I mellemskole- og gymnasieelever studerede emnet "brøker". Dette koncept er dog meget bredere end givet i læringsprocessen. I dag forekommer begrebet brøk ret ofte, og det er ikke alle, der kan beregne ethvert udtryk, for eksempel at gange brøker.
Hvad er en brøk?
Det skete historisk, at brøktal dukkede op på grund af behovet for at måle. Som praksis viser, er der ofte eksempler på at bestemme længden af et segment, volumenet af et rektangulært parallelepipedum, arealet af et rektangel.
I første omgang bliver eleverne introduceret til begrebet andel. For eksempel, hvis du deler en vandmelon i 8 dele, får hver en ottendedel af en vandmelon. Denne ene del af otte kaldes en andel.
En andel svarende til ½ af en hvilken som helst værdi kaldes en halv; ⅓ - tredje; ¼ - en fjerdedel. Indlæg som 5/8, 4/5, 2/4 kaldes almindelige brøker. En almindelig brøk opdeles itæller og nævner. Mellem dem er en brøklinje eller brøklinje. En brøklinje kan tegnes som enten en vandret eller en skrå linje. I dette tilfælde står det for divisionstegnet.
Nævneren repræsenterer, hvor mange lige dele værdien, objektet er opdelt i; og tælleren er, hvor mange lige store andele der tages. Tælleren er skrevet over brøklinjen, nævneren skrives under den.
Det er mest bekvemt at vise almindelige brøker på koordinatstrålen. Hvis et enkelt segment er opdelt i 4 lige store dele, er hver del udpeget med et latinsk bogstav, så som et resultat kan du få et fremragende visuelt hjælpemiddel. Så punkt A viser en andel svarende til 1/4 af hele enhedssegmentet, og punkt B markerer 2/8 fra dette segment.
Brøkvarianter
Brøker er almindelige, decim altal og også blandede tal. Derudover kan brøker opdeles i egentlige og uægte. Denne klassifikation er mere velegnet til almindelige brøker.
En egenbrøk er et tal, hvis tæller er mindre end nævneren. Derfor er en uægte brøk et tal, hvis tæller er større end nævneren. Den anden slags skrives norm alt som et blandet tal. Et sådant udtryk består af en heltalsdel og en brøkdel. For eksempel 1½. 1 - heltalsdel, ½ - brøk. Men hvis du har brug for at udføre nogle manipulationer med udtrykket (at dividere eller gange brøker, reducere eller konvertere dem), oversættes det blandede tal tilforkert brøk.
Et korrekt brøkudtryk er altid mindre end én, og et forkert udtryk er altid større end eller lig med 1.
Hvad angår decimalbrøker, forstås dette udtryk som en post, hvor et hvilket som helst tal er repræsenteret, hvis nævner af brøkudtrykket kan udtrykkes gennem én med flere nuller. Hvis brøken er korrekt, vil heltalsdelen i decimalnotationen være nul.
For at skrive en decimal skal du først skrive heltalsdelen, adskille den fra brøken med et komma og derefter skrive brøkudtrykket. Det skal huskes, at efter kommaet skal tælleren indeholde lige så mange numeriske tegn, som der er nuller i nævneren.
Eksempel. Repræsenter brøken 721/1000 i decimalnotation.
Algorithme til at konvertere en uægte brøk til et blandet tal og omvendt
Det er forkert at skrive en uægte brøk ned i svaret på opgaven, så den skal konverteres til et blandet tal:
- divider tælleren med den tilgængelige nævner;
- i et specifikt eksempel er den ufuldstændige kvotient et heltal;
- og resten er tælleren for brøkdelen, og nævneren forbliver uændret.
Eksempel. Konverter uægte brøk til blandet tal: 47/5.
Beslutning. 47: 5. Delkvotient er 9, rest=2. Så 47/5 =92/5.
Nogle gange skal du repræsentere et blandet tal som en uægte brøk. Så skal du brugefølgende algoritme:
- heltalsdelen ganges med nævneren af brøkudtrykket;
- det resulterende produkt føjes til tælleren;
- resultatet skrives i tælleren, nævneren forbliver uændret.
Eksempel. Udtryk et blandet tal som en uægte brøk: 98/10.
Beslutning. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 er tælleren.
Svar: 98/10.
Multiplikation af almindelige brøker
Forskellige algebraiske operationer kan udføres på almindelige brøker. For at gange to tal skal du gange tælleren med tælleren og nævneren med nævneren. Desuden adskiller multiplikationen af brøker med forskellige nævnere sig ikke fra produktet af brøktal med de samme nævnere.
Det sker, at efter at have fundet resultatet, skal du reducere brøken. Det er bydende nødvendigt at forenkle det resulterende udtryk så meget som muligt. Det kan selvfølgelig ikke siges, at en uægte brøk i svaret er en fejl, men det er også svært at kalde det et rigtigt svar.
Eksempel. Find produktet af to almindelige brøker: ½ og 20/18.
Som du kan se fra eksemplet, får vi en reduceret brøknotation efter at have fundet produktet. Både tælleren og nævneren i dette tilfælde er delelige med 4, og resultatet er svaret 5/9.
Multiplikation af decimalbrøker
Kunstværkdecimalbrøker er helt anderledes end produktet af almindelige brøker i sit princip. Så at gange brøker er som følger:
- to decimalbrøker skal skrives under hinanden, så cifrene længst til højre er under hinanden;
- du skal gange de skrevne tal på trods af kommaerne, det vil sige som naturlige tal;
- beregn antallet af cifre efter kommaet i hvert af tallene;
- i resultatet opnået efter multiplikation, skal du tælle så mange numeriske tegn til højre, som er indeholdt i summen i begge faktorer efter decim altegnet, og sætte et skilletegn;
- hvis der er færre cifre i produktet, så skal du skrive så mange nuller foran dem for at dække dette tal, sætte et komma og tildele en heltalsdel lig med nul.
Eksempel. Beregn produktet af to decimaler: 2, 25 og 3, 6.
Beslutning.
Multiplikation af blandede brøker
For at beregne produktet af to blandede brøker skal du bruge reglen til at gange brøker:
- konverter blandede tal til uægte brøker;
- find produktet af tællere;
- find produktet af nævnerne;
- skriv resultatet;
- forenkle udtrykket så meget som muligt.
Eksempel. Find produktet af 4½ og 62/5.
Multiplikation af et tal med en brøk(brøker pr. tal)
Ud over at finde produktet af to brøker, blandede tal, er der opgaver, hvor du skal gange et naturligt tal med en brøk.
Så, for at finde produktet af en decimalbrøk og et naturligt tal, skal du bruge:
- skriv tallet under brøken, så cifrene længst til højre er over hinanden;
- find produkt trods komma;
- i resultatet skal du adskille heltalsdelen fra brøkdelen ved hjælp af et komma og tælle til højre antallet af tegn, der er efter decim altegnet i brøken.
For at gange en almindelig brøk med et tal, skal du finde produktet af tælleren og den naturlige faktor. Hvis svaret er en reduceret brøk, skal det konverteres.
Eksempel. Beregn produktet af 5/8 og 12.
Beslutning. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Svar: 71/2.
Som du kan se fra det foregående eksempel, var det nødvendigt at reducere det resulterende resultat og konvertere det forkerte brøkudtryk til et blandet tal.
Multiplikationen af brøker gælder også for at finde produktet af et tal i blandet form og en naturlig faktor. For at gange disse to tal, skal du gange heltalsdelen af den blandede faktor med tallet, gange tælleren med den samme værdi og lade nævneren være uændret. Hvis det er nødvendigt, forenkle resultatet så meget som muligt.
Eksempel. At findeproduktet af 95/6 og 9.
Beslutning. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Svar: 881/2.
Multipér med faktorerne 10, 100, 1000 eller 0, 1; 0,01; 0.001
Følgende regel følger af det foregående afsnit. For at gange en decimalbrøk med 10, 100, 1000, 10000 osv., skal du flytte kommaet til højre med lige så mange cifrede tegn, som der er nuller i multiplikatoren efter et.
Eksempel 1. Find produktet af 0, 065 og 1000.
Beslutning. 0,065 x 1000=0065=65.
Answer: 65.
Eksempel 2. Find produktet af 3, 9 og 1000.
Beslutning. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Svar: 3900.
Hvis du skal gange et naturligt tal og 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 osv., skal du flytte kommaet til venstre i det resulterende produkt med lige så mange ciffertegn, som der er nuller før et. Om nødvendigt skrives et tilstrækkeligt antal nuller før det naturlige tal.
Eksempel 1. Find produktet af 56 og 0, 01.
Beslutning. 56 x 0,01=0056=0,56.
Svar: 0, 56.
Eksempel 2. Find produktet af 4 og 0, 001.
Beslutning. 4 x 0,001=0004=0,004.
Svar: 0, 004.
Så det burde ikke være svært at finde produktet af forskellige brøker, undtagen måske udregningen af resultatet; i dette tilfælde kan du simpelthen ikke undvære en lommeregner.
