At studere egenskaberne ved en ideel gas er et vigtigt emne i fysik. Introduktion til gassystemers karakteristika begynder med en overvejelse af Boyle-Mariottes ligning, da det er den første eksperimentelt opdagede lov om en ideel gas. Lad os overveje det mere detaljeret i artiklen.
Hvad menes der med en ideel gas?
Før vi taler om Boyle-Mariotte-loven og ligningen, der beskriver den, lad os definere en ideel gas. Det forstås almindeligvis som et flydende stof, hvori partiklerne, der udgør det, ikke interagerer med hinanden, og deres størrelser er ubetydeligt små i sammenligning med de gennemsnitlige interpartikelafstande.
Faktisk er enhver gas reel, det vil sige, at dens atomer og molekyler har en vis størrelse og interagerer ikke med hinanden ved hjælp af van der Waals-kræfter. Ved høje absolutte temperaturer (mere end 300 K) og lave tryk (mindre end én atmosfære) er den kinetiske energi af atomer og molekyler imidlertid meget højere end energien af van der Waals-interaktioner, så den virkelige gas ved den angivneforhold med høj nøjagtighed kan betragtes som ideelle.
Boyle-Mariotte-ligning
Egenskaber af gasser Europæiske videnskabsmænd udforskede aktivt i løbet af XVII-XIX århundreder. Den allerførste gaslov, der blev opdaget eksperimentelt, var loven, der beskriver de isotermiske udvidelses- og kompressionsprocesser af et gassystem. Tilsvarende eksperimenter blev udført af Robert Boyle i 1662 og Edm Mariotte i 1676. Hver af disse videnskabsmænd viste uafhængigt, at under en isoterm proces i et lukket gassystem ændres trykket omvendt med volumen. Det eksperimentelt opnåede matematiske udtryk for processen er skrevet i følgende form:
PV=k
Hvor P og V er trykket i systemet og dets volumen, er k en konstant, hvis værdi afhænger af mængden af gasstof og dets temperatur. Hvis du bygger afhængigheden af P(V)-funktionen på en graf, så vil det være en hyperbel. Et eksempel på disse kurver er vist nedenfor.
Den skrevne lighed kaldes Boyle-Mariotte-ligningen (lov). Denne lov kan kort formuleres som følger: udvidelsen af en ideel gas ved en konstant temperatur fører til et proportion alt fald i trykket i det, tværtimod er isotermisk kompression af et gassystem ledsaget af en proportional stigning i trykket i det.
Den ideelle gasligning
Boyle-Mariottes lov er et speci altilfælde af en mere generel lov, der bærer navnene på Mendeleev ogClapeyron. Emile Clapeyron, der opsummerer de eksperimentelle oplysninger om gassers adfærd under forskellige ydre forhold, opnåede i 1834 følgende ligning:
PV=nRT
Med andre ord er produktet af volumenet V af et gassystem og trykket P i det direkte proportion alt med produktet af den absolutte temperatur T og mængden af stof n. Koefficienten for denne proportionalitet er angivet med bogstavet R og kaldes gassens universelle konstant. I den skrevne ligning optrådte værdien af R på grund af udskiftningen af et antal konstanter, som blev lavet af Dmitry Ivanovich Mendeleev i 1874.
Ud fra den universelle tilstandsligning er det let at se, at temperaturens konstantitet og mængden af stof garanterer invariansen af højre side af ligningen, hvilket betyder, at venstre side af ligningen også vil forblive konstant. I dette tilfælde får vi Boyle-Mariotte-ligningen.
Andre gaslove
Clapeyron-Mendeleev-ligningen skrevet i afsnittet ovenfor indeholder tre termodynamiske parametre: P, V og T. Hvis hver af dem er faste, og de to andre får lov til at ændre sig, får vi Boyle-Mariotte, Charles og Gay-Lussac ligninger. Charles lov taler om en direkte proportionalitet mellem volumen og temperatur for en isobar proces, og Gay-Lussacs lov siger, at i tilfælde af en isochorisk overgang stiger eller falder gastrykket i direkte proportion til den absolutte temperatur. De tilsvarende ligninger ser sådan ud:
V/T=const når P=const;
P/T=const når V=const.
SåBoyle-Mariottes lov er således en af de tre vigtigste gaslove. Den adskiller sig dog fra resten med hensyn til grafisk afhængighed: funktionerne V(T) og P(T) er rette linjer, funktionen P(V) er en hyperbel.
Eksempel på en opgave til anvendelse af Boyle-Mariotte-loven
Mængden af gas i cylinderen under stemplet i udgangspositionen var 2 liter, og dens tryk var 1 atmosfære. Hvad var trykket af gassen, efter at stemplet steg og gassystemets volumen steg med 0,5 liter. Processen betragtes som isotermisk.
Da vi får trykket og volumen af en ideel gas, og vi også ved, at temperaturen forbliver uændret under dens ekspansion, kan vi bruge Boyle-Mariottes ligning i følgende form:
P1V1=P2V 2
Denne lighed siger, at volumen-tryk-produktet er konstant for hver tilstand af gassen ved en given temperatur. Ved at udtrykke værdien P2 fra lighed, opnår vi den endelige formel:
P2=P1V1/V 2
Når du laver trykberegninger, kan du bruge enheder uden for systemet i dette tilfælde, fordi liter vil krympe, og vi får trykket P2i atmosfærer. Ved at erstatte dataene fra betingelsen kommer vi frem til svaret på spørgsmålet om problemet: P2=0,8 atmosfærer.
