Sandsynlighed er en måde at udtrykke viden eller tro på, at en begivenhed vil ske eller allerede er sket. Begrebet har fået en præcis matematisk betydning i en teori, der er meget brugt inden for forskningsområder som matematik, statistik, finans, gambling, videnskab og filosofi til at drage konklusioner om muligheden for potentielle hændelser og den underliggende mekanik i komplekse systemer. Ordet "sandsynlighed" har ingen aft alt direkte definition. Faktisk er der to brede kategorier af fortolkninger, hvis tilhængere har forskellige syn på dens grundlæggende karakter. I denne artikel vil du finde en masse nyttige ting til dig selv, opdage matematiske begreber, finde ud af, hvordan sandsynlighed måles, og hvad det er.
Sandsynlighedstyper
Hvad måles det i?
Der er fire typer, hver med sine egne begrænsninger. Ingen af disse tilgange er forkerte, men nogle er mere nyttige eller mere generelle end andre.
- Klassisk sandsynlighed. Dettefortolkningen skylder sit navn til den tidlige og august-slægtsforskning. Fortaleret af Laplace og fundet selv i Pascal, Bernoulli, Huygens og Leibniz' arbejde, tildeler den sandsynlighed i mangel af beviser eller i nærvær af symmetrisk afbalancerede beviser. Den klassiske teori gælder for lige så sandsynlige begivenheder, såsom udfaldet af en mønt eller terningkast. Sådanne begivenheder var kendt som equipossible. Sandsynlighed=antal gunstige lige muligheder/samlet antal passende lige muligheder.
- Logisk sandsynlighed. Logiske teorier fastholder ideen om den klassiske fortolkning, at de kan bestemmes a priori ved at udforske mulighedernes rum.
-
Subjektiv sandsynlighed. Hvilket er afledt af en persons personlige vurdering af, om et bestemt udfald kan forekomme. Den indeholder ingen formelle beregninger og afspejler kun meninger
Nogle af sandsynlighedseksemplerne
I hvilke enheder måles sandsynligheden:
- X siger: "Køb ikke avocadoer her. De er rådne omkring halvdelen af tiden." X udtrykker sin overbevisning om sandsynligheden for hændelsen - at avocadoen vil være rådden - baseret på hans personlige erfaring.
- Y siger: "Jeg er 95 % sikker på, at Spaniens hovedstad er Barcelona." Her udtrykker Y's overbevisning sandsynligheden fra hans synspunkt, fordi kun han ikke ved, at Spaniens hovedstad er Madrid (efter vores mening er sandsynligheden 100%). Vi kan dog betragte det som subjektivt, da det udtrykkermål for usikkerhed. Det er ligesom Y siger: "95 % af tiden føler jeg mig lige så selvsikker, som jeg gør det her, jeg har ret."
- Z siger: "Du er mindre tilbøjelig til at blive skudt i Omaha end i Detroit." Z udtrykker en tro baseret (formodentlig) på statistik.
Matematikbehandling
Hvordan måles sandsynlighed i matematik?
I matematik er sandsynligheden for en begivenhed A repræsenteret af et reelt tal i området fra 0 til 1 og skrives som P (A), p (A) eller Pr (A). En umulig hændelse har en chance på 0, og en bestemt har en chance på 1. Dette er dog ikke altid sandt: Sandsynligheden for en 0 hændelse er umulig ligesom 1. Det modsatte eller komplementet til en hændelse A er en hændelse ikke A (det vil sige en hændelse A, der ikke forekommer). Dens sandsynlighed bestemmes af P (ikke A)=1 - P (A). Som et eksempel er chancen for ikke at slå en sekser på en sekskantet terning 1 - (chancen for at slå en sekser). Hvis begge hændelser A og B indtræffer i samme kørsel af eksperimentet, kaldes dette et skæringspunkt eller den fælles sandsynlighed for A og B. For eksempel, hvis to mønter vendes om, er der en chance for, at begge kommer op i hovedet. Hvis hændelse A, B eller begge forekommer i den samme udførelse af eksperimentet, kaldes dette foreningen af hændelser A og B. Hvis to hændelser udelukker hinanden, så er sandsynligheden for deres forekomst lig.
Forhåbentlig har vi nu besvaret spørgsmålet om, hvordan sandsynlighed måles.
Konklusion
Den revolutionære opdagelse af det 20. århundredes fysik var alles tilfældige naturfysiske processer, der foregår på subatomær skala og underlagt kvantemekanikkens love. Selve bølgefunktionen udvikler sig deterministisk, så længe der ikke foretages observationer. Men ifølge den gængse københavnerfortolkning er den tilfældighed, der er forårsaget af sammenbruddet af bølgefunktionen ved observation, fundamental. Det betyder, at sandsynlighedsteorien er nødvendig for at beskrive naturen. Andre er aldrig kommet overens med tabet af determinisme. Albert Einstein bemærkede berømt i et brev til Max Born: "Jeg er overbevist om, at Gud ikke spiller terninger." Selvom der er alternative synspunkter, såsom kvantedekohærens, som er årsagen til det tilsyneladende tilfældige sammenbrud. Der er nu stor enighed blandt fysikere om, at sandsynlighedsteori er nødvendig for at beskrive kvantefænomener.
