I matematik er forskellige typer tal blevet undersøgt siden deres begyndelse. Der er et stort antal sæt og delmængder af tal. Blandt dem er heltal, rationelle, irrationelle, naturlige, lige, ulige, komplekse og fraktionerede. I dag vil vi analysere information om det sidste sæt - brøktal.
Definition af brøker
Brøker er tal, der består af en heltalsdel og brøker af en. Ligesom heltal er der et uendeligt antal brøktal mellem to heltal. I matematik udføres operationer med brøker, som med heltal og naturlige tal. Det er ganske enkelt og kan læres på et par lektioner.
Artiklen præsenterer to typer brøker: almindelig og decimal.
Almindelige brøker
Almindelige brøker er heltalsdelen a og to tal skrevet med en brøklinje b/c. Almindelige brøker kan være yderst praktiske, hvis brøkdelen ikke kan repræsenteres i rationel decimalform. Desuden aritmetikdet er mere bekvemt at udføre operationer gennem en brøklinje. Den øverste del kaldes tælleren, den nederste del kaldes nævneren.
Handlinger med almindelige brøker: eksempler
Hovedegenskaben for en brøk. Når man multiplicerer tæller og nævner med det samme tal, der ikke er nul, er resultatet et tal, der er lig med det givne. Denne egenskab af en brøk hjælper med at bringe en nævner til addition (dette vil blive diskuteret nedenfor) eller reducere en brøk, hvilket gør det mere bekvemt at tælle. a/b=ac/bc. For eksempel, 36/24=6/4 eller 9/13=18/26
Reducerer til en fællesnævner. For at bringe nævneren af en brøk, skal du repræsentere nævneren i form af faktorer og derefter gange med de manglende tal. For eksempel 7/15 og 12/30; 7/53 og 12/532. Vi ser, at nævnerne adskiller sig med to, så vi ganger tælleren og nævneren for den første brøk med 2. Vi får: 14/30 og 12/30.
Sammensatte brøker er almindelige brøker med en fremhævet heltalsdel. (A b/c) For at repræsentere en sammensat brøk som en almindelig brøk, skal du gange tallet foran brøken med nævneren og derefter lægge den til tælleren: (Ac + b)/c.
Aritmetiske operationer med brøker
Det vil ikke være overflødigt kun at overveje kendte aritmetiske operationer, når der arbejdes med brøktal.
Addition og subtraktion. At addere og trække brøker fra er lige så let som hele tal, med undtagelse af en sværhedsgrad - tilstedeværelsen af en brøklinje. Når du tilføjer brøker med samme nævner, er det nødvendigt kun at tilføje tællere for begge brøker, nævnerne forbliver udenændringer. For eksempel: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Hvis nævnerne af to brøker er forskellige tal, skal du først bringe dem til et fælles (hvordan man gør dette blev diskuteret ovenfor). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Subtraktion følger nøjagtig samme princip: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Multiplikation og division. Handlinger med brøker ved multiplikation foregår efter følgende princip: tællere og nævnere ganges hver for sig. Generelt ser multiplikationsformlen sådan ud: a/b c/d=ac/bd. Når du multiplicerer, kan du desuden reducere brøken ved at fjerne de samme faktorer fra tælleren og nævneren. På et andet sprog er tælleren og nævneren delelige med det samme tal: 4/16=4/44=1/4.
For at dividere en almindelig brøk med en anden, skal du ændre tælleren og nævneren for divisoren og udføre multiplikationen af to brøker i overensstemmelse med det princip, der blev diskuteret tidligere: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
decimaler
Decimaler er den mere populære og almindeligt anvendte version af brøktal. De er nemmere at skrive ned i en linje eller præsentere på en computer. Strukturen af decimalbrøken er som følger: Først skrives hele tallet, og derefter, efter decim altegnet, skrives brøkdelen. I deres kerne er decimalbrøker sammensatte brøker, men deres brøkdel er repræsenteret af et tal divideret med et multiplum af 10. Deraf deres navn. Operationer med decimalbrøker ligner operationer med heltal, da de også er detskrevet med decimalnotation. I modsætning til almindelige brøker kan decimaler også være irrationelle. Det betyder, at de kan være uendelige. De er skrevet som 7, (3). Følgende indgang læses: hele syv, tre tiendedele i perioden.
Grundlæggende handlinger med decim altal
Addition og subtraktion af decimalbrøker. At udføre handlinger med brøker er ikke sværere end med hele naturlige tal. Reglerne er nøjagtig de samme som dem, der bruges, når man adderer eller subtraherer naturlige tal. De kan også betragtes som en kolonne på samme måde, men udskift eventuelt de manglende steder med nuller. For eksempel: 5, 5697 - 1, 12. For at udføre en kolonnesubtraktion skal du udligne antallet af tal efter decim altegnet: (5, 5697 - 1, 1200). Så den numeriske værdi ændres ikke, og det vil være muligt at tælle i en kolonne.
Handlinger med decimalbrøker kan ikke udføres, hvis en af dem har en irrationel form. For at gøre dette skal du konvertere begge tal til almindelige brøker og derefter bruge de tidligere beskrevne tricks.
Multiplikation og division. At gange decimaler svarer til at gange naturlige tal. De kan også ganges med en kolonne, blot ignorere kommaet, og derefter adskilles med et komma i den endelige værdi, det samme antal cifre, som summen efter decimalkommaet var i to decimalbrøker. For eksempel, 1, 52, 23=3, 345. Alt er meget simpelt og burde ikke give problemer, hvis du allerede har mestret multiplikationen af naturlige tal.
Division falder også sammen med opdelingen af naturligtal, men med en lille digression. For at dividere med et decim altal i en kolonne skal du kassere kommaet i divisoren og gange udbyttet med antallet af cifre efter decimalkommaet i divisoren. Udfør derefter division som med naturlige tal. Med ufuldstændig division kan du tilføje nuller til udbyttet til højre, også tilføje et nul efter decimalkommaet.
Eksempler på handlinger med decimalbrøker. Decimaler er et meget praktisk værktøj til aritmetisk optælling. De kombinerer bekvemmeligheden ved naturlige, hele tal og præcisionen af almindelige brøker. Derudover er det ganske enkelt at konvertere en brøk til en anden. Operationer med brøker adskiller sig ikke fra operationer med naturlige tal.
- Tilføjelse: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Subtraktion: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Multiplikation: 1, 72, 3=3, 91
- Division: 3, 6: 0, 6=6
Decimaler er også velegnede til at repræsentere procenter. Så 100%=1; 60%=0,6; og omvendt: 0,659=65,9%.
Det er alt, der er at vide om brøker. I artiklen blev to typer brøker overvejet - almindelig og decimal. Begge er ret nemme at beregne, og hvis du har en fuldstændig beherskelse af naturlige tal og operationer med dem, kan du roligt begynde at lære brøktal.
