Den sektion af fysik, der studerer træk ved bevægelsen af flydende medier, kaldes hydrodynamik. Et af de vigtigste matematiske udtryk for hydrodynamik er Bernoulli-ligningen for en ideel væske. Artiklen er afsat til dette emne.
Hvad er en ideel væske?
Mange mennesker ved, at et flydende stof er sådan en aggregeret tilstand af stof, der bevarer volumen under konstante ydre forhold, men ændrer sin form ved den mindste påvirkning af det. En ideel væske er et flydende stof, der ikke har nogen viskositet og er inkompressibelt. Dette er de to hovedegenskaber, der adskiller det fra rigtige væsker.
Bemærk, at næsten alle rigtige væsker kan betragtes som inkompressible, fordi en lille ændring i deres volumen kræver et enormt eksternt tryk. Hvis du for eksempel skaber et tryk på 5 atmosfærer (500 kPa), vil vand kun øge densiteten med 0,024 %. Hvad angår spørgsmålet om viskositet, for en række praktiske problemer, når vand betragtes som en arbejdsvæske, kan det forsømmes. For fuldstændighedens skyld bemærker vi detvands dynamiske viskositet ved 20 oC er 0,001 Pas2, hvilket er magert sammenlignet med denne værdi for honning (>2000).
Det er vigtigt ikke at forveksle begreberne ideel væske og ideel gas, da sidstnævnte er let komprimerbar.
Kontinuitetsligning
I hydrodynamik begynder bevægelsen af en ideel væske at blive overvejet ud fra studiet af ligningen for kontinuitet i dens strømning. For at forstå essensen af problemet er det nødvendigt at overveje væskebevægelsen gennem røret. Forestil dig, at røret ved indløbet har et tværsnit A1, og ved udløbet A2.
Antag nu, at væsken flyder i begyndelsen af røret med hastigheden v1, det betyder, at med tiden t gennem sektionen A1flowvolumen V1=A1v1t. Da væsken er ideel, det vil sige inkompressibel, skal nøjagtig samme volumen vand ud af enden af røret i tid t, får vi: V2=A2 v2t. Fra ligheden af volumenerne V1 og V2 , følger ligningen for kontinuiteten af strømmen af en ideel væske:
A1v1=A2v2.
Af den resulterende ligning følger det, at hvis A1>A2, så v1 skal være mindre end v2. Med andre ord, ved at reducere rørets tværsnit øger vi derved hastigheden af væskestrømmen, der forlader det. Denne effekt blev tydeligvis observeret af enhver person i deres liv, der mindst en gang vandede blomsterbede med en slange ellerhaven, så når du dækker hullet i slangen med fingeren, kan du se, hvordan vandstrålen, der sprutter ud fra den, bliver stærkere.
Kontinuitetsligning for et forgrenet rør
Det er interessant at overveje tilfældet med bevægelsen af en ideel væske gennem et rør, der ikke har én, men to eller flere udgange, dvs. det er forgrenet. For eksempel er tværsnitsarealet af et rør ved indløbet A1, og mod udløbet forgrener det sig til to rør med sektioner A2og A3. Lad os bestemme strømningshastighederne v2 og v3, hvis det er kendt, at vand kommer ind i indløbet med en hastighed v 1.
Ved at bruge kontinuitetsligningen får vi udtrykket: A1v1=A2 v 2 + A3v3. For at løse denne ligning for ukendte hastigheder skal du forstå, at ved udløbet, uanset hvilket rør flowet er, bevæger det sig med samme hastighed, det vil sige v2=v3. Dette faktum kan forstås intuitivt. Hvis udløbsrøret er delt i to dele af en skillevæg, vil strømningshastigheden ikke ændre sig. I betragtning af dette faktum får vi løsningen: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Bernoullis ligning for en ideel væske
Daniil Bernoulli, en schweizisk fysiker og matematiker af hollandsk oprindelse, præsenterede i sit arbejde "Hydrodynamics" (1734) en ligning for en ideel væske, der beskriver dens bevægelse. Det er skrevet i følgende form:
P+ ρv2/2 + ρgh=konst.
Dette udtryk afspejler loven om bevarelse af energi i tilfælde af væskestrøm. Så det første led (P) er trykket rettet langs væskeforskydningsvektoren, som beskriver strømmens arbejde, det andet led (ρv2/2) er kinetikken energi af det flydende stof, og det tredje udtryk (ρgh) er dets potentielle energi.
Husk, at denne ligning er gyldig for en ideel væske. I virkeligheden er der altid friktion af et flydende stof mod rørets vægge og inde i dets volumen, derfor introduceres et ekstra led i Bernoulli-ligningen ovenfor, der beskriver disse energitab.
Brug af Bernoulli-ligningen
Det er interessant at citere nogle opfindelser, der bruger fradrag fra Bernoulli-ligningen:
- Skorsten og emhætter. Det følger af ligningen, at jo større bevægelseshastighed et flydende stof er, jo lavere er dets tryk. Luftbevægelsens hastighed i toppen af skorstenen er større end ved bunden, så røgstrømmen har altid en tendens opad på grund af trykforskellen.
- Vandrør. Ligningen hjælper med at forstå, hvordan vandtrykket i røret vil ændre sig, hvis diameteren på sidstnævnte ændres.
- Flyvemaskiner og Formel 1. Vinklen på et flys vinger og en F1-vinge giver en forskel i lufttrykket over og under vingen, hvilket skaber henholdsvis løfte- og nedadgående kraft.
Væskestrømningstilstande
Bernoullis ligning er det ikketager højde for væskebevægelsestilstanden, som kan være af to typer: laminær og turbulent. Laminært flow er karakteriseret ved et roligt flow, hvor væskelag bevæger sig langs relativt jævne baner og ikke blandes med hinanden. Den turbulente flydende bevægelse er karakteriseret ved den kaotiske bevægelse af hvert molekyle, der udgør flowet. Et træk ved det turbulente regime er tilstedeværelsen af hvirvler.
Hvilken vej væsken vil flyde afhænger af en række faktorer (egenskaber ved systemet, f.eks. tilstedeværelsen eller fraværet af ruhed på den indvendige overflade af røret, stoffets viskositet og hastigheden af dets bevægelse). Overgangen mellem de betragtede bevægelsesmåder er beskrevet af Reynolds tal.
Et slående eksempel på laminar flow er den langsomme bevægelse af blod gennem glatte blodkar. Et eksempel på en turbulent strømning er et stærkt tryk af vand fra en vandhane.
