklen mellem dem.
- Trapezområde gennem base og højde. Multiplicer halvdelen af summen af baserne med højden af trapezformen trukket til en af baserne.
- Med hjælp fra alle sider. Del summen af baserne i to og gang med roden. Under roden: side i anden kvadrat minus en brøk, hvis tæller er forskellen mellem grundtallene i anden potens plus forskellen på siderne, som hver er i anden, og nævneren er forskellen mellem grundtalerne ganget med to.
- Gennemhøjde og median. Del summen af grundfladerne i trapezet i to og gang med højden tegnet til figurens basis.
- For en ligebenet trapez er der også en formel til at finde området. For at finde arealet af denne figur skal du gange kvadratet af radius med fire og dividere med sinus af vinklen alfa.
Egenskaber for halveringslinjen i en trapezform
Ligesom halveringslinjen i en ligebenet trekant tegnet til grundfladen, en ret linje, der deler vinklen i to, har denne figur sine egne egenskaber, der er nyttige, når man løser problemer i geometri.
- Bisektorer med sider, der ikke er parallelle med hinanden,er vinkelrette (af denne egenskab følger, at de danner en retvinklet trekant, hvis hypotenus er siden af denne figur).
- Skæringspunktet i den side, der er basis for denne figur, tilhører en anden base (det følger af denne egenskab, at der dannes en ligebenet trekant ved bunden med sådanne ret stumpe vinkler).
- Halveringslinjen afskærer fra bunden et segment af samme længde som siden (af denne egenskab følger det, at den danner en ligebenet trekant med bunden, siden og bunden af trapezformen vil være siderne, og halveringslinjen vil være bunden af en ligebenet trekant).
Konklusion
I denne artikel blev alle formlerne for arealet af en trapez foreslået. De fleste af dem er ikke dækket i geometriske lærebøger, men de er alle nødvendige for vellykket problemløsning.
