I dag, i den moderne verden, er det umuligt at undvære interesse. Selv i skolen, fra 5. klasse, lærer børn dette koncept og løser problemer med denne værdi. Interesse findes i alle områder af moderne strukturer. Tag for eksempel banker: størrelsen af overbetaling af lånet afhænger af det beløb, der er angivet i kontrakten; Renten påvirker også størrelsen af overskuddet. Derfor er det vigtigt at vide, hvad en procentdel er.
Begrebet interesse
Ifølge en legende dukkede procentdelen op på grund af en dum skrivefejl. Det var meningen, at komponisten skulle sætte tallet 100, men blandede det sammen og satte det sådan her: 010. Dette fik det første nul til at stige lidt, og det andet til at falde. Enheden er blevet en omvendt skråstreg. Sådanne manipulationer førte til udseendet af procenttegnet. Selvfølgelig er der andre legender om oprindelsen af denne værdi.
Inderne kendte til procenter i det 5. århundrede. I Europa, decimalbrøker, medsom vores koncept er tæt forbundet, dukkede op efter et årtusinde. For første gang i den gamle verden blev bedømmelsen af, hvad en procentdel er, introduceret af en videnskabsmand fra Belgien, Simon Stevin. I 1584 blev en størrelsestabel først offentliggjort af den samme videnskabsmand.
Ordet "procent" stammer fra latin som pro centum. Hvis du oversætter sætningen, får du "fra hundrede." Så en procentdel forstås som en hundrededel af en værdi, et tal. Denne værdi er angivet med tegnet %.
Takket være procenter blev det muligt at sammenligne dele af en helhed uden større besvær. Indførelsen af aktier har i høj grad forenklet beregningerne, hvorfor de er blevet så almindelige.
Konvertering af brøker til procenter
For at konvertere en decimalbrøk til en procentdel, skal du muligvis bruge den såkaldte procentformel: brøken ganges med 100, %.
Hvis du skal konvertere en brøk til en procentdel, skal du først lave den decimal og derefter bruge ovenstående formel.
Konvertering af procenter til brøker
Som sådan er procentformlen ret betinget. Men du skal vide, hvordan du konverterer denne værdi til et brøkudtryk. For at konvertere aktier (procenter) til decimalbrøker skal du fjerne %-tegnet og dividere indikatoren med 100.
Formel til beregning af procentdelen af et tal
30 % af eleverne fik en "fremragende" karakter for testen i kemi. Der er i alt 40 elever i klassen. Hvor megetstuderende skrev en test på "5"? Denne opgave viser tydeligt, hvordan man finder ud af procentdelen af et tal.
Løsning:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (studerende).
Svar: 12 elever skrev testen til "5".
Du kan bruge den færdige tabel, som viser nogle brøker og procenter, der svarer til dem.
Det viser sig, at procentformlen ser sådan ud: C=(A∙B)/100, hvor A er antal (i et specifikt eksempel lig med 40); B - antallet af procent (i dette problem, B=30%); С – ønsket resultat.
Formel til beregning af et tal ud fra en procentdel
Det følgende problem viser, hvad en procentdel er, og hvordan man finder et tal ud fra en procentdel.
Tøjfabrikken lavede 1200 kjoler, hvor 32 % af dem er kjoler i ny stil. Hvor mange kjoler i ny stil lavede tøjfabrikken?
Løsning:
1. 1200: 100=12 (kjoler) - 1 % af alle frigivne varer.
2. 12 x 32=384 (kjoler).
Svar: Fabrikken lavede 384 nye kjoler.
Hvis du skal finde et tal ved dets procent, kan du bruge følgende formel: C=(A∙100)/B, hvor A - det samlede antal elementer (i dette tilfælde A=1200); B - antallet af procent (i en specifik opgave B=32%); C er den ønskede værdi.
Forøg, reducer tallet med en givenprocenter
Elever bør lære, hvad procenter er, hvordan man tæller dem og løser forskellige problemer. For at gøre dette skal du forstå, hvordan tallet stiger eller falder med N%.
Ofte gives opgaver, og i livet skal du finde ud af, hvad tallet vil være lig med, øget med en given procentdel. For eksempel givet tallet X. Du skal finde ud af, hvad værdien af X vil være, hvis den øges, f.eks. med 40 %. Først skal du konvertere 40 % til et brøktal (40/100). Så resultatet af at øge tallet X vil være: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Hvis vi i stedet for X erstatter et hvilket som helst tal, lad os f.eks. tage 100, så vil hele udtrykket være lig med: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Omtrent det samme princip bruges, når et tal formindskes med en given procentdel. Det er nødvendigt at udføre beregninger: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Hvis værdien er 100, derefter 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Der er opgaver, hvor du skal finde ud af, hvor mange procent tallet er steget.
For eksempel med opgaven: Føreren kørte langs en sektion af banen med en hastighed på 80 km/t. På en anden strækning steg togets hastighed til 100 km/t. Hvor mange procent steg togets hastighed?
Løsning:
Antag, at 80 km/t er 100 %. Så laver vi beregninger: (100% ∙ 100 km/t) / 80 km/t=1000: 8=125%. Det viser sig, at 100 km/t er 125%. For at finde ud af, hvor meget hastigheden er steget, skal du beregne: 125% - 100%=25%.
Svar: Togets hastighed på den anden sektion er steget med 25%.
Proportion
Der er ofte tilfælde, hvor det er nødvendigt at løse procentproblemer ved hjælp af en proportion. Faktisk letter denne metode til at finde resultatet i høj grad opgaven for elever, lærere og ikke kun.
Så hvad er proportioner? Dette udtryk refererer til ligheden mellem to relationer, som kan udtrykkes som følger: A/B =C / D.
I lærebøgerne i matematik er der en sådan regel: produktet af de ekstreme led er lig med produktet af gennemsnittet. Dette er udtrykt ved følgende formel: A x D=B x C.
Takket være denne formulering kan et hvilket som helst tal beregnes, hvis de tre andre led i andelen er kendt. For eksempel er A et ukendt tal. For at finde ham skal du
Når du løser problemer ved hjælp af proportionsmetoden, skal du forstå, hvilket tal du skal tage procenter fra. Der er tidspunkter, hvor aktier skal tages fra forskellige værdier. Sammenlign:
1. Efter afslutningen af salget i butikken steg prisen på T-shirten med 25% og beløb sig til 200 rubler. Hvad var prisen under udsalget.
Løsning:
I dette tilfælde svarer værdien af 200 rubler til 125 % af den oprindelige (udsalgs)pris på T-shirten. Derefter, for at finde ud af dets værdi under salget, skal du bruge (200 x 100): 125. Du får 160 rubler.
2. Der er 200.000 indbyggere på planeten Vitsencia: mennesker og repræsentanter for den humanoide race Naavi. Naavi udgør 80% af den samlede befolkningVicencii. Af folket er 40% beskæftiget med vedligeholdelse af minen, resten udvindes for tetanium. Hvor mange mennesker udvinder tetanium?
Løsning:
Først og fremmest skal du i numerisk form finde antallet af personer og antallet af Naavi. Så 80% af 200.000 vil svare til 160.000. Så mange repræsentanter for den humanoide race bor på Vicencia. Antallet af personer er henholdsvis 40.000. Heraf betjener 40 %, altså 16.000 minen. Så 24.000 mennesker udvinder tetanium.
Gentagen ændring af et tal med en vis procentdel
Når du allerede forstår, hvad en procentdel er, skal du studere begrebet absolut og relativ forandring. En absolut transformation forstås som en stigning i et tal med et bestemt tal. Således er X steget med 100. Uanset hvad man erstatter X, vil dette tal stadig stige med 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 osv.
En relativ ændring forstås som en stigning i en værdi med et vist antal procent. Lad os sige, at X er steget med 20 %. Det betyder, at X vil være lig med: X + X ∙ 20%. Relativ ændring er underforstået, når det kommer til at stige med det halve eller en tredjedel, faldende med en fjerdedel, stigning med 15 % osv.
Der er en anden vigtig pointe: Hvis værdien af X øges med 20 % og derefter med yderligere 20 %, vil den samlede stigning være 44 %, men ikke 40 %. Dette kan ses ud fra følgende beregninger:
1. X + 20 % ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20 % ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Det kan sesat X steg med 44%.
Eksempler på interesseproblemer
1. Hvilken procentdel af 36 er 9?
Løsning:
Ifølge formlen til at finde procentdelen af et tal, skal du gange 9 med 100 og dividere med 36.
Svar: 9 er 25 % af 36.
2. Beregn tallet C, som er 10 % af 40.
Løsning:
I henhold til formlen for at finde et tal ved dets procent, skal du gange 40 med 10 og dividere resultatet med 100.
Svar: 4 er 10 % af 40.
3. Den første partner investerede 4.500 rubler i virksomheden, den anden - 3.500 rubler, den tredje - 2.000 rubler. De fik et overskud på 2400 rubler. De delte overskuddet ligeligt. Hvor meget i rubler tabte den første partner sammenlignet med hvor meget han ville have modtaget, hvis de delte indkomsten efter procentdelen af investerede midler?
Løsning:
Så sammen investerede de 10.000 rubler. Indkomsten for hver udgjorde en lige stor andel på 800 rubler. For at finde ud af, hvor meget den første partner skulle have modtaget, og hvor meget han mistede henholdsvis, skal du finde ud af procentdelen af investerede midler. Så skal du finde ud af, hvor meget overskud dette bidrag giver i rubler. Og den sidste ting er at trække 800 rubler fra resultatet.
Svar: den første partner mistede 280 rubler ved deling af overskud.
Lidt økonomi
I dag er et ret populært spørgsmål at få et lån i en bestemt periode. Men hvordan vælger man et rentabelt lån for ikke at betale for meget? Først skal du kiggerente. Det er ønskeligt, at denne indikator er så lav som muligt. Så skal du anvende formlen til at beregne renten på lånet.
Som regel påvirkes størrelsen af overbetalingen af gældens størrelse, renten og tilbagebetalingsmåden. Der er livrente og differentierede udbetalinger. I det første tilfælde betales lånet tilbage i lige store rater hver måned. Umiddelbart vokser det beløb, der dækker hovedlånet, og renteomkostningerne falder gradvist. I det andet tilfælde betaler låntager faste beløb for at tilbagebetale lånet, hvortil der tillægges renter på saldoen af hovedgælden. Månedligt vil det samlede beløb for betalinger falde.
Nu skal vi overveje begge måder at tilbagebetale lånet på. Så med annuitetsoptionen vil beløbet for overbetalingen være højere, og med differentialoptionen beløbet for de første betalinger. Betingelserne for lånet er naturligvis de samme i begge tilfælde.
Konklusion
Så, interesse. Hvordan tæller man dem? Simpelt nok. Nogle gange kan de dog være problematiske. Dette emne begynder at blive studeret i skolen, men det indhenter alle inden for lån, indlån, skatter osv. Derfor er det tilrådeligt at dykke ned i essensen af dette spørgsmål. Hvis du stadig ikke kan lave beregningerne, er der en masse online-beregnere, som vil hjælpe dig med at klare opgaven.
