En af de vigtigste videnskaber, hvis anvendelse kan ses i discipliner som kemi, fysik og endda biologi, er matematik. Studiet af denne videnskab giver dig mulighed for at udvikle nogle mentale kvaliteter, forbedre abstrakt tænkning og evnen til at koncentrere dig. Et af de emner, der fortjener særlig opmærksomhed i kurset "Matematik" er addition og subtraktion af brøker. Mange studerende har svært ved at studere. Måske vil vores artikel hjælpe med at forstå dette emne bedre.
Sådan trækker man brøker fra med de samme nævnere
Brøker er de samme tal, som du kan udføre forskellige handlinger med. Deres forskel fra heltal ligger i tilstedeværelsen af en nævner. Det er derfor, når du udfører handlinger med brøker, skal du studere nogle af deres funktioner og regler. Det enkleste tilfælde er subtraktionen af almindelige brøker, hvis nævnere er repræsenteret som det samme tal. Det vil ikke være svært at udføre denne handling, hvis du kender en simpel regel:
For at trække den anden fra en brøk, er det nødvendigt at trække tælleren for den subtraherede brøk fra tælleren for den reducerede brøk. Dette ervi skriver tallet ind i tælleren af forskellen, og lader nævneren være den samme: k/m – b/m=(k-b)/m
Eksempler på at trække brøker fra, hvis nævnere er de samme
Lad os se, hvordan det ser ud på et eksempel:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Fra tælleren for den reducerede brøk "7" trækker vi tælleren for den subtraherede brøk "3", får vi "4". Vi skriver dette tal i tælleren for svaret, og indsætter det samme tal i nævneren, som var i nævnerne i første og anden brøk - "19".
Billedet nedenfor viser nogle flere lignende eksempler.
Lad os overveje et mere kompliceret eksempel, hvor brøker med de samme nævnere trækkes fra:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Fra tælleren for den reducerede brøk "29" ved på skift at trække tællerne for alle efterfølgende brøker - "3", "8", "2", "7". Som et resultat får vi resultatet "9", som vi skriver i svarets tæller, og i nævneren skriver vi det tal, der er i nævnerne af alle disse brøker - "47".
Tilføjelse af brøker med samme nævner
Addition og subtraktion af almindelige brøker udføres efter samme princip.
For at tilføje brøker med de samme nævnere, skal du tilføje tællere. Det resulterende tal er tælleren af summen, og nævneren forbliver den samme: k/m + b/m=(k + b)/m
Lad os se, hvordan det ser ud på et eksempel:
1/4 + 2/4=3/4.
Ktælleren for det første led i brøken - "1" - tilføj tælleren for det andet led i brøken - "2". Resultatet - "3" - skrives i tælleren for beløbet, og nævneren er den samme som den, der findes i brøkerne - "4".
Brøker med forskellige nævnere og deres subtraktion
Handlingen med brøker, der har samme nævner, har vi allerede overvejet. Som du kan se, er det ret nemt at kende simple regler, at løse sådanne eksempler. Men hvad hvis du skal udføre en handling med brøker, der har forskellige nævnere? Mange gymnasieelever er forvirrede over sådanne eksempler. Men selv her, hvis du kender princippet om løsningen, vil eksemplerne ikke længere være svære for dig. Der er også en regel her, uden hvilken løsningen af sådanne brøker simpelthen er umulig.
-
For at trække brøker med forskellige nævnere skal du bringe dem til den samme mindste nævner.
subtraktion af brøker med forskellige nævnere
Vi taler mere om, hvordan man gør dette.
Ejendom af en brøk
For at reducere flere brøker til den samme nævner, skal du bruge brøkens hovedegenskab i løsningen: efter at have divideret eller ganget tælleren og nævneren med det samme tal, får du en brøk lig med givet en.
Så f.eks. kan brøken 2/3 have sådanne nævnere som "6", "9", "12" osv., det vil sige, at den kan ligne ethvert tal, der er et multiplum af " 3". Efter at vi gange tælleren og nævneren med"2", du får brøken 4/6. Efter at vi har ganget tælleren og nævneren af den oprindelige brøk med "3", får vi 6/9, og hvis vi udfører en lignende handling med tallet "4", får vi 8/12. I én ligning kan dette skrives som følger:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Sådan bringer du flere brøker til den samme nævner
Lad os overveje, hvordan man reducerer flere brøker til den samme nævner. Tag for eksempel brøkerne vist på billedet nedenfor. Først skal du bestemme, hvilket tal der kan blive nævneren for dem alle. For at gøre det nemmere, lad os faktorisere de tilgængelige nævnere.
Nævneren af brøken 1/2 og brøken 2/3 kan ikke faktoriseres. Nævneren af 7/9 har to faktorer 7/9=7/(3 x 3), nævneren af brøken 5/6=5/(2 x 3). Nu skal du bestemme, hvilke faktorer der vil være de mindste for alle disse fire fraktioner. Da den første brøk har tallet “2” i nævneren, betyder det at den skal være til stede i alle nævnere, i brøken 7/9 er der to tripler, hvilket betyder at de også skal være til stede i nævneren. På baggrund af ovenstående bestemmer vi, at nævneren består af tre faktorer: 3, 2, 3 og er lig med 3 x 2 x 3=18.
Overvej den første brøk - 1/2. Dens nævner indeholder "2", men der er ikke en enkelt "3", men der burde være to. For at gøre dette multiplicerer vi nævneren med to tripler, men ifølge egenskaben for en brøk skal vi gange tælleren med to tripler:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2) x 3 x 3)=9 /18.
På samme måde udfører vi handlinger med de resterendebrøker.
-
2/3 – nævneren mangler en tre og en to:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 eller 7/(3 x 3) - nævneren mangler en nævner:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 eller 5/(2 x 3) - nævneren mangler en tredobbelt:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Alt sammen ser det sådan ud:
Sådan trækker og tilføjer man brøker med forskellige nævnere
Som nævnt ovenfor, for at tilføje eller subtrahere brøker med forskellige nævnere, skal de bringes til den samme nævner, og derefter bruge reglerne for at trække brøker med samme nævner, som allerede er beskrevet.
Lad os tage dette som et eksempel: 4/18 – 3/15.
Find multipla af 18 og 15:
- Tallet 18 er 3 x 2 x 3.
- Tallet 15 består af 5 x 3.
- Det fælles multiplum vil bestå af følgende faktorer 5 x 3 x 3 x 2=90.
Når nævneren er fundet, er det nødvendigt at beregne multiplikatoren, der vil være forskellig for hver brøk, det vil sige det tal, som det vil være nødvendigt at gange ikke kun nævneren, men også tælleren. For at gøre dette dividerer vi det tal, vi fandt (fælles multiplum) med nævneren for den brøk, som yderligere faktorer skal bestemmes for.
- 90 divideret med 15. Det resulterende tal "6" vil være en multiplikator for 3/15.
- 90 divideret med 18. Det resulterende tal "5" vil være en multiplikator for 4/18.
Det næste skridt i vores beslutning erbringer hver brøk til nævneren "90".
Hvordan det gøres, har vi allerede sagt. Overvej hvordan dette er skrevet i eksemplet:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Hvis brøker med små tal, så kan du bestemme fællesnævneren, som i eksemplet vist på billedet nedenfor.
På samme måde udføres addition af brøker med forskellige nævnere.
Subtraktion og addition af brøker med heltalsdele
Subtraktion af brøker og deres addition, vi har allerede analyseret i detaljer. Men hvordan trækker man fra, hvis brøken har en heltalsdel? Igen, lad os bruge et par regler:
- Oversæt alle brøker med en heltalsdel til ukorrekte. Med enkle ord, fjern hele delen. For at gøre dette multipliceres tallet på heltalsdelen med brøkens nævner, det resulterende produkt føjes til tælleren. Tallet, der vil blive opnået efter disse handlinger, er tælleren for en uægte brøk. Nævneren forbliver den samme.
- Hvis brøker har forskellige nævnere, skal de reduceres til det samme.
- Add eller subtraher med de samme nævnere.
- Når du modtager en ukorrekt brøk, skal du vælge heltalsdelen.
Der er en anden måde, hvorpå du kan tilføje og subtrahere brøker med heltalsdele. Til dette udføres handlinger separat med heltalsdele og separat med brøker, og resultaterne registreres sammen.
Ovenstående eksempel består af brøker, der har samme nævner. I det tilfælde, hvor nævnerne er forskellige, skal de reduceres til det samme, og derefter følge trinene som vist i eksemplet.
Strahere brøker fra heltal
En anden type operationer med brøker er tilfældet, når en brøk skal trækkes fra et naturligt tal. Ved første øjekast synes et sådant eksempel svært at løse. Alt er dog ret simpelt her. For at løse det er det nødvendigt at konvertere et heltal til en brøk, og med en sådan nævner, som er i brøken, der skal trækkes fra. Dernæst udfører vi en subtraktion svarende til subtraktion med de samme nævnere. I et eksempel ser det sådan ud:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Den subtraktion af brøker, der præsenteres i denne artikel (6. klasse) er grundlaget for at løse mere komplekse eksempler, der overvejes i efterfølgende klasser. Viden om dette emne bruges senere til at løse funktioner, afledte og så videre. Derfor er det meget vigtigt at forstå og forstå operationerne med brøker beskrevet ovenfor.
