Almindelige brøker bruges til at angive forholdet mellem en del og en helhed. For eksempel blev en kage delt mellem fem børn, så hver fik en femtedel af kagen (1/5).
Almindelige brøker er notationer af formen a/b, hvor a og b er alle naturlige tal. Tælleren er det første eller øverste tal, og nævneren er det andet eller nederste tal. Nævneren angiver antallet af dele, som helheden blev divideret med, og tælleren angiver antallet af dele, der er taget.
Historie for almindelige brøker
Brøker nævnes for første gang i manuskripter fra det 8. århundrede, meget senere - i det 17. århundrede - vil de blive kaldt "brudte tal". Disse tal kom til os fra det antikke Indien, derefter blev de brugt af araberne, og i det 12. århundrede dukkede de op blandt europæerne.
Oprindeligt havde almindelige brøker følgende form: 1/2, 1/3, 1/4 osv. Sådanne brøker, som havde en enhed i tælleren og betegnede brøker af en helhed, blev kaldt basis. Mange århundreder seneregrækerne og efter dem indianerne begyndte at bruge andre brøker, hvoraf dele kunne bestå af alle naturlige tal.
Klassificering af almindelige brøker
Der er korrekte og uægte brøker. De rigtige er dem, hvor nævneren er større end tælleren, og de forkerte er omvendt.
Hver brøk er resultatet af en kvotient, så brøklinjen kan sikkert erstattes med et divisionstegn. Optagelse af denne type bruges, når opdeling ikke kan udføres fuldstændigt. Med henvisning til eksemplet i begyndelsen af artiklen, lad os sige, at barnet får en del af kagen, ikke hele godbidden.
Hvis et tal har en så kompleks notation som 2 3/5 (to heltal og tre femtedele), så blandes det, da et naturligt tal også har en brøkdel. Alle uægte brøker kan frit konverteres til blandede tal ved at dividere tælleren helt med nævneren (således er hele delen tildelt), resten skrives i stedet for tælleren med en betinget nævner. Lad os tage brøken 77/15 som et eksempel. Divider 77 med 15, vi får heltalsdelen 5 og resten 2. Derfor får vi det blandede tal 5 2/15 (fem heltal og to femtendedele).
Du kan også udføre den omvendte handling - alle blandede tal konverteres nemt til forkerte. Vi multiplicerer det naturlige tal (heltalsdelen) med nævneren og adderer det med brøkdelens tæller. Lad os gøre ovenstående med brøken 5 2/15. Vi ganger 5 med 15, vi får 75. Så lægger vi 2 til det resulterende tal, vi får 77. Vi lader nævneren være den samme, og her er brøkdelen af den ønskede type - 77/15.
Reducerer almbrøker
Hvad indebærer operationen med at reducere brøker? At dividere tælleren og nævneren med et ikke-nul tal, som vil være fælles divisor. I et eksempel ser det sådan ud: 5/10 kan reduceres med 5. Tælleren og nævneren divideres fuldstændigt med tallet 5, og brøken 1/2 opnås. Hvis det er umuligt at reducere en brøk, så kaldes det irreducible.
For at brøker af formen m/n og p/q skal være ens, skal følgende lighed være gældende: mq=np. Følgelig vil brøker ikke være ens, hvis lighed ikke er opfyldt. Brøker sammenlignes også. Af brøkerne med lige nævnere er den med den største tæller større. Omvendt, blandt brøker med lige store tællere, er den med den største nævner mindre. Desværre kan alle fraktioner ikke sammenlignes på denne måde. For at sammenligne brøker skal du ofte bringe dem til den laveste fællesnævner (LCD).
NOZ
Lad os overveje dette med et eksempel: vi skal sammenligne brøkerne 1/3 og 5/12. Vi arbejder med nævnere, det mindste fælles multiplum (LCM) for tallene 3 og 12 - 12. Lad os derefter vende os til tællere. Vi dividerer LCM med den første nævner, vi får tallet 4 (dette er en ekstra faktor). Derefter gange vi tallet 4 med tælleren for den første brøk, så en ny brøk 4/12 dukkede op. Yderligere, styret af simple grundlæggende regler, kan vi nemt sammenligne brøker: 4/12 < 5/12, hvilket betyder 1/3 < 5/12.
Husk: når tælleren er nul, så er hele brøken nul. Men nævneren kan aldrig være lig med nul, da man ikke kan dividere med nul. Hvornårnævneren er lig med én, så er værdien af hele brøken lig med tælleren. Det viser sig, at ethvert tal er frit repræsenteret som en tæller og en enhedsnævner: 5/1, 4/1 og så videre.
Aritmetiske operationer med brøker
Sammenligning af brøker blev diskuteret ovenfor. Lad os gå til at få summen, forskellen, produkt og delbrøker:
Addition eller subtraktion udføres kun efter reduktion af brøker til NOZ. Derefter lægges tællerne til eller trækkes fra og skrives med nævneren uændret: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Multiplikationen af brøker er noget anderledes: de arbejder separat med tællere og derefter med nævnere: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- For at dividere brøker skal du gange den første med den gensidige af den anden (gensidige er 5/7 og 7/5). Således: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Du skal vide, at når du arbejder med blandede tal, udføres operationer separat med heltalsdele og separat med brøkdele: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (otte heltal og seks syvendedele). I dette tilfælde tilføjede vi 5 og 3, derefter 5/7 med 1/7. Til multiplikation eller division bør du oversætte blandede tal og arbejde med uægte brøker.
Sandsynligvis, efter at have læst denne artikel, har du lært alt om almindelige brøker, fra historien om deres forekomst til aritmetiske operationer. Vi håber, at alle dine spørgsmål er blevet løst.
