Almindelige og decimalbrøker og operationer på dem

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-07 23:16

Allerede i folkeskolen står eleverne over for brøker. Og så dukker de op i hvert emne. Det er umuligt at glemme handlinger med disse tal. Derfor skal du kende alle oplysninger om almindelige og decimalbrøker. Disse begreber er enkle, det vigtigste er at forstå alt i rækkefølge.

Hvorfor har vi brug for brøker?

Verden omkring os består af hele objekter. Derfor er der ikke behov for aktier. Men hverdagen presser konstant folk til at arbejde med dele af genstande og ting.

For eksempel består chokolade af flere skiver. Overvej situationen, hvor dens flise er dannet af tolv rektangler. Deler du den i to, får du 6 dele. Det bliver godt delt i tre. Men fem kan ikke gives et helt antal stykker chokolade.

Forresten, disse skiver er allerede fraktioner. Og deres yderligere opdeling fører til mere komplekse tal.

Hvad er en "brøk"?

Dette er et tal, der består af dele af én. Udadtil ligner det to tal adskilt afvandret eller skråstreg. Denne funktion kaldes fraktioneret. Tallet skrevet øverst (til venstre) kaldes tælleren. Den nedenstående (til højre) er nævneren.

Faktisk viser brøklinjen sig at være et divisionstegn. Det vil sige, at tælleren kan kaldes et udbytte, og nævneren kan kaldes en divisor.

Hvilke brøker findes der?

Der er kun to typer af dem i matematik: almindelige brøker og decimalbrøker. Skolebørn stifter bekendtskab med de første i grundskolen og kalder dem simpelthen "brøker". Den anden lærer i 5. klasse. Det er, når disse navne vises.

Almindelige brøker - alle dem, der er skrevet som to tal adskilt af en streg. For eksempel 4/7. Decimal er et tal, hvor brøkdelen har en positionsnotation og er adskilt fra hele tallet med et komma. For eksempel 4, 7. Eleverne skal være tydelige på, at de to eksempler er helt forskellige tal.

Hver simpel brøk kan skrives som en decimal. Dette udsagn er næsten altid sandt også omvendt. Der er regler, der giver dig mulighed for at skrive en decimalbrøk som en almindelig brøk.

Hvilke undertyper har disse typer brøker?

Bedre start i kronologisk rækkefølge, efterhånden som de studeres. Almindelige brøker kommer først. Blandt dem kan der skelnes mellem 5 underarter.

1. Korrekt. Dens tæller er altid mindre end nævneren.
2. Forkert. Hendes tæller er større end eller lig med nævneren.
3. Reducerbar/ikke-reducerbar. Hun kan være ligesomrigtigt og forkert. En anden ting er vigtig, om tæller og nævner har fælles faktorer. Hvis der er, så skal de dele begge dele af brøken, det vil sige at reducere den.
4. Blandet. Et heltal tildeles dets sædvanlige korrekte (forkerte) brøkdel. Og den står altid til venstre.
5. Komposit. Det er dannet af to fraktioner opdelt i hinanden. Det vil sige, at den indeholder tre brøktræk på én gang.

Decimalbrøker har kun to undertyper:

• final, det vil sige en, hvis brøkdel er begrænset (har en ende);
• uendeligt - et tal, hvis cifre efter decim altegnet ikke slutter (de kan skrives uendeligt).

Hvordan konverteres en decimal til en fælles brøk?

Hvis dette er et endeligt tal, så anvendes tilknytningen baseret på reglen - som jeg hører, så skriver jeg. Det vil sige, du skal læse det korrekt og skrive det ned, men uden komma, men med en brøklinje.

Som et tip om den nødvendige nævner, husk, at det altid er et og nogle nuller. Sidstnævnte skal skrives lige så mange som cifrene i brøkdelen af det pågældende tal.

Hvordan konverteres decimalbrøker til almindelige, hvis hele deres del mangler, det vil sige lig med nul? For eksempel 0,9 eller 0,05. Efter at have anvendt den angivne regel, viser det sig, at du skal skrive nul heltal. Men det er ikke angivet. Det er tilbage kun at skrive brøkdelene ned. Ved det første nummernævneren vil være lig med 10, den anden vil have 100. Det vil sige, at de angivne eksempler vil have tal som svar: 9/10, 5/100. Desuden kan sidstnævnte reduceres med 5. Derfor bør resultatet for det skrives 1/20.

Hvordan laver man en almindelig brøk fra en decimal, hvis dens heltal er forskellig fra nul? For eksempel 5, 23 eller 13, 00108. Begge eksempler læser heltalsdelen og skriver dens værdi. I det første tilfælde er dette 5, i det andet - 13. Så skal du gå videre til brøkdelen. Med dem er det nødvendigt at udføre den samme operation. Det første tal vises 23/100, det andet - 108/100000. Den anden værdi skal reduceres igen. Svaret er blandede brøker: 5 23/100 og 13 27/25000.

Hvordan konverteres en uendelig decimal til en fælles brøk?

Hvis det er ikke-periodisk, kan en sådan operation ikke udføres. Dette faktum skyldes, at hver decimalbrøk altid konverteres til enten endelig eller periodisk.

Det eneste, du kan gøre med sådan en brøk, er at runde den. Men så vil decim altallet være omtrent lig med det uendelige. Den kan allerede laves om til en almindelig. Men den omvendte proces: konvertering til decimal - vil aldrig give startværdien. Det vil sige, at uendelige ikke-periodiske brøker ikke konverteres til almindelige brøker. Dette er noget at huske.

Hvordan skriver man en uendelig periodisk brøk som en almindelig brøk?

I disse tal, efter decim altegnet, vises der altid et eller flere cifre, som gentages. De kaldes perioder. For eksempel 03(3). Her "3" i perioden. De er klassificeret som rationelle, fordi de kan konverteres til almindelige brøker.

De, der har stødt på periodiske brøker, ved, at de kan være rene eller blandede. I det første tilfælde starter punktum med det samme fra kommaet. I den anden begynder brøkdelen med et vilkårligt tal, og derefter begynder gentagelsen.

Reglen, ifølge hvilken du skal skrive en uendelig decimal som en almindelig brøk, vil være forskellig for disse to typer tal. Det er ret nemt at skrive rene periodiske brøker som almindelige brøker. Som med de sidste, skal de konverteres: skriv punktum i tælleren, og tallet 9 vil være nævneren, gentaget lige så mange gange, som der er cifre i perioden.

For eksempel 0, (5). Tallet har ikke en heltal, så du skal straks gå videre til brøkdelen. Skriv 5 i tælleren og 9 i nævneren. Det vil sige, at svaret bliver brøken 5/9.

Reglen for, hvordan man skriver en almindelig decimal periodisk brøk, der blandes.

• Tæl brøkcifrene op til punktum. De vil angive antallet af nuller i nævneren.
• Se længden af perioden. Så meget 9 vil have en nævner.
• Skriv nævneren ned: først ni, derefter nuller.
• For at bestemme tælleren skal du skrive forskellen på to tal ned. Alle cifre efter decim altegnet reduceres sammen med punktum. Kan trækkes fra - det er uden punktum.

For eksempel 0, 5(8) - skriv den periodiske decimalbrøk som en almindelig brøk. Brøkdelen før perioden eret ciffer. Så nul vil være en. Der er også kun et ciffer i perioden - 8. Det vil sige, at der kun er et ni. Det vil sige, i nævneren skal du skrive 90.

For at bestemme tælleren fra 58 skal du trække 5 fra. Det viser sig at være 53. For eksempel skal svaret skrives 53/90.

Hvordan konverterer du almindelige brøker til decimaler?

Den enkleste mulighed er et tal, hvis nævner er tallet 10, 100 og så videre. Derefter kasseres nævneren simpelthen, og der sættes et komma mellem brøk- og heltalsdelen.

Der er situationer, hvor nævneren let bliver til 10, 100 osv. For eksempel tallene 5, 20, 25. Det er nok at gange dem med henholdsvis 2, 5 og 4. Kun multiplikation kræves ikke kun for nævneren, men også for tælleren med det samme tal.

For alle andre tilfælde er en simpel regel nyttig: divider tælleren med nævneren. I dette tilfælde kan du få to svar: en sidste eller en periodisk decimalbrøk.

Handlinger med almindelige brøker

Addition og subtraktion

Eleverne lærer dem at kende før andre. Og først har brøkerne de samme nævnere, og derefter forskellige. De generelle regler kan reduceres til denne plan.

1. Find det mindste fælles multiplum af nævnerne.
2. Optag yderligere faktorer til alle almindelige brøker.
3. Multipér tællere og nævnere med de faktorer, der er defineret for dem.
4. Add (træk fra) tællere af brøker, og lad fællesnævneren stå udenændringer.
5. Hvis tælleren for minuenden er mindre end subtrahenden, skal du finde ud af, om vi har et blandet tal eller en egen brøk.
6. I det første tilfælde skal heltalsdelen tage en. Tilføj en nævner til tælleren af en brøk. Og foretag derefter subtraktionen.
7. I det andet - er det nødvendigt at anvende reglen om subtraktion fra et mindre tal til et større. Det vil sige, subtraher modulet for minuenden fra modulet for subtrahenden, og indsæt "-" tegnet som svar.
8. Se omhyggeligt på resultatet af addition (subtraktion). Hvis du får en ukorrekt brøkdel, er det meningen, at den skal vælge hele delen. Det vil sige divider tælleren med nævneren.

Multiplikation og division

For deres implementering behøver brøker ikke at blive reduceret til en fællesnævner. Dette gør det lettere at handle. Men de skal stadig følge reglerne.

1. Når man multiplicerer almindelige brøker, er det nødvendigt at overveje tallene i tællere og nævnere. Hvis en tæller og nævner har en fælles faktor, kan de reduceres.
2. Multiplicerer tællere.
3. Multiplicer nævnere.
4. Hvis resultatet er en reduceret brøkdel, er det meningen, at det skal forenkles igen.
5. Når du dividerer, skal du først erstatte division med multiplikation, og divisor (anden brøk) med en reciprok (skift tæller og nævner).
6. Fortsæt derefter som i multiplikation (startende fra trin 1).
7. I opgaver, hvor du skal gange (dividere) med et heltal, det sidsteskal skrives som en uægte brøk. Det vil sige med en nævner på 1. Fortsæt derefter som beskrevet ovenfor.

Decimalhandlinger

Addition og subtraktion

Selvfølgelig kan du altid omdanne en decimal til en almindelig brøk. Og handle efter den allerede beskrevne plan. Men nogle gange er det mere bekvemt at handle uden denne oversættelse. Så vil reglerne for at lægge til og trække dem fra være nøjagtig de samme.

1. Udlign antallet af cifre i brøkdelen af tallet, det vil sige efter decim altegnet. Tildel det manglende antal nuller i den.
2. Skriv brøker, så kommaet er under kommaet.
3. Add (træk fra) som naturlige tal.
4. Fjern kommaet.

Multiplikation og division

Det er vigtigt, at du ikke tilføjer nuller her. Brøker skal efterlades, som de er angivet i eksemplet. Og så gå efter planen.

1. Til multiplikation skal du skrive brøkerne under hinanden og ignorere kommaerne.
2. Multiplik som naturlige tal.
3. Sæt et komma i svaret, idet du tæller fra højre ende af svaret lige så mange cifre, som de er i brøkdelen af begge faktorer.
4. For at dividere skal du først konvertere divisoren: gør den til et naturligt tal. Det vil sige, gange det med 10, 100 osv., afhængigt af hvor mange cifre der er i brøkdelen af divisoren.
5. Multiplicer udbyttet med det samme tal.
6. Del en decimal med et naturligt tal.
7. Sæt et komma i svaret i det øjeblik, hvor divisionen af heltalsdelen er slut.

Hvad hvis der er begge slags brøker i ét eksempel?

Ja, i matematik er der ofte eksempler på, at du skal udføre operationer på almindelige brøker og decimalbrøker. Der er to mulige løsninger på disse problemer. Du skal objektivt veje tallene og vælge det bedste.

Første vej: repræsenterer almindelige decimaler

Det er velegnet, hvis division eller konvertering resulterer i endelige brøker. Hvis mindst ét tal giver en periodisk del, er denne teknik forbudt. Derfor, selvom du ikke kan lide at arbejde med almindelige brøker, bliver du nødt til at tælle dem.

Anden måde: skriv decimalbrøker som almindelige brøker

Denne teknik er praktisk, hvis der er 1-2 cifre efter decim altegnet. Hvis der er flere af dem, kan en meget stor almindelig brøkdel vise sig, og decimaler vil give dig mulighed for at beregne opgaven hurtigere og nemmere. Derfor bør du altid nøgternt vurdere opgaven og vælge den enkleste løsningsmetode.