Når man løser termodynamiske problemer i fysik, hvor der er overgange mellem forskellige tilstande af en ideel gas, er Mendeleev-Clapeyron-ligningen et vigtigt referencepunkt. I denne artikel vil vi overveje, hvad denne ligning er, og hvordan den kan bruges til at løse praktiske problemer.
ægte og ideelle gasser
Materiens gasformige tilstand er en af de eksisterende fire aggregerede stoftilstande. Eksempler på rene gasser er brint og oxygen. Gasser kan blandes med hinanden i vilkårlige proportioner. Et velkendt eksempel på en blanding er luft. Disse gasser er ægte, men under visse forhold kan de betragtes som ideelle. En ideel gas er en, der opfylder følgende egenskaber:
- Partiklerne, der danner det, interagerer ikke med hinanden.
- Kollisioner mellem individuelle partikler og mellem partikler og karvægge er absolut elastiske, dvs.momentum og kinetisk energi før og efter kollisionen bevares.
- Partikler har ingen volumen, men en vis masse.
Alle rigtige gasser ved temperaturer i størrelsesordenen og over stuetemperatur (mere end 300 K) og ved tryk i størrelsesordenen og under én atmosfære (105Pa) kan betragtes som ideelt.
Termodynamiske størrelser, der beskriver tilstanden af en gas
Termodynamiske størrelser er makroskopiske fysiske egenskaber, der entydigt bestemmer systemets tilstand. Der er tre basisværdier:
- Temperatur T;
- bind V;
- tryk P.
Temperaturen afspejler intensiteten af bevægelser af atomer og molekyler i en gas, det vil sige, den bestemmer partiklernes kinetiske energi. Denne værdi måles i Kelvin. For at konvertere fra grader Celsius til Kelvin skal du bruge ligningen:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volume - evnen for hver virkelig krop eller system til at optage en del af rummet. Udtrykt i SI i kubikmeter (m3).
Tryk er en makroskopisk egenskab, der i gennemsnit beskriver intensiteten af kollisioner af gaspartikler med karvæggene. Jo højere temperatur og jo højere partikelkoncentration, jo højere bliver trykket. Det er udtrykt i pascal (Pa).
Yderligere vil det blive vist, at Mendeleev-Clapeyron-ligningen i fysik indeholder endnu en makroskopisk parameter - mængden af stof n. Under det er antallet af elementære enheder (molekyler, atomer), som er lig med Avogadro-tallet (NA=6,021023). Mængden af et stof er udtrykt i mol.
Mendeleev-Clapeyron Statsligning
Lad os skrive denne ligning med det samme og derefter forklare dens betydning. Denne ligning har følgende generelle form:
PV=nRT.
Produktet af tryk og rumfanget af en ideel gas er proportional med produktet af mængden af stof i systemet og den absolutte temperatur. Proportionalitetsfaktoren R kaldes den universelle gaskonstant. Dens værdi er 8,314 J / (molK). Den fysiske betydning af R er, at den er lig med det arbejde, 1 mol gas udfører, når den udvider sig, hvis den opvarmes med 1 K.
Det skrevne udtryk kaldes også den ideelle gasligning for tilstand. Dens betydning ligger i, at den ikke afhænger af den kemiske type af gaspartikler. Så det kan være iltmolekyler, heliumatomer eller en gasformig luftblanding generelt, for alle disse stoffer vil ligningen under overvejelse være gyldig.
Det kan skrives i andre former. Her er dem:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Her er m gassens masse, ρ er dens massefylde, M er den molære masse, N er antallet af partikler i systemet, kB er Boltzmanns konstant. Afhængigt af problemets tilstand kan du bruge enhver form for at skrive ligningen.
En kort historie om at få ligningen
Clapeyron-Mendeleev-ligningen var førstopnået i 1834 af Emile Clapeyron som et resultat af en generalisering af Boyle-Mariottes og Charles-Gay-Lussacs love. Samtidig var Boyle-Mariotte-loven kendt allerede i anden halvdel af 1600-tallet, og Charles-Gay-Lussac-loven blev først offentliggjort i begyndelsen af det 19. århundrede. Begge love beskriver opførselen af et lukket system ved en fast termodynamisk parameter (temperatur eller tryk).
D. Mendeleevs fortjeneste ved at skrive den moderne form for idealgasligningen er, at han først erstattede et antal konstanter med en enkelt værdi R.
Bemærk, at Clapeyron-Mendeleev-ligningen på nuværende tidspunkt kan opnås teoretisk, hvis vi betragter systemet fra statistisk mekaniks synspunkt og anvender bestemmelserne i molekylær kinetisk teori.
Speci altilfælde af tilstandsligningen
Der er 4 særlige love, der følger af tilstandsligningen for en ideel gas. Lad os dvæle kort ved hver af dem.
Hvis en konstant temperatur opretholdes i et lukket system med gas, vil enhver trykstigning i det forårsage et proportion alt fald i volumen. Dette faktum kan skrives matematisk som følger:
PV=const ved T, n=const.
Denne lov bærer navnene på videnskabsmændene Robert Boyle og Edme Mariotte. Grafen for funktionen P(V) er en hyperbel.
Hvis trykket er fastgjort i et lukket system, vil enhver temperaturstigning i det føre til en proportional stigning i volumen, såja:
V / T=const ved P, n=const.
Processen beskrevet af denne ligning kaldes isobarisk. Den bærer navnene på de franske videnskabsmænd Charles og Gay-Lussac.
Hvis volumen ikke ændres i et lukket system, kaldes overgangsprocessen mellem systemets tilstande isokorisk. Under den fører enhver trykstigning til en lignende temperaturstigning:
P / T=const med V, n=const.
Denne lighed kaldes Gay-Lussacs lov.
Graffer af isobariske og isokoriske processer er lige linjer.
Til sidst, hvis makroskopiske parametre (temperatur og tryk) er faste, vil enhver stigning i mængden af et stof i systemet føre til en proportional stigning i dets volumen:
n / V=const når P, T=const.
Denne lighed kaldes Avogadro-princippet. Det ligger til grund for D altons lov for ideelle gasblandinger.
Problemløsning
Mendeleev-Clapeyron-ligningen er praktisk at bruge til at løse forskellige praktiske problemer. Her er et eksempel på en af dem.
Oxygen med en masse på 0,3 kg er i en cylinder med et volumen på 0,5 m3ved en temperatur på 300 K. Hvordan vil gastrykket ændre sig, hvis temperaturen er øget til 400 K?
Forudsat at ilten i cylinderen er en ideel gas, bruger vi tilstandsligningen til at beregne starttrykket, vi har:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Nu beregner vi det tryk, som gassen vil være ved i cylinderen, hvis vi hæver temperaturen til 400 K, får vi:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Ændring i tryk under opvarmning vil være:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Den resulterende værdi af ΔP svarer til 0,15 atmosfærer.
