Folk er vant til at tage det åbenlyse for givet. På grund af dette kommer de ofte i problemer, fejlvurderer situationen, stoler på deres intuition og tager sig ikke tid til kritisk at reflektere over deres valg og dets konsekvenser.
Hvad er Monty Hall-paradokset? Dette er en klar illustration af en persons manglende evne til at afveje sine chancer for succes i lyset af at vælge et gunstigt resultat i nærværelse af mere end én ugunstig.
Formulering af Monty Hall-paradokset
Så, hvad er det for et dyr? Hvad er det egentlig, vi taler om? Det mest berømte eksempel på Monty Hall-paradokset er tv-showet, der var populært i Amerika i midten af forrige århundrede, kaldet Let's Make a Bet! Det var i øvrigt takket være oplægsholderen af denne quiz, at Monty Hall-paradokset senere fik sit navn.
Spillet bestod af følgende: Deltageren fik vist tre døre, der så præcis ens ud. Men bag en af dem ventede en dyr ny bil på spilleren, men bag de to andre sygnede en ged utålmodigt ud. Som det norm alt er tilfældet i tilfælde af quizshows, blev det, der var bag døren valgt af deltageren, hansvinder.
Hvad er tricket?
Men ikke alt er så simpelt. Efter valget var truffet, åbnede værten, der vidste, hvor hovedpræmien var gemt, en af de resterende to døre (selvfølgelig den, som artiodactylen lurede bagved), og spurgte derefter spilleren, om han ville ombestemme sig.
Monty Halls paradoks, formuleret af videnskabsmænd i 1990, er, at man i modsætning til intuitionen om, at der ikke er nogen forskel på at træffe en ledende beslutning baseret på et spørgsmål, skal acceptere at ændre sit valg. Hvis du vil have en fantastisk bil, selvfølgelig.
Hvordan virker det?
Der er flere grunde til, at folk ikke ønsker at opgive deres valg. Intuition og simpel (men forkert) logik siger, at intet afhænger af denne beslutning. Desuden er det ikke alle, der ønsker at følge en andens ledelse - det er ægte manipulation, ikke? Nej ikke sådan her. Men hvis alt umiddelbart var intuitivt klart, så ville de ikke engang kalde det et paradoks. Der er ikke noget mærkeligt ved at være i tvivl. Da dette puslespil første gang blev offentliggjort i et af de store tidsskrifter, sendte tusindvis af læsere, inklusive anerkendte matematikere, breve til redaktøren, hvor de hævdede, at svaret i udgaven ikke var sandt. Hvis eksistensen af sandsynlighedsteorien ikke var en nyhed for en person, der kom på showet, ville han måske være i stand til at løse dette problem. Og derved øge chancerneat vinde. Faktisk kommer forklaringen på Monty Hall-paradokset til simpel matematik.
Forklaring en, mere kompliceret
Sandsynligheden for, at præmien er bag døren, der oprindeligt blev valgt, er én ud af tre. Chancen for at finde den bag en af de to tilbageværende er to ud af tre. Logisk, ikke? Nu, efter at en af disse døre er åben, og en ged er fundet bag den, er der kun én mulighed tilbage i det andet sæt (den, der svarer til 2/3 chance for succes). Værdien af denne mulighed forbliver den samme, og den er lig med to ud af tre. Det bliver således indlysende, at ved at ændre sin beslutning vil spilleren fordoble sandsynligheden for at vinde.
Forklaring nummer to, enklere
Efter en sådan fortolkning af beslutningen insisterer mange stadig på, at der ikke er nogen mening i dette valg, fordi der kun er to muligheder, og den ene af dem vinder bestemt, og den anden fører helt sikkert til nederlag.
Men sandsynlighedsteorien har sit eget syn på dette problem. Og det bliver endnu tydeligere, hvis vi forestiller os, at der i starten ikke var tre døre, men f.eks. hundrede. I dette tilfælde er chancen for at gætte, hvor præmien er fra første gang, kun én ud af nioghalvfems. Nu træffer deltageren sit valg, og Monty eliminerer 98 gededøre og efterlader kun to, hvoraf spilleren har valgt en. Således holder den valgte mulighed i første omgang oddsene for at vinde lig med 1/100, og den anden mulighed, der tilbydes, er 99/100. Valget burde være indlysende.
Er der afvisninger?
Svaret er enkelt: nej. IngenDer er ingen velbegrundet tilbagevisning af Monty Hall-paradokset. Alle "åbenbaringer", der kan findes på nettet, kommer ned til en misforståelse af matematikkens og logikkens principper.
For alle, der er fortrolige med matematiske principper, er sandsynlighedens ikke-tilfældighed helt indlysende. Kun dem, der ikke forstår, hvordan logik fungerer, kan være uenige med dem. Hvis alt ovenstående stadig lyder ikke overbevisende - begrundelsen for paradokset blev testet og bekræftet på det berømte MythBusters-program, og hvem skal ellers tro hvis ikke dem?
Evnen til at se klart
Okay, lad os alle lyde overbevisende. Men dette er kun en teori, er det muligt på en eller anden måde at se på arbejdet med dette princip i handling, og ikke kun i ord? For det første var der ingen, der aflyste levende mennesker. Find en partner, der vil påtage sig rollen som leder og hjælpe dig med at spille ovenstående algoritme i virkeligheden. For nemheds skyld kan du tage kasser, kasser eller endda tegne på papir. Efter at have gentaget processen flere dusin gange, skal du sammenligne antallet af sejre i tilfælde af at ændre det oprindelige valg med hvor mange gevinster der bragte stædighed, og alt vil blive klart. Og du kan gøre det endnu nemmere og bruge internettet. Der er mange simulatorer af Monty Hall-paradokset på nettet, hvor du kan tjekke alt selv og uden unødvendige rekvisitter.
Hvad er brugen af denne viden?
Det kan virke som endnu et hjernepirrende puslespil, der kun tjener underholdningsformål. Men dens praktiske anvendelseMonty Halls paradoks findes primært i gambling og forskellige konkurrencer. De, der har stor erfaring, er udmærket klar over de gængse strategier for at øge chancerne for at finde et værdivæddemål (fra det engelske ord value, som bogstaveligt t alt betyder "værdi" - sådan en prognose, der vil gå i opfyldelse med en højere sandsynlighed end bookmakere anslår). Og en sådan strategi engagerer Monty Halls paradoks direkte.
Eksempel på at arbejde med en totalisator
Et sportseksempel vil afvige lidt fra det klassiske. Lad os sige, at der er tre hold fra første division. I de næste tre dage skal hvert af disse hold spille en afgørende kamp. Den, der scorer flere point i slutningen af kampen end de to andre, forbliver i første division, mens resten bliver tvunget til at forlade den. Bookmakerens tilbud er enkelt: du skal satse på at bevare positionerne i en af disse fodboldklubber, mens oddsene for væddemål er lige store.
For nemheds skyld accepteres betingelser, hvorunder rivalerne fra de klubber, der deltager i udvælgelsen, er omtrent lige stærke. Det vil således ikke være muligt entydigt at afgøre favoritten før kampens start.
Her skal du huske historien om gederne og bilen. Hvert hold har en chance for at blive på sin plads i ét tilfælde ud af tre. Enhver af dem er valgt, en indsats er placeret på den. Lad det være "B altika". Ifølge resultaterne fra den første dag taber en af klubberne, og to har endnu ikke spillet. Dette er den samme "B altika" og f.eks. "Shinnik".
Størstedelen vil beholde deres oprindelige indsats - B altika forbliver i første division. Men det skal huskes, at hendes chancer forblev de samme, men chancerne for "Shinnik" er fordoblet. Derfor er det logisk at foretage endnu et væddemål, et større, på "Shinniks" sejr.
Den næste dag kommer, og kampen med B altika er uafgjort. "Shinnik" spiller næste gang, og hans spil ender med en 3-0 sejr. Det viser sig, at han bliver i første division. Derfor, selvom det første væddemål på B altika er tabt, er dette tab dækket af overskuddet på det nye væddemål på Shinnik.
Det kan antages, og de fleste vil gøre det, at "Shinniks" sejr blot er en ulykke. Faktisk er det at tage sandsynlighed for tilfældigheder den største fejl for en person, der deltager i sportskonkurrencer. En professionel vil jo altid sige, at enhver sandsynlighed primært kommer til udtryk i klare matematiske mønstre. Hvis du kender det grundlæggende i denne tilgang og alle de nuancer, der er forbundet med den, vil risikoen for at tabe penge blive minimeret.
Nyttig til at forudsige økonomiske processer
Så i sportsvæddemål er Monty Hall-paradokset simpelthen nødvendigt at kende. Men omfanget af dets anvendelse er ikke begrænset til én konkurrence. Sandsynlighedsteori er altid tæt forbundet med statistik, og derfor er forståelsen af paradoksets principper ikke mindre vigtig i politik og økonomi.
I lyset af den økonomiske usikkerhed, som analytikere ofte beskæftiger sig med, bør man huske følgende, der stammer fraproblemløsning konklusion: det er ikke nødvendigt at kende præcis den eneste rigtige løsning. Chancerne for en vellykket prognose stiger altid, hvis du ved, hvad der præcist ikke vil ske. Faktisk er dette den mest nyttige konklusion fra Monty Hall-paradokset.
Når verden er på randen af økonomiske chok, forsøger politikere altid at gætte den rigtige fremgangsmåde for at minimere konsekvenserne af krisen. For at vende tilbage til de foregående eksempler, inden for økonomi, kan opgaven beskrives som følger: Der er tre døre foran landenes ledere. Den ene fører til hyperinflation, den anden til deflation og den tredje til den eftertragtede moderate vækst i økonomien. Men hvordan finder du det rigtige svar?
Politikere hævder, at de på en eller anden måde vil føre til flere job og vækst i økonomien. Men førende økonomer, erfarne mennesker, herunder endda nobelprisvindere, viser dem klart, at en af disse muligheder absolut ikke vil føre til det ønskede resultat. Vil politikerne ændre deres valg efter dette? Det er højst usandsynligt, da de i denne henseende ikke er meget forskellige fra de samme deltagere i tv-showet. Derfor vil sandsynligheden for fejl kun stige med stigningen i antallet af rådgivere.
Udømmer dette oplysninger om emnet?
Faktisk er det hidtil kun blevet overvejet den "klassiske" version af paradokset her, det vil sige den situation, hvor oplægsholderen ved præcis, hvilken dør præmien står bag og kun åbner døren med bukken. Men der er andre mekanismer for lederens adfærd, afhængigt af hvilket princippet om algoritmen og resultatet af dens udførelse vil værevære anderledes.
Påvirkningen af lederens adfærd på paradokset
Så hvad kan værten gøre for at ændre begivenhedsforløbet? Lad os tillade forskellige muligheder.
Den såkaldte "Devil Monty" er en situation, hvor værten altid vil tilbyde spilleren at ændre sit valg, forudsat at han oprindeligt havde ret. I dette tilfælde vil ændring af beslutningen altid føre til nederlag.
Tværtimod er "Angelic Monty" et lignende adfærdsprincip, men i tilfælde af at spillerens valg oprindeligt var forkert. Det er logisk, at i en sådan situation vil en ændring af beslutningen føre til sejr.
Hvis værten åbner dørene tilfældigt uden at have nogen idé om, hvad der gemmer sig bag hver af dem, så vil chancerne for at vinde altid være lig med halvtreds procent. I dette tilfælde kan en bil også være bag den åbne fordør.
Værten kan 100 % åbne døren med en ged, hvis spilleren har valgt en bil, og med 50 % chance, hvis spilleren har valgt en ged. Med denne handlingsalgoritme, hvis spilleren ændrer valget, vil han altid vinde i én sag ud af to.
Når spillet gentages igen og igen, og sandsynligheden for, at en bestemt dør vinder, er altid vilkårlig (samt hvilken dør værten åbner, mens han ved, hvor bilen gemmer sig, og han åbner altid døren med en ged og tilbyder at ændre valget) - chancen for at vinde vil altid være lig med en ud af tre. Dette kaldes Nash-ligevægten.
Såvel som i samme tilfælde, dog på betingelse af, at oplægsholderen ikke er forpligtet til at åbneen af dørene overhovedet - sandsynligheden for at vinde vil stadig være 1/3.
Mens det klassiske skema er ret nemt at teste, er eksperimenter med andre mulige lederadfærdsalgoritmer meget sværere at udføre i praksis. Men med forsøgslederens omhyggelighed er dette også muligt.
Og alligevel, hvad er meningen med alt dette?
Forståelse af virkningsmekanismerne for ethvert logisk paradoks er meget nyttigt for en person, hans hjerne og forståelse af, hvordan verden faktisk kan fungere, hvor meget dens struktur kan afvige fra den sædvanlige idé hos en person om den.
Jo mere en person ved om, hvordan tingene omkring ham fungerer i hverdagen, og hvad han slet ikke er vant til at tænke på, jo bedre virker hans bevidsthed, og jo mere effektiv kan han være i sine handlinger og forhåbninger.
