Brugen af simple mekanismer i fysik giver dig mulighed for at studere forskellige naturlige processer og love. En af disse mekanismer er Atwood-maskinen. Lad os i artiklen overveje, hvad det er, hvad det bruges til, og hvilke formler der beskriver princippet om dets funktion.
Hvad er Atwoods maskine?
Den navngivne maskine er en simpel mekanisme bestående af to vægte, som er forbundet med en tråd (reb) kastet over en fast blok. Der er flere punkter, der skal fremhæves i denne definition. For det første er belastningernes masser generelt forskellige, hvilket sikrer, at de har acceleration under påvirkning af tyngdekraften. For det andet anses tråden, der forbinder belastningerne, for at være vægtløs og uudvidelig. Disse antagelser letter i høj grad efterfølgende beregninger af bevægelsesligningerne. Endelig, for det tredje, anses den ubevægelige blok, som tråden kastes igennem, også for at være vægtløs. Derudover forsømmes friktionskraften under dens rotation. Det skematiske diagram nedenfor viser denne maskine.
Atwoods maskine blev opfundetEngelsk fysiker George Atwood i slutningen af det 18. århundrede. Det tjener til at studere lovene for translationel bevægelse, præcist bestemme accelerationen af frit fald og eksperimentelt verificere Newtons anden lov.
Dynamiske ligninger
Hver skoledreng ved, at kroppe kun accelererer, hvis de bliver påvirket af ydre kræfter. Dette faktum blev fastslået af Isaac Newton i det 17. århundrede. Videnskabsmanden formulerede det i følgende matematiske form:
F=ma.
Hvor m er kroppens inertimasse, er a accelerationen.
At studere lovene for translationel bevægelse på Atwood-maskinen kræver viden om de tilsvarende dynamikligninger for den. Antag, at masserne af to vægte er m1og m2, hvor m1>m2. I dette tilfælde vil den første vægt bevæge sig ned under tyngdekraften, og den anden vægt vil bevæge sig op under spændingen af tråden.
Lad os overveje, hvilke kræfter der virker på den første ladning. Der er to af dem: tyngdekraften F1 og trådspændingskraften T. Kræfterne er rettet i forskellige retninger. Under hensyntagen til accelerationstegnet a, som lasten bevæger sig med, får vi følgende bevægelsesligning for den:
F1– T=m1a.
Hvad angår den anden belastning, er den påvirket af kræfter af samme karakter som den første. Da den anden last bevæger sig med en opadgående acceleration a, har den dynamiske ligning for den formen:
T – F2=m2a.
Således har vi skrevet to ligninger, der indeholder to ukendte størrelser (a og T). Det betyder, at systemet har en unik løsning, som fås senere i artiklen.
Beregning af dynamikligninger for ensartet accelereret bevægelse
Som vi har set fra ovenstående ligninger, forbliver den resulterende kraft, der virker på hver belastning, uændret under hele bevægelsen. Massen af hver belastning ændres heller ikke. Det betyder, at accelerationen a vil være konstant. En sådan bevægelse kaldes ensartet accelereret.
Undersøgelsen af ensartet accelereret bevægelse på Atwood-maskinen er at bestemme denne acceleration. Lad os skrive systemet af dynamiske ligninger ned igen:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
For at udtrykke værdien af acceleration a tilføjer vi begge ligheder, vi får:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Ved at erstatte den eksplicitte tyngdekraftsværdi for hver belastning, får vi den endelige formel til bestemmelse af acceleration:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Forholdet mellem masseforskellen og deres sum kaldes Atwoods tal. Betegn det na, så får vi:
a=nag.
Tjekker løsningen af dynamikligninger
Ovenfor definerede vi formlen for bilens accelerationAtwood. Den er kun gyldig, hvis Newtons lov i sig selv er gyldig. Du kan kontrollere dette faktum i praksis, hvis du udfører laboratoriearbejde for at måle nogle mængder.
Laboratoriearbejde med Atwoods maskine er ret simpelt. Dens essens er som følger: så snart de belastninger, der er på samme niveau fra overfladen, frigives, er det nødvendigt at detektere tidspunktet for varernes bevægelse med et stopur og derefter måle afstanden, som nogen af belastningerne har flyttet. Antag, at den tilsvarende tid og afstand er t og h. Derefter kan du nedskrive den kinematiske ligning for ensartet accelereret bevægelse:
h=at2/2.
Hvor acceleration er entydigt bestemt:
a=2t/t2.
Bemærk, at for at øge nøjagtigheden af at bestemme værdien af a, bør der udføres flere eksperimenter for at måle hi og ti, hvor i er målenummer. Efter at have beregnet værdierne ai, skal du beregne gennemsnitsværdien acp fra udtrykket:
acp=∑i=1mai /m.
Hvor m er antallet af målinger.
Svarer til denne lighed og den, der blev opnået tidligere, når vi frem til følgende udtryk:
acp=nag.
Hvis dette udtryk viser sig at være sandt, så vil Newtons anden lov også være det.
Tyngekraftsberegning
Ovenfor antog vi, at værdien af fritfaldsaccelerationen g er kendt af os. Men ved hjælp af Atwood-maskinen bestemmes kraftentyngdekraften er også mulig. For at gøre dette, i stedet for accelerationen a fra dynamikkens ligninger, skal værdien g udtrykkes, vi har:
g=a/na.
For at finde g skal du vide, hvad translationsaccelerationen er. I afsnittet ovenfor har vi allerede vist, hvordan man finder det eksperimentelt ud fra kinematikligningen. Ved at erstatte formlen for a med ligheden for g, har vi:
g=2t/(t2na).
Ved beregning af værdien af g er det let at bestemme tyngdekraften. For den første indlæsning vil dens værdi f.eks. være:
F1=2tm1/(t2n a).
Bestemmelse af trådspænding
Trådspændingens kraft T er en af de ukendte parametre i systemet af dynamiske ligninger. Lad os skrive disse ligninger igen:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Hvis vi udtrykker a i hver lighed og sætter lighedstegn mellem begge udtryk, får vi:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Ved at erstatte de eksplicitte værdier for belastningernes tyngdekraft, når vi frem til den endelige formel for trådspændingskraften T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Atwoods maskine har mere end blot teoretisk nytte. Så liften (elevatoren) bruger en modvægt i sit arbejde for atløft til nyttelastens højde. Dette design letter i høj grad betjeningen af motoren.
