For at løse problemer om det omfattende emne "Stereometri", skal du lære og analysere en masse elementer og finesser, fuldt ud studere alle egenskaberne ved figurer og heller ikke glemme egenskaberne for alle figurer, der er inkluderet i "Planimetri"-kurset.
Blandt problemerne med tredimensionelle figurer findes den korrekte pyramide meget ofte, for nemt at løse dem, skal du lære den godt at kende. En pyramide kaldes regulær, hvis den har en regulær polygon ved sin base, og dens toppunkt er projiceret ind i midten af basen. Ligesom du studerer denne polygon, vil du høre om apotemet.
Som du allerede har forstået, er begrebet apotem i geometri et udbredt fænomen. Det er umuligt at kende nogle af pyramidens dimensioner uden at vide det. Selve ordet "apotem" er et fænomen, der kom til os fra det græske sprog, og det er oversat som "jeg udsætter".
Definition
I planimetri er apotem en vinkelret (både sig selv og dens længde), som er tegnet til siden af en regulær polygon fra midten. I stereometriapotem af en pyramide er højden i sidefladen, som er trukket til bunden. Bruges kun til almindelige pyramider. Derfor er apotemet for en regulær trekantet pyramide højden af dens ansigt, som er repræsenteret af en ligebenet trekant.
Hvad er apotems rolle
Apotem er et meget vigtigt element i pyramiden, fordi det kan bruges til at løse et stort antal problemer. Især er sidefladen af en regulær pyramide lig med halvproduktet af basens omkreds og ansigtets apotem.
Sbp =(Pmainh)/2; h er et apotem, det er dets nøglerolle.
Forveksle ikke med H (højden af en tredimensionel figur i stereometri).
Takket være kendskabet til apotemet kan du også finde arealet af et ansigt som en ligebenet trekant.
Apotemeejendomme
De er få, men de skal stadig huskes. Generelt er der tale om konsekvenser, der følger af definitionen. Så apotemet i den rigtige pyramide:
- Sænket til siden af basen i en 90 graders vinkel.
- Deler siden, hvor den er sænket, i to, da det er højden i en ligebenet/ligesidet trekant og i kombination medianen.
I en almindelig pyramide er alle apotemer ens, da alle dens sideflader også er ens. Når du skal finde længden af et apotem, skal du bruge både egenskaberne for en polygon og egenskaberne for et polyeder. Hvordan finder man den numeriske værdi af apotemet i den rigtige pyramide?
Sådan finder man pyramidens apotem
Det kan findes ved at anvende al tidligere erhvervet viden, det er altbare et par eksempler:
- Hvis sidekanten og bundsiden er kendt. Da apotemet deler siden af basen i to og danner en vinkel på 90 grader med den, vil det ikke være svært for dig at finde det fra en retvinklet trekant ved hjælp af Pythagoras sætning. Du kan også finde apotemet ved at bruge viden om forholdet i en retvinklet trekant.
- Hvis du kender radius af den indskrevne cirkel ved bunden af en regulær pyramide og højden af hele figuren. Radius tegnet til tangentpunktet er vinkelret på tangenten, og apotem er vinkelret på den side af basen (som er tangent til den indskrevne cirkel). Figurens højde er vinkelret på bunden og falder ind i midten af cirklen, der er indskrevet i bunden af pyramiden. Følgelig er figurens radius og højde ben og danner en ret vinkel, og sammen med apotemet en retvinklet trekant. Og igen, ved at bruge Pythagoras sætning eller gennem forholdet i en retvinklet trekant, kan du nemt finde apotemet.
Også hvis ansigtsområdet er angivet, og basen er kendt
I alle tilfælde, når du finder apotemet, skal du huske alle de grundlæggende love og regler for planimetri. Hvis nogle elementer fra denne liste er ukendte, kan du arbejde med disse parametre, og gradvist at finde ovenstående data vil det ikke være svært for dig at finde et apotem. Vi håber, at vores artikel hjalp dig med at mestre et så interessant emne.
