Adiabatisk overgang mellem to tilstande i gasser er ikke en af isoprocesserne, men den spiller en vigtig rolle ikke kun i forskellige teknologiske processer, men også i naturen. I denne artikel vil vi overveje, hvad denne proces er, og også give de adiabatiske ligninger for en ideel gas.
Ideel gas kort fort alt
En ideel gas er en, hvor der ikke er nogen vekselvirkninger mellem dens partikler, og deres størrelse er lig nul. I naturen er der selvfølgelig ingen hundrede procent ideelle gasser, da de alle er sammensat af molekyler og atomer af størrelse, som altid interagerer med hinanden i det mindste ved hjælp af van der Waals-kræfter. Ikke desto mindre udføres den beskrevne model ofte med tilstrækkelig nøjagtighed til at løse praktiske problemer for mange rigtige gasser.
Hovedligningen for en ideel gas er Clapeyron-Mendeleev-loven. Det er skrevet i følgende form:
PV=nRT.
Denne ligning etablerer en direkte proportionalitet mellem produktettryk P på volumen V og mængden af stof n på den absolutte temperatur T. Værdien af R er gaskonstanten, som spiller rollen som en proportionalitetsfaktor.
Hvad er en adiabatisk proces?
En adiabatisk proces er en overgang mellem tilstandene i et gassystem, hvor der ikke er nogen udveksling af energi med miljøet. I dette tilfælde ændres alle tre termodynamiske karakteristika for systemet (P, V, T), og mængden af stof n forbliver konstant.
Skelne mellem adiabatisk ekspansion og sammentrækning. Begge processer forekommer kun på grund af systemets indre energi. Så som et resultat af ekspansion falder trykket og især temperaturen i systemet dramatisk. Omvendt resulterer adiabatisk kompression i et positivt spring i temperatur og tryk.
For at forhindre varmeudveksling mellem omgivelserne og systemet skal sidstnævnte have termisk isolerede vægge. Derudover reducerer en afkortning af procestiden betydeligt varmestrømmen til og fra systemet.
Poisson-ligninger for en adiabatisk proces
Termodynamikkens første lov er skrevet som følger:
Q=ΔU + A.
Med andre ord bruges varmen Q, der kommunikeres til systemet, til at udføre arbejde A af systemet og til at øge dets indre energi ΔU. For at skrive den adiabatiske ligning skal man sætte Q=0, hvilket svarer til definitionen af den proces, der undersøges. Vi får:
ΔU=-A.
Med isokoriskproces i en ideel gas, går al varmen til at øge den indre energi. Dette faktum giver os mulighed for at skrive ligheden:
ΔU=CVΔT.
Hvor CV er den isokoriske varmekapacitet. Arbejde A udregnes til gengæld som følger:
A=PdV.
Hvor dV er en lille lydstyrkeændring.
Ud over Clapeyron-Mendeleev-ligningen gælder følgende ligning for en ideel gas:
CP- CV=R.
Hvor CP er den isobariske varmekapacitet, som altid er større end den isokoriske, da den tager højde for gastab som følge af ekspansion.
Når vi analyserer ligningerne skrevet ovenfor og integrerer temperatur og volumen, når vi frem til følgende adiabatiske ligning:
TVγ-1=konst.
Her er γ det adiabatiske indeks. Det er lig med forholdet mellem isobar varmekapacitet og isokorisk. Denne lighed kaldes Poisson-ligningen for en adiabatisk proces. Ved at anvende Clapeyron-Mendeleev-loven kan du skrive yderligere to lignende udtryk, kun gennem parametrene P-T og P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=konst.
Adiabatisk graf kan angives i forskellige akser. Nedenfor er det vist i P-V-akser.
Farvede linjer på grafen svarer til isotermer, den sorte kurve er en adiabat. Som det kan ses, opfører adiabat sig mere skarpt end nogen af isotermerne. Dette faktum er let at forklare: for isotermen ændres trykket tilbageproportional med volumenet, men for isobath ændres trykket hurtigere, da eksponenten er γ>1 for ethvert gassystem.
Eksempelproblem
I naturen, i bjergrige områder, når luftmassen bevæger sig op ad skråningen, falder dens tryk, den øges i volumen og afkøles. Denne adiabatiske proces sænker dugpunktet og frembringer flydende og fast udfældning.
Det foreslås at løse følgende problem: I processen med at løfte luftmassen langs bjergets skråning faldt trykket med 30 % sammenlignet med trykket ved foden. Hvad var dens temperatur lig med, hvis den ved foden var 25 oC?
For at løse problemet, brug følgende adiabatiske ligning:
TPγ/(γ-1)=const.
Det er bedre at skrive det i denne form:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
Hvis P1 tages som 1 atmosfære, så vil P2 være lig med 0,7 atmosfærer. For luft er det adiabatiske indeks 1,4, da det kan betragtes som en diatomisk idealgas. Temperaturværdien af T1 er 298,15 K. Hvis alle disse tal indsættes i udtrykket ovenfor, får vi T2=269,26 K, hvilket svarer til - 3, 9 oC.
