Pyramid er en tredimensionel figur, hvis basis er en polygon, og siderne er trekanter. Den sekskantede pyramide er dens særlige form. Derudover er der andre variationer, når der ved bunden af en trekant (en sådan figur kaldes et tetraeder) er en firkant, rektangel, femkant og så videre i stigende rækkefølge. Når antallet af point bliver uendeligt, opnås en kegle.
Sekskantet pyramide
Generelt er dette et af de seneste og mest komplekse emner inden for stereometri. Det studeres et sted i klasse 10-11, og kun muligheden overvejes, når den korrekte figur er i bunden. En af de sværeste opgaver i eksamen er ofte forbundet med dette afsnit.
Og så i bunden af en regulær sekskantet pyramide ligger en regulær sekskant. Hvad betyder det? I bunden af figuren er alle sider ens. Sidedelene består af ligebenede trekanter. Deres hjørner berører hinanden på et tidspunkt. Denne figurvist på billedet nedenfor.
Hvordan finder man det samlede overfladeareal og volumen af en sekskantet pyramide?
I modsætning til matematik undervist på universiteter, lærer skolevidenskab at omgå og forenkle nogle komplekse begreber. For eksempel, hvis det ikke vides, hvordan man finder arealet af en figur, skal du opdele det i dele og finde svaret ved hjælp af de allerede kendte formler for områderne af de opdelte figurer. Dette princip bør følges i den præsenterede sag.
Det vil sige, for at finde overfladearealet af hele den sekskantede pyramide, skal du finde arealet af basen, derefter arealet af en af siderne og gange det med 6.
Følgende formler gælder:
S (fuld)=6S (side) + S (base), (1);
S (baser)=3√3 / 2a2, (2);
6S (side)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (fuld)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Hvor S er området, cm2;
a - grundlængde, cm;
b - apotem (højden på sidefladen), se
For at finde arealet af hele overfladen eller nogen af dens komponenter kræves kun siden af bunden af den sekskantede pyramide og apotem. Hvis dette er givet i tilstanden i problemet, så burde løsningen ikke være svær.
Tingene er meget nemmere med volumen, men for at finde det skal du bruge højden (h) på selve den sekskantede pyramide. Og selvfølgelig siden af basen, takket være hvilken du skal finde området.
Formelser sådan ud:
V=1/3 × S (baser) × h, (5).
Hvor V er volumen, sm3;
h - figurhøjde, se
Problemvariant, der kan fanges på eksamen
Tilstand. Givet en regulær sekskantet pyramide. Længden af basen er 3 cm. Højden er 5 cm. Find volumen af denne figur.
Løsning: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Svar: rumfanget af en regulær sekskantet pyramide er 5√3/18 cm.
