Et af de sværeste dele af matematik i dag er brøker. Brøkernes historie har mere end et årtusinde. Evnen til at opdele helheden i dele opstod i det gamle Egyptens og Babylons område. I årenes løb blev operationerne udført med fraktioner mere komplicerede, formen for deres optagelse ændrede sig. Hver stat i den antikke verden havde sine egne karakteristika i "forholdet" til denne sektion af matematik.
Hvad er en brøk?
Da det blev nødvendigt at dele helheden i dele uden ekstra indsats, så dukkede brøker op. Brøkernes historie er uløseligt forbundet med løsningen af utilitaristiske problemer. Udtrykket "brøk" i sig selv har arabiske rødder og kommer fra et ord, der betyder "bryde, dele." Siden oldtiden har lidt ændret sig i denne forstand. Den moderne definition er som følger: en brøk er en del eller summen af dele af en enhed. Følgelig repræsenterer eksempler med brøker den sekventielle udførelse af matematiske operationer med brøker af tal.
I dag er der tomåden de er optaget på. Almindelige og decimale brøker opstod på forskellige tidspunkter: de førstnævnte er mere gamle.
Kom fra umindelige tider
For første gang begyndte de at operere med fraktioner på Egyptens og Babylons territorium. Tilgangen fra matematikerne i de to stater havde betydelige forskelle. Begyndelsen var dog den samme der og der. Den første fraktion var halv eller 1/2. Så kom en fjerdedel, en tredjedel og så videre. Ifølge arkæologiske udgravninger har historien om fremkomsten af fraktioner omkring 5 tusind år. For første gang findes brøkdele af et tal i egyptiske papyrus og på babylonske lertavler.
Det gamle Egypten
Typer af almindelige brøker i dag omfatter de såkaldte egyptiske. De er summen af flere led på formen 1/n. Tælleren er altid én, og nævneren er et naturligt tal. Sådanne fraktioner dukkede op, uanset hvor svært det er at gætte, i det gamle Egypten. Ved beregning af alle aktierne forsøgte de at skrive dem ned i form af sådanne summer (f.eks. 1/2 + 1/4 + 1/8). Kun brøk 2/3 og 3/4 havde separate betegnelser, resten var opdelt i led. Der var specielle tabeller, hvor brøkdele af et tal blev præsenteret som en sum.
Den ældste kendte reference til et sådant system findes i Rhind Mathematical Papyrus, dateret til begyndelsen af det andet årtusinde f. Kr. Den indeholder en tabel med brøker og matematiske problemer med løsninger og svar præsenteret som brøksummer. Ægypterne vidste, hvordan man addere, dividere og gange brøker af et tal. Optagelser i Nildalenblev skrevet ved hjælp af hieroglyffer.
Repræsentation af en brøkdel af et tal som summen af led af formen 1/n, karakteristisk for det gamle Egypten, blev brugt af matematikere ikke kun i dette land. Indtil middelalderen blev egyptiske fraktioner brugt i Grækenland og andre stater.
Udvikling af matematik i Babylon
Matematik så anderledes ud i det babylonske rige. Historien om fremkomsten af brøker her er direkte relateret til de særlige kendetegn ved talsystemet, som den antikke stat har arvet fra dens forgænger, den sumerisk-akkadiske civilisation. Beregningsteknikken i Babylon var mere bekvem og perfekt end i Egypten. Matematik i dette land løste en meget bredere vifte af problemer.
Du kan bedømme babyloniernes præstationer i dag ud fra de overlevende lertavler fyldt med kileskrift. På grund af materialets egenskaber er de kommet ned til os i stort antal. Ifølge nogle videnskabsmænd opdagede matematikere i Babylon en velkendt teorem før Pythagoras, som utvivlsomt indikerer udviklingen af videnskab i denne gamle tilstand.
Brøker: historien om brøker i Babylon
Talsystemet i Babylon var sexagesim alt. Hver ny kategori adskilte sig fra den forrige med 60. Et sådant system er blevet bevaret i den moderne verden for at angive tid og vinkler. Brøker var også sexagesimale. Til optagelse blev der brugt specielle ikoner. Som i Egypten indeholdt brøkeksemplerne separate symboler for 1/2, 1/3 og 2/3.
babylonsksystemet forsvandt ikke med staten. Brøker skrevet i det 60. system blev brugt af antikke og arabiske astronomer og matematikere.
Det antikke Grækenland
Almindelige brøkers historie var ikke meget beriget i det antikke Grækenland. Indbyggerne i Hellas mente, at matematik kun skulle fungere med hele tal. Derfor forekom udtryk med brøker på siderne i oldgræske afhandlinger praktisk t alt ikke. Pythagoræerne ydede dog et vist bidrag til denne gren af matematikken. De forstod brøker som forhold eller proportioner, og de anså også enheden for at være udelelig. Pythagoras og hans elever byggede en generel teori om brøker, lærte at udføre alle fire aritmetiske operationer, samt hvordan man sammenligner brøker ved at reducere dem til en fællesnævner.
Det Hellige Romerske Rige
Det romerske brøksystem var forbundet med et vægtmål kaldet "røv". Det var opdelt i 12 aktier. 1/12 assa blev kaldt en ounce. Der var 18 navne til brøker. Her er nogle af dem:
- semis - half ass;
- sextante - den sjette af ac;
- semiounce - en halv ounce eller 1/24 es.
Ulejligheden ved et sådant system var umuligheden af at repræsentere et tal som en brøk med en nævner på 10 eller 100. Romerske matematikere overvandt vanskeligheden ved at bruge procenter.
Skriv almindelige brøker
I antikken blev brøker allerede skrevet på en velkendt måde: et tal over et andet. Der var dog én væsentlig forskel. Tælleren blev lokaliseretunder nævneren. For første gang begyndte man at skrive brøker på denne måde i det gamle Indien. Araberne begyndte at bruge den moderne måde for os. Men ingen af disse folk brugte en vandret linje til at adskille tæller og nævner. Den optræder første gang i Leonardo af Pisa, bedre kendt som Fibonacci, i 1202.
Kina
Hvis historien om almindelige brøker begyndte i Egypten, så dukkede decimaler først op i Kina. I det himmelske imperium begyndte de at blive brugt fra omkring det 3. århundrede f. Kr. Decimalernes historie begyndte med den kinesiske matematiker Liu Hui, som foreslog at bruge dem til at udtrække kvadratrødder.
I det tredje århundrede e. Kr. begyndte decimalbrøker i Kina at blive brugt til at beregne vægt og volumen. Efterhånden begyndte de at trænge dybere og dybere ind i matematikken. I Europa kom decimaler dog i brug meget senere.
Al-Kashi fra Samarkand
Uanset kinesiske forgængere blev decimalbrøker opdaget af astronomen al-Kashi fra den antikke by Samarkand. Han levede og arbejdede i det 15. århundrede. Videnskabsmanden skitserede sin teori i afhandlingen "Nøglen til aritmetik", som blev offentliggjort i 1427. Al-Kashi foreslog at bruge en ny form for notation til brøker. Både heltals- og brøkdele blev nu skrevet på én linje. Samarkand-astronomen brugte ikke et komma til at adskille dem. Han skrev hele tallet og brøkdelen i forskellige farver med sort og rød blæk. Al-Kashi brugte nogle gange også en lodret streg til at adskille dem.
Decimaler i Europa
En ny slags brøker begyndte at dukke op i europæiske matematikeres værker fra det 13. århundrede. Det skal bemærkes, at de ikke var bekendt med al-Kashis værker, såvel som med kinesernes opfindelse. Decimalbrøker optrådte i Jordan Nemorarius' skrifter. Så blev de brugt allerede i 1500-tallet af Francois Viet. Den franske videnskabsmand skrev den "matematiske kanon", som indeholdt trigonometriske tabeller. I dem brugte Viet decimalbrøker. For at adskille heltals- og brøkdelene brugte videnskabsmanden en lodret linje samt en anden skriftstørrelse.
Dette var dog kun særlige tilfælde af videnskabelig brug. For at løse hverdagens problemer begyndte man noget senere at bruge decimalbrøker i Europa. Dette skete takket være den hollandske videnskabsmand Simon Stevin i slutningen af det 16. århundrede. Han udgav det matematiske værk Den tiende i 1585. I den skitserede videnskabsmanden teorien om at bruge decimalbrøker i aritmetik, i det monetære system og til at bestemme mål og vægte.
Prik, prik, komma
Stevin brugte heller ikke et komma. Han adskilte de to dele af en brøk med et cirklet nul.
Første gang et komma adskilte to dele af en decimalbrøk var først i 1592. I England brugte man dog prikken i stedet for. I USA skrives decimalbrøker stadig på denne måde.
En af initiativtagerne til brugen af både tegnsætningstegn til at adskille heltals- og brøkdele var den skotske matematiker John Napier. Han fremsatte sit frieri 1616-1617. komma brugtog den tyske videnskabsmand Johannes Kepler.
brøker i Rusland
På russisk jord var den første matematiker, der skitserede opdelingen af helheden i dele, Novgorod-munken Kirik. I 1136 skrev han et værk, hvori han skitserede metoden til at "beregne år". Kirik beskæftigede sig med spørgsmål om kronologi og kalender. I sit arbejde citerede han også opdelingen af timen i dele: femtedele, femogtyvende og så videre.
Opdelingen af helheden i dele blev brugt ved beregning af afgiftsbeløbet i XV-XVII århundreder. Operationer med addition, subtraktion, division og multiplikation med brøkdele blev brugt.
Selve ordet "brøkdel" dukkede op i Rusland i det VIII århundrede. Det kommer fra verbet "at knuse, dele i dele." Vores forfædre brugte specielle ord til at navngive brøker. For eksempel blev 1/2 angivet som halv eller halv, 1/4 - fire, 1/8 - en halv time, 1/16 - en halv time og så videre.
Den komplette teori om brøker, der ikke er meget forskellig fra den moderne, blev præsenteret i den første lærebog om aritmetik, skrevet i 1701 af Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetik" bestod af flere dele. Forfatteren fortæller detaljeret om brøker i afsnittet "Om antal stiplede linjer eller med brøker". Magnitsky giver operationer med "brudte" tal, deres forskellige betegnelser.
I dag er brøker stadig blandt de sværeste dele af matematik. Brøkernes historie var heller ikke enkel. Forskellige folk, nogle gange uafhængigt af hinanden, og nogle gange lånende erfaringer fra deres forgængere, kom til behovet for at introducere, mestre og bruge brøkdele af et tal. Brøklæren er altid vokset ud af praktiske observationer og takket være vitalproblemer. Det var nødvendigt at dele brød, markere lige store jordlodder, beregne skatter, måle tid og så videre. Funktioner ved brugen af brøker og matematiske operationer med dem afhang af talsystemet i staten og af det generelle udviklingsniveau for matematik. På en eller anden måde, efter at have overvundet mere end tusind år, er den del af algebraen, der er viet til brøkdele af tal, dannet, udviklet og bruges i dag med succes til en række forskellige behov, både praktiske og teoretiske.
