Stereometri er en sektion af geometri, der studerer figurer, der ikke ligger i samme plan. Et af genstandene for undersøgelse af stereometri er prismer. I artiklen vil vi give en definition af et prisme ud fra et geometrisk synspunkt, og også kort liste de egenskaber, der er karakteristiske for det.
Geometrisk figur
Definitionen af et prisme i geometri er som følger: det er en rumlig figur, der består af to identiske n-goner placeret i parallelle planer, forbundet med hinanden ved deres hjørner.
Det er nemt at få et prisme. Forestil dig, at der er to identiske n-goner, hvor n er antallet af sider eller hjørner. Lad os placere dem, så de er parallelle med hinanden. Derefter skal hjørnerne af en polygon forbindes med de tilsvarende spidser i en anden. Den dannede figur vil bestå af to n-gonale sider, som kaldes baser, og n firkantede sider, som i det generelle tilfælde er parallelogrammer. Sættet af parallelogrammer danner sidefladen af figuren.
Der er endnu en måde at geometrisk opnå den pågældende figur på. Så hvis vi tager en n-gon og overfører den til et andet plan ved hjælp af parallelle segmenter af samme længde, så får vi i det nye plan den oprindelige polygon. Både polygoner og alle parallelle segmenter tegnet fra deres hjørner danner et prisme.
Billedet ovenfor viser et trekantet prisme. Det kaldes det, fordi dets baser er trekanter.
Elementer, der udgør figuren
Definitionen af et prisme blev givet ovenfor, hvorfra det er klart, at hovedelementerne i en figur er dens flader eller sider, hvilket begrænser alle de indre punkter i prismet fra det ydre rum. Ethvert ansigt på den betragtede figur tilhører en af to typer:
- side;
- grunde.
Der er n sidestykker, og de er parallellogrammer eller deres særlige typer (rektangler, firkanter). Generelt adskiller sidefladerne sig fra hinanden. Der er kun to flader af basen, de er n-goner og er lig med hinanden. Således har hvert prisme n+2 sider.
Udover siderne er figuren kendetegnet ved sine hjørner. De er punkter, hvor tre ansigter rører på samme tid. Desuden hører to af de tre flader altid til sidefladen, og en - til basen. I et prisme er der således ikke et særligt udvalgt toppunkt, da for eksempel i en pyramide alle er lige store. Antallet af hjørner på figuren er 2n (n stykker for hvergrund).
Endelig er det tredje vigtige element i et prisme dets kanter. Disse er segmenter af en vis længde, som er dannet som følge af skæringen af figurens sider. Ligesom ansigter har kanter også to forskellige typer:
- eller kun dannet af siderne;
- eller vises ved krydset mellem parallelogrammet og siden af den n-gonale base.
Antallet af kanter er således 3n, og 2n af dem er af den anden type.
prismetyper
Der er flere måder at klassificere prismer på. Men de er alle baseret på to træk ved figuren:
- på typen af n-kulbase;
- på sidetype.
Først, lad os vende os til den anden funktion og definere et lige og skråt prisme. Hvis mindst én side er et parallelogram af en generel type, så kaldes figuren skrå eller skrå. Hvis alle parallelogrammer er rektangler eller kvadrater, vil prismet være lige.
Definitionen af et lige prisme kan også gives på en lidt anderledes måde: en lige figur er et prisme, hvis sidekanter og flader er vinkelrette på dets baser. Figuren viser to firkantede figurer. Venstre er lige, højre er skråt.
Lad os nu gå videre til klassificeringen efter typen af n-gon, der ligger i baserne. Det kan have de samme sider og vinkler eller forskellige. I det første tilfælde kaldes polygonen regulær. Hvis den betragtede figur indeholder en polygon med ligsider og vinkler og er en ret linje, så hedder det korrekt. Ifølge denne definition kan et regulært prisme ved sin base have en ligesidet trekant, en firkant, en regulær femkant eller en sekskant og så videre. De anførte korrekte tal er vist på figuren.
Lineære parametre for prismer
Følgende parametre bruges til at beskrive størrelserne på de tal, der overvejes:
- højde;
- basesider;
- side rib længder;
- 3D diagonaler;
- diagonale sider og baser.
For almindelige prismer er alle de navngivne mængder relateret til hinanden. For eksempel er længderne af sideribberne de samme og lig med højden. For en specifik n-gonal regulær figur er der formler, der giver dig mulighed for at bestemme resten ved hjælp af to lineære parametre.
Form overflade
Hvis vi henviser til ovenstående definition af et prisme, så vil det ikke være svært at forstå, hvad overfladen af en figur repræsenterer. Overfladen er arealet af alle ansigterne. For et lige prisme beregnes det ved formlen:
S=2So + Poh
hvor So er arealet af basen, Po er omkredsen af n-gon ved basen, h er højden (afstanden mellem baserne).
Figurens volumen
Sammen med overfladen til praksis er det vigtigt at kende prismets volumen. Det kan bestemmes ved følgende formel:
V=Soh
Detteudtrykket er sandt for absolut enhver form for prisme, inklusive dem, der er skrå og dannet af uregelmæssige polygoner.
For almindelige prismer er volumen en funktion af længden af siden af basen og højden af figuren. For det tilsvarende n-gonale prisme har formlen for V en konkret form.
