Bevægelse omkring rotationsaksen er en af de mest almindelige former for bevægelse af objekter i naturen. I denne artikel vil vi overveje denne type bevægelse ud fra et synspunkt om dynamik og kinematik. Vi giver også formler, der relaterer de vigtigste fysiske størrelser.
Hvilken bevægelse taler vi om?
I bogstavelig forstand vil vi tale om at bevæge kroppe rundt i en cirkel, det vil sige om deres rotation. Et slående eksempel på en sådan bevægelse er rotationen af hjulet på en bil eller cykel, mens køretøjet bevæger sig. Rotation omkring sin akse af en kunstskøjteløber, der udfører komplekse piruetter på is. Eller vores planets rotation omkring Solen og omkring dens egen akse, der hælder til ekliptikaplanet.
Som du kan se, er rotationsaksen et vigtigt element i den betragtede type bevægelse. Hvert punkt på et vilkårligt formet legeme laver cirkulære bevægelser omkring det. Afstanden fra punktet til aksen kaldes rotationsradius. Mange egenskaber ved hele det mekaniske system afhænger af dets værdi, for eksempel inertimomentet, lineær hastighed ogandre.
Rotationsdynamik
Hvis årsagen til den lineære translationelle bevægelse af legemer i rummet er den ydre kraft, der virker på dem, så er årsagen til bevægelsen omkring rotationsaksen det ydre kraftmoment. Denne værdi beskrives som vektorproduktet af den påførte kraft F¯ og afstandsvektoren fra punktet for dens påføring til aksen r¯, dvs.:
M¯=[r¯F¯]
Øjeblikkets handling M¯ fører til fremkomsten af vinkelacceleration α¯ i systemet. Begge mængder er relateret til hinanden gennem en eller anden koefficient I ved følgende lighed:
M¯=Iα¯
Værdien I kaldes inertimomentet. Det afhænger både af kroppens form og af massefordelingen inde i den og af afstanden til rotationsaksen. For et materialepunkt beregnes det med formlen:
I=mr2
Hvis det ydre kraftmoment er lig med nul, bevarer systemet sit vinkelmoment L¯. Dette er en anden vektormængde, som ifølge definitionen er lig med:
L¯=[r¯p¯]
Her er p¯ et lineært momentum.
Loven om bevarelse af moment L¯ skrives norm alt som følger:
Iω=const
Hvor ω er vinkelhastigheden. Hun vil blive diskuteret yderligere i artiklen.
Rotationskinematik
I modsætning til dynamik overvejer denne sektion af fysik udelukkende praktiske vigtige størrelser relateret til ændringen i tid af kroppes position iplads. Det vil sige, at genstandene for undersøgelse af rotationens kinematik er hastigheder, accelerationer og rotationsvinkler.
Først, lad os introducere vinkelhastigheden. Det forstås som den vinkel, hvorigennem kroppen foretager en drejning pr. tidsenhed. Formlen for den øjeblikkelige vinkelhastighed er:
ω=dθ/dt
Hvis kroppen roterer gennem lige store vinkler i samme tidsintervaller, så kaldes rotationen ensartet. For ham er formlen for den gennemsnitlige vinkelhastighed gyldig:
ω=Δθ/Δt
Målt ω i radianer pr. sekund, hvilket i SI-systemet svarer til gensidige sekunder (c-1).
I tilfælde af uensartet rotation bruges begrebet vinkelacceleration α. Det bestemmer hastigheden af ændring i tid af værdien ω, dvs.:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Målt α i radianer pr. kvadratsekund (i SI - c-2).
Hvis kroppen oprindeligt roterede ensartet med en hastighed ω0, og derefter begyndte at øge sin hastighed med en konstant acceleration α, så kan en sådan bevægelse beskrives ved følgende formel:
θ=ω0t + αt2/2
Denne lighed opnås ved at integrere vinkelhastighedsligningerne over tid. Formlen for θ giver dig mulighed for at beregne antallet af omdrejninger, som systemet vil foretage omkring rotationsaksen i tiden t.
Lineære og vinkelhastigheder
Begge hastigheder med hinandenforbundet med en anden. Når man taler om rotationshastigheden omkring en akse, kan de betyde både lineære og vinkelmæssige karakteristika.
Antag, at et materialepunkt roterer omkring en akse i en afstand r med en hastighed ω. Så vil dens lineære hastighed v være lig med:
v=ωr
Forskellen mellem lineær og vinkelhastighed er betydelig. ω afhænger således ikke af afstanden til aksen under ensartet rotation, mens værdien af v stiger lineært med stigende r. Sidstnævnte kendsgerning forklarer, hvorfor det med en stigning i rotationsradius er vanskeligere at holde kroppen på en cirkulær bane (dets lineære hastighed og som følge heraf øges inertikræfter).
Problemet med at beregne rotationshastigheden omkring jordens akse
Alle ved, at vores planet i solsystemet udfører to typer rotationsbevægelser:
- rundt sin akse;
- rundt om stjernen.
Beregn hastighederne ω og v for den første.
Vinkelhastighed er ikke svær at bestemme. For at gøre dette skal du huske, at planeten laver en komplet omdrejning, svarende til 2pi radianer, på 24 timer (den nøjagtige værdi er 23 timer 56 minutter 4,1 sekunder). Så vil værdien af ω være:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Den beregnede værdi er lille. Lad os nu vise, hvor meget den absolutte værdi af ω afviger fra den for v.
Beregn den lineære hastighed v for punkter, der ligger på planetens overflade på ækvatorbredden. For så vidtJorden er en oblate kugle, den ækvatoriale radius er lidt større end den polære. Det er 6378 km. Ved at bruge formlen for forbindelsen af to hastigheder får vi:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Den resulterende hastighed er 1670 km/t, hvilket er højere end lydens hastighed i luften (1235 km/t).
Jordens rotation omkring sin akse fører til fremkomsten af den såkaldte Coriolis-kraft, som bør tages i betragtning, når man flyver med ballistiske missiler. Det er også årsagen til mange atmosfæriske fænomener, såsom afvigelsen af passatvindens retning mod vest.
