Trapez er en geometrisk figur med fire hjørner. Når man konstruerer en trapez, er det vigtigt at overveje, at to modstående sider er parallelle, mens de to andre tværtimod ikke er parallelle med hinanden. Dette ord kom ind i moderne tid fra det antikke Grækenland og lød som "trapezion", hvilket betød "bord", "spisebord".
Denne artikel taler om egenskaberne ved en trapez, der er afgrænset omkring en cirkel. Vi vil også overveje typerne og elementerne i denne figur.
Elementer, typer og tegn på en geometrisk figur trapez
Parallelle sider i denne figur kaldes baser, og de, der ikke er parallelle, kaldes sider. Forudsat at siderne er lige lange, betragtes trapezet som ligebenet. En trapez, hvis sider ligger vinkelret på basen i en vinkel på 90°, kaldes en rektangulær.
Denne tilsyneladende ukomplicerede figur har et betydeligt antal egenskaber iboende, hvilket understreger dens egenskaber:
- Hvis du tegner midterlinjen langs siderne, vil den være parallel med baserne. Dette segment vil være lig med 1/2 af grundforskellen.
- Når man konstruerer en halveringslinje fra en hvilken som helst vinkel i en trapezform, dannes der en ligesidet trekant.
- Fra egenskaberne for en trapez omkredset omkring en cirkel, vides det, at summen af de parallelle sider skal være lig med summen af grundfladerne.
- Når man konstruerer diagonale segmenter, hvor en af siderne er bunden af en trapez, vil de resulterende trekanter ligne hinanden.
- Når man konstruerer diagonale segmenter, hvor en af siderne er lateral, vil de resulterende trekanter have samme areal.
- Hvis du fortsætter sidelinjerne og bygger et segment fra midten af basen, så vil den dannede vinkel være lig med 90°. Segmentet, der forbinder baserne, vil være lig med 1/2 af deres forskel.
Egenskaber af en trapezoid omskrevet om en cirkel
Det er kun muligt at omslutte en cirkel i en trapez under én betingelse. Denne betingelse er, at summen af siderne skal være lig med summen af baserne. For eksempel, når man konstruerer en trapezformet AFDM, er AF + DM=FD + AM anvendelig. Kun i dette tilfælde kan du lave en cirkel til en trapez.
Så, mere om egenskaberne ved en trapez, der er afgrænset omkring en cirkel:
- Hvis en cirkel er omsluttet af en trapez, skal du finde 1/2 af summen af længderne af siderne for at finde længden af dens linje, der skærer figuren i halvdelen.
- Når man konstruerer et trapez om en cirkel, dannes hypotenusener identisk med cirklens radius, og højden af trapezformen er også cirklens diameter.
- En anden egenskab ved en ligebenet trapez, der er afgrænset omkring en cirkel, er, at dens sideside er umiddelbart synlig fra midten af cirklen i en vinkel på 90°.
Lidt mere om egenskaberne for en trapez omgivet af en cirkel
Kun en ligebenet trapez kan indskrives i en cirkel. Det betyder, at det er nødvendigt at opfylde de betingelser, hvorunder den konstruerede AFDM-trapez vil opfylde følgende krav: AF + DM=FD + MA.
Ptolemæus' sætning siger, at i en trapez, indesluttet i en cirkel, er produktet af diagonalerne identisk og lig med summen af de multiplicerede modstående sider. Det betyder, at når man konstruerer en cirkel, der omskriver en trapezformet AFDM, gælder følgende: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Det er ret almindeligt i skoleeksamener at løse problemer med en trapez. En lang række sætninger skal læres udenad, men hvis det ikke lykkes dig at lære med det samme, er det lige meget. Det er bedst at med jævne mellemrum ty til et tip i lærebøger, så denne viden i sig selv, uden større besvær, passer ind i dit hoved.
