Prism er en ret simpel geometrisk tredimensionel figur. Ikke desto mindre har nogle skolebørn problemer med at bestemme dens hovedegenskaber, hvis årsag som regel er forbundet med forkert anvendt terminologi. I denne artikel vil vi overveje, hvad prismer er, hvad de hedder, og vi vil også i detaljer beskrive det korrekte firkantede prisme.
Prism i geometri
Undersøgelsen af tredimensionelle figurer er en opgave for stereometri - en vigtig del af rumlig geometri. I stereometri forstås et prisme som en sådan figur, der er dannet ved parallel translation af en vilkårlig flad polygon i en vis afstand i rummet. Parallel translation indebærer en bevægelse, hvor rotation omkring en akse vinkelret på polygonens plan er fuldstændig udelukket.
Som et resultat af den beskrevne metode til at opnå et prisme, dannes en figur, begrænset af topolygoner med samme dimensioner, liggende i parallelle planer, og et vist antal parallelogrammer. Deres antal falder sammen med antallet af sider (hjørnepunkter) af polygonen. Identiske polygoner kaldes prismets baser, og deres overfladeareal er arealet af baserne. Parallelogrammer, der forbinder to baser, danner en sideflade.
Prismeelementer og Eulers sætning
Da den tredimensionelle figur, der overvejes, er et polyeder, dvs. den er dannet af et sæt krydsende planer, er den karakteriseret ved et vist antal hjørner, kanter og flader. De er alle elementer i et prisme.
I midten af det 18. århundrede etablerede den schweiziske matematiker Leonhard Euler en sammenhæng mellem antallet af grundelementer i et polyeder. Dette forhold er skrevet med følgende enkle formel:
Antal kanter=antal hjørner + antal flader - 2
For enhver prisme er denne lighed sand. Lad os give et eksempel på dets brug. Antag, at der er et regulært firkantet prisme. Hun er afbilledet nedenfor.
Det kan ses, at antallet af hjørner for det er 8 (4 for hver firkantet base). Antallet af sider eller flader er 6 (2 baser og 4 siderektangler). Så vil antallet af kanter for det være:
Antal ribben=8 + 6 - 2=12
Alle kan tælles, hvis du henviser til det samme billede. Otte kanter ligger ved baserne, og fire kanter er vinkelrette på disse baser.
Fuld klassificering af prismer
Det er vigtigt at forstå denne klassifikation, så du ikke bliver forvirret i terminologien senere og bruger de korrekte formler til at beregne f.eks. overfladearealet eller volumen af figurer.
For ethvert prisme med vilkårlig form kan der skelnes mellem 4 funktioner, der vil karakterisere det. Lad os liste dem:
- Ved antallet af hjørner af polygonen ved bunden: trekantet, femkantet, ottekantet og så videre.
- Polygon type. Det kan være rigtigt eller forkert. For eksempel er en retvinklet trekant uregelmæssig, men en ligesidet trekant er korrekt.
- I henhold til typen af polygonkonveksitet. Den kan være konkav eller konveks. Konvekse prismer er de mest almindelige.
- Ved vinklerne mellem baserne og sideparallellogrammerne. Hvis alle disse vinkler er lig med 90o, så taler de om et ret prisme, hvis ikke alle er rigtige, så kaldes en sådan figur skrå.
Af alle disse punkter vil jeg gerne dvæle ved det sidste. Et lige prisme kaldes også et rektangulært prisme. Dette skyldes det faktum, at parallelogrammer er rektangler i det generelle tilfælde (i nogle tilfælde kan de være kvadrater).
For eksempel viser figuren ovenfor en femkantet konkav rektangulær eller lige figur.
Regulært firkantet prisme
Grunden af dette prisme er en regulær firkant, det vil sige en firkant. Figuren ovenfor har allerede vist, hvordan dette prisme ser ud. Ud over de to firkanter, som hendebegrænse top og bund, det inkluderer også 4 rektangler.
Lad os betegne siden af bunden af et regulært firkantet prisme med bogstavet a, længden af dets sidekant vil blive angivet med bogstavet c. Denne længde er også højden af figuren. Så er arealet af hele overfladen af dette prisme udtrykt med formlen:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Her afspejler det første led bidraget fra baserne til det samlede areal, det andet led er arealet af sidefladen.
Under hensyntagen til de indførte betegnelser for længderne af siderne, skriver vi formlen for rumfanget af den pågældende figur:
V=a2c
Det vil sige, at volumen beregnes som produktet af arealet af den kvadratiske base og længden af sidekanten.
Kubeform
Alle kender denne ideelle tredimensionelle figur, men få mennesker troede, at det er et regulært firkantet prisme, hvis side er lig med længden af siden af den kvadratiske base, det vil sige c=a.
For en terning vil formlerne for det samlede overfladeareal og volumen have formen:
S=6a2
V=a3
Da en terning er et prisme bestående af 6 identiske kvadrater, kan ethvert parallelt par af dem betragtes som en base.
Cube er en meget symmetrisk figur, som i naturen er realiseret i form af krystalgitre af mange metalliske materialer og ioniske krystaller. For eksempel gitter af guld, sølv, kobber og bords alte er kubiske.
