Planimetri er en vigtig gren af geometri, der studerer plane figurer. Hovedegenskaben ved alle sådanne elementer er det område, de besætter. Overvej i artiklen, hvilke formler der bruges til at beregne arealet af en cirkel.
Hvad er det her?
Det er klart, før man beregner arealet af en cirkel, skal man give en geometrisk definition af figuren. Det forstås som et sæt punkter på en plan, der er placeret fra et bestemt punkt O i en afstand mindre end eller lig med R. Punktet O kaldes cirklens centrum, og R er dens radius.
I modsætning til en cirkel har en cirkel et bestemt areal. Cirklen omslutter cirklen. Dens længde er omkredsen af den figur, der undersøges.
Udover radius og centrum er en cirkel også karakteriseret ved en diameter D. Det er et hvilket som helst segment, der passerer gennem midten af figuren.
En cirkel kan opnås ved at tage et segment, fastgøre en af dets ender på et plan og dreje den frie ende omkring det faste punkt med 360 o. I dette tilfælde vil længden af segmentet være figurens radius.
Formler til beregning af arealet af en cirkel
Arealet af en figur kaldes arealet af flyet, som er afgrænset af en cirkel. Lad os straks finde ud af, at arealet af den betragtede figur ikke kan bestemmes nøjagtigt, men denne nøjagtighed kan øges til et hvilket som helst signifikant tal efter decim altegnet. Sagen er, at arealformlen indeholder tallet Pi (pi). Dens omtrentlige værdi var allerede kendt i det gamle Egypten. Men med en nøjagtighed på flere cifre efter decim altegnet blev det bestemt af Leonhard Euler i 1737. Han foreslog også at kalde det "nummeret af Pi". Det er 3, 14159 til fem cifre med præcision.
Arealet af en cirkel beregnes ved hjælp af følgende formler:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
De to første ligheder er klare, fordi de bruger et udtryk for forholdet mellem radius og diameter. Hvad angår den tredje formel, opnås den ved at bruge udtrykket for omkredsen af cirklen L. Husk at L=2pir.
På billedet ovenfor kan du se et eksempel på løsning af problemet. Området i dette tilfælde er angivet med bogstavet A.
