Brøker er almindelige og decimaler. Når eleven lærer om sidstnævntes eksistens, begynder han ved enhver lejlighed at konvertere alt muligt til decimalform, også selvom dette ikke er påkrævet.
Mærkeligt nok har gymnasieelever og elever forskellige præferencer, fordi det er nemmere at udføre mange regneoperationer med almindelige brøker. Og de værdier, som kandidater beskæftiger sig med, kan nogle gange simpelthen være umulige at konvertere til en decimalform uden tab. Som følge heraf er begge typer fraktioner på den ene eller anden måde tilpasset sagen og har deres egne fordele og ulemper. Lad os se, hvordan du arbejder med dem.
Definition
Brøker er de samme brøker. Hvis der er ti skiver i en appelsin, og du fik en, så har du 1/10 af frugten i hånden. Med en sådan notation, som i forrige sætning, vil brøken blive kaldt en almindelig brøk. Hvis du skriver det samme som 0, er 1 decimal. Begge muligheder er ens, men har deres egne fordele. Den første mulighed er mere praktisk, når man multiplicerer ogdivision, den anden - til addition, subtraktion og i en række andre tilfælde.
Sådan konverteres en brøk til en anden form
Antag, at du har en fælles brøk, og du vil konvertere den til en decimal. Hvad skal der gøres for dette?
Du skal i øvrigt beslutte på forhånd, at ingen tal kan skrives i decimalform uden problemer. Nogle gange er man nødt til at runde resultatet, tabe et vist antal decimaler, og på mange områder - for eksempel inden for de eksakte videnskaber - er dette en helt uoverkommelig luksus. Samtidig tillader handlinger med decimal- og almindelige brøker i 5. klasse en sådan overførsel fra en form til en anden uden indblanding, i det mindste som en praksis.
Hvis du kan få et multiplum af 10 fra nævneren ved at gange eller dividere med et heltal, vil overførslen passere uden problemer: ¾ bliver 0,75, 13/20 bliver 0,65.
Den omvendte procedure er endnu nemmere, for fra en decimalbrøk kan du altid få en almindelig uden tab af nøjagtighed. For eksempel bliver 0,2 til 1/5, og 0,08 bliver til 4/25.
Interne transformationer
Før du udfører fælles handlinger med almindelige brøker, skal du forberede tal til mulige matematiske operationer.
Først og fremmest skal du bringe alle brøkerne i eksemplet til én fælles form. De skal være enten almindelige eller decimale. Lad os tage et forbehold med det samme, at det er mere bekvemt at udføre multiplikation og division med de første.
Når du forbereder tal til yderligere handlinger, vil du blive hjulpet af en regel, der er kendt som den grundlæggende egenskab for en brøk, og som bruges både i de første år af at studere faget og i højere matematik, som studeres på universiteter.
egenskaber for brøker
Antag, at du har en vis værdi. Lad os sige 2/3. Hvad sker der, hvis du gange tælleren og nævneren med 3? Få 6/9. Hvad hvis det er en million? 2000000/3000000. Men vent, for tallet ændrer sig slet ikke kvalitativt - 2/3 forbliver lig med 2000000/3000000. Kun formen ændres, ikke indholdet. Det samme sker, når begge dele er divideret med den samme værdi. Dette er brøkens hovedegenskab, som gentagne gange vil hjælpe dig med at udføre handlinger med decimaler og almindelige brøker på prøver og eksamener.
At gange tælleren og nævneren med det samme tal kaldes brøkudvidelse, og division kaldes reduktion. Jeg må sige, at det er en overraskende behagelig procedure at strege de samme tal over i toppen og bunden, når man multiplicerer og dividerer brøker (selvfølgelig som en del af en matematiktime). Det ser ud til, at svaret er tæt på, og eksemplet er næsten løst.
Uregelmæssige brøker
En uægte brøk er en, hvor tælleren er større end eller lig med nævneren. Med andre ord, hvis en hel del kan skelnes fra den, falder den ind under denne definition.
Hvis et sådant tal (større end eller lig med en) er repræsenteret som en almindelig brøk, vil det blive kaldtforkert. Og hvis tælleren er mindre end nævneren - korrekt. Begge typer er lige bekvemme i implementeringen af mulige handlinger med almindelige fraktioner. De kan frit ganges og divideres, lægges til og trækkes fra.
Hvis en heltalsdel er valgt på samme tid, og der er en rest i form af en brøk, vil det resulterende tal blive kaldt blandet. I fremtiden vil du støde på forskellige måder at kombinere sådanne strukturer med variable på, samt løse ligninger, hvor denne viden er påkrævet.
Aritmetiske operationer
Hvis alt er klart med den grundlæggende egenskab for en brøk, hvordan skal man så opføre sig, når man multiplicerer brøker? Handlinger med almindelige brøker i 5. klasse involverer alle former for regneoperationer, der udføres på to forskellige måder.
Multiplikation og division er meget nemt. I det første tilfælde ganges tællere og nævnere af to brøker simpelthen. I den anden - det samme, kun på kryds og tværs. Således ganges tælleren for den første brøk med nævneren af den anden brøk og omvendt.
For at udføre addition og subtraktion skal du udføre en ekstra handling - bring alle komponenter i udtrykket til en fællesnævner. Det betyder, at de nederste dele af brøkerne skal ændres til samme værdi - et multiplum af begge tilgængelige nævnere. For eksempel vil det for 2 og 5 være 10. For 3 og 6 - 6. Men hvad skal man så gøre med toppen? Vi kan ikke lade det være, som det var, hvis vi ændrede den nederste. Ifølge den grundlæggende egenskab for en brøk gange vi tælleren med det samme tal,som er nævneren. Denne operation skal udføres på hvert af de tal, som vi vil lægge til eller trække fra. Sådanne handlinger med almindelige brøker i 6. klasse udføres imidlertid allerede "på maskinen", og vanskeligheder opstår først i den indledende fase af at studere emnet.
Sammenligning
Hvis to brøker har samme nævner, vil den med den største tæller være større. Hvis de øverste dele er ens, så vil den med den mindste nævner være større. Man skal huske på, at sådanne succesrige situationer til sammenligning sjældent forekommer. Mest sandsynligt vil både den øvre og den nedre del af udtrykkene ikke matche. Derefter skal du huske på de mulige handlinger med almindelige brøker og bruge den teknik, der bruges i addition og subtraktion. Husk også, at hvis vi taler om negative tal, vil den største brøkdel være mindre.
Fordele ved almindelige brøker
Det sker, at lærere fortæller børn én sætning, hvis indhold kan udtrykkes som følger: Jo mere information der gives, når opgaven formuleres, jo lettere bliver løsningen. Lyder det mærkeligt? Men egentlig: med et stort antal kendte værdier kan du bruge næsten enhver formel, men hvis kun et par tal er angivet, kan der være behov for yderligere refleksioner, du bliver nødt til at huske og bevise sætninger, give argumenter til fordel for dit væsen højre…
Hvad gør vi det her for? Og desuden kan almindelige fraktioner, trods al deres besværlighed, i høj grad forenkle livet.til eleven, ved at tillade, når man multiplicerer og dividerer, at reducere hele linjer med værdier, og når man beregner summen og forskellen, tage almindelige argumenter ud og igen reducere dem.
Når det er påkrævet at udføre fælles handlinger med almindelige og decimale brøker, udføres transformationer til fordel for den første: hvordan konverterer man 3/17 til decimalform? Kun med tab af information, ikke ellers. Men 0, 1 kan repræsenteres som 1/10 og derefter som 17/170. Og så kan de to resulterende tal lægges til eller trækkes fra: 30/170 + 17/170=47/170.
Fordelene ved decimaler
Hvis operationer med almindelige brøker er mere bekvemme, så er det ekstremt ubelejligt at skrive alt med deres hjælp, decimaler har en betydelig fordel her. Sammenlign: 1748/10000 og 0,1748. Dette er den samme værdi præsenteret i to forskellige versioner. Selvfølgelig er den anden måde nemmere!
Decimaler er også nemmere at repræsentere, fordi alle data har en fælles base, der kun adskiller sig efter størrelsesordener. Lad os sige, at vi nemt kan genkende en rabat på 30 % og endda vurdere den som væsentlig. Vil du straks forstå, hvad der er mere - 30% eller 137/379? Decimalbrøker giver således standardisering af beregninger.
I gymnasiet løser elever andengradsligninger. Det er allerede ekstremt problematisk at udføre handlinger med almindelige brøker her, da formlen til beregning af værdierne af variablen indeholder kvadratroden af summen. I nærværelse af en brøk, der ikke kan reduceres til en decimal, bliver løsningen så kompliceret, atdet bliver næsten umuligt at beregne det nøjagtige svar uden en lommeregner.
Så hver måde at repræsentere brøker på har sine egne fordele i sin respektive kontekst.
tilmeldingsformularer
Der er to måder at skrive handlinger med almindelige brøker: gennem en vandret linje, i to "lag" og gennem en skråstreg (aka "skråstreg") - ind i en linje. Når en studerende skriver i en notesbog, er den første mulighed norm alt mere praktisk og derfor mere almindelig. Fordelingen af et antal tal i celler bidrager til udviklingen af opmærksomhed i beregninger og transformationer. Når du skriver til en streng, kan du uforvarende blande rækkefølgen af handlinger, miste alle data - det vil sige lave en fejl.
Ganske ofte er der i vores tid behov for at udskrive tal på en computer. Du kan adskille brøker med en traditionel vandret streg ved hjælp af en funktion i Microsoft Word 2010 og nyere. Faktum er, at der i disse versioner af softwaren er en mulighed kaldet "formel". Det viser et rektangulært transformerbart felt, inden for hvilket du kan kombinere alle matematiske symboler, udgøre både to- og "fire-etagers" brøker. I nævneren og tælleren kan du bruge parenteser, operationstegn. Som et resultat vil du være i stand til at nedskrive eventuelle fælleshandlinger med almindelige og decimalbrøker i den traditionelle form, dvs. som de bliver lært at gøre i skolen.
Hvis du bruger standard Notepad-teksteditor, så altbrøkudtryk skal skrives gennem en skråstreg. Desværre er der ingen anden vej her.
Konklusion
Så vi så på alle de grundlæggende handlinger med almindelige brøker, som det viser sig, ikke er så mange.
Hvis det i første omgang kan se ud til, at dette er et vanskeligt afsnit af matematikken, så er dette kun et midlertidigt indtryk - husk, engang du troede det om multiplikationstabellen, og endnu tidligere - om de sædvanlige kopibøger og tælling fra en til ti.
Det er vigtigt at forstå, at brøker bruges over alt i hverdagen. Du vil beskæftige dig med penge og ingeniørberegninger, informationsteknologi og musikalsk læsefærdighed, og over alt - over alt! - Brøktal vises. Vær derfor ikke doven og studer dette emne grundigt - især da det ikke er så svært.
