En af de sværeste ting for en elev at forstå, er forskellige handlinger med simple brøker. Det skyldes, at det stadig er svært for børn at tænke abstrakt, og brøker ser faktisk bare sådan ud for dem. Derfor, når de præsenterer materialet, tyr lærere ofte til analogier og forklarer subtraktion og addition af brøker bogstaveligt t alt på fingrene. Selvom ikke en eneste lektion i skolematematik kan undvære regler og definitioner.
Grundlæggende begreber
Før du starter nogen handlinger med brøker, er det tilrådeligt at lære nogle få grundlæggende definitioner og regler. I første omgang er det vigtigt at forstå, hvad en brøk er. Med det menes et tal, der repræsenterer en eller flere brøkdele af en enhed. For eksempel, hvis du skærer et brød i 8 dele og lægger 3 skiver af dem på en tallerken, så vil 3/8 være en brøkdel. Desuden vil det i denne skrift være en simpel brøk, hvor tallet over linjen er tælleren, og under det er nævneren. Men hvis det skrives som 0,375, vil det allerede være en decimalbrøk.
Derudover opdeles simple brøker i egen, uægte og blandet. Førstnævnte omfatter alle dem, hvis tæller er mindre endnævner. Hvis nævneren derimod er mindre end tælleren, vil det allerede være en uegentlig brøk. Hvis der er et heltal foran det rigtige, taler de om blandede tal. Brøken 1/2 er således korrekt, men 7/2 er ikke. Og hvis du skriver det i denne form: 31/2, så bliver det blandet.
For at gøre det lettere at forstå, hvad addition af brøker er, og for at udføre det med lethed, er det også vigtigt at huske hovedegenskaben for en brøk. Dens essens er som følger. Hvis tæller og nævner ganges med det samme tal, ændres brøken ikke. Det er denne egenskab, der giver dig mulighed for at udføre de enkleste handlinger med almindelige og andre fraktioner. Faktisk betyder det, at 1/15 og 3/45 faktisk er det samme tal.
Tilføjelse af brøker med de samme nævnere
Denne handling er norm alt let at udføre. Tilføjelsen af brøker i dette tilfælde ligner meget en lignende handling med heltal. Nævneren forbliver uændret, og tællerne lægges blot sammen. Hvis du for eksempel skal tilføje brøk 2/7 og 3/7, så vil løsningen på et skoleproblem i en notesbog være sådan her:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Desuden kan en sådan tilføjelse af brøker forklares med et simpelt eksempel. Tag et almindeligt æble og skær fx i 8 dele. Læg først 3 dele ud separat, og tilføj derefter 2 mere til dem. Og som et resultat vil 5/8 af et helt æble ligge i koppen. Selve regneopgaven er skrevet som vist nedenfor:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Tilføjelsebrøker med forskellige nævnere
Men ofte er der sværere problemer, hvor du skal lægge sammen, for eksempel 5/9 og 3/5. Det er her de første vanskeligheder opstår i aktioner med brøker. Når alt kommer til alt, vil tilføjelse af sådanne tal kræve yderligere viden. Nu bliver du nødt til fuldt ud at huske deres hovedejendom. For at tilføje brøkerne fra eksemplet skal de først reduceres til én fællesnævner. For at gøre dette skal du blot gange 9 og 5 indbyrdes, gange tælleren "5" med henholdsvis 5 og "3" med 9. Således er sådanne brøker allerede tilføjet: 25/45 og 27/45. Nu er det kun tilbage at tilføje tællere og få svaret 52/45. På et stykke papir vil et eksempel se sådan ud:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Men tilføjelse af brøker med sådanne nævnere kræver ikke altid en simpel multiplikation af tal under linjen. Kig først efter den laveste fællesnævner. For eksempel som for brøk 2/3 og 5/6. For dem vil dette være tallet 6. Men svaret er ikke altid indlysende. I dette tilfælde er det værd at huske reglen for at finde det mindste fælles multiplum (forkortet LCM) af to tal.
Det forstås som den mindst fælles faktor af to heltal. For at finde det skal du nedbryde hver i prime faktorer. Skriv nu de af dem ud, der optræder mindst én gang i hvert tal. Gang dem sammen og få den samme nævner. Faktisk ser alt lidt enklere ud.
Du har for eksempel brug fortilsæt brøkerne 4/15 og 1/6. Så 15 opnås ved at gange de simple tal 3 og 5, og seks - to og tre. Dette betyder, at LCM for dem vil være 5 x 3 x 2=30. Nu, dividere 30 med nævneren af den første brøk, får vi en faktor for dens tæller - 2. Og for den anden brøk vil det være tallet 5 Det er således tilbage at tilføje almindelige brøker 8/30 og 5/30 og få et svar den 13/30. Alt er ekstremt simpelt. I notesbogen skal denne opgave skrives som følger:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30,
Tilføj blandede numre
Nu, da du kender alle de grundlæggende tricks til at tilføje simple brøker, kan du prøve mere komplekse eksempler. Og disse vil være blandede tal, hvilket betyder en brøkdel af denne slags: 22/3. Her skrives heltalsdelen før egenbrøken. Og mange bliver forvirrede, når de udfører handlinger med sådanne tal. Faktisk gælder de samme regler her.
For at tilføje blandede tal sammen, skal du tilføje hele dele og egentlige brøker separat. Og så er disse 2 resultater allerede opsummeret. I praksis er alt meget enklere, du skal bare øve dig lidt. I et problem skal du f.eks. tilføje følgende blandede tal: 11/3 og 42 / 5. For at gøre dette skal du først tilføje 1 og 4 for at få 5. Tilføj derefter 1/3 og 2/5 ved at bruge den mindste fællesnævner-teknik. Afgørelsen falder 15/11. Og det endelige svar er 511/15. I en skolenotesbog vil det se meget udkort sagt:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Tilføjelse af decimaler
Ud over almindelige brøker er der også decimaler. Forresten er de meget mere almindelige i livet. For eksempel ser prisen i en butik ofte sådan ud: 20,3 rubler. Dette er den samme brøkdel. Disse er selvfølgelig meget nemmere at folde end almindelige. I princippet skal du blot tilføje 2 almindelige tal, vigtigst af alt, sætte et komma på det rigtige sted. Det er her, vanskeligheden kommer ind.
Du skal f.eks. tilføje decimalbrøker 2, 5 og 0, 56. For at gøre dette korrekt skal du tilføje nul til den første i slutningen, og alt vil være i orden.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Det er vigtigt at vide, at enhver decimalbrøk kan konverteres til en simpel brøk, men ikke hver enkel brøk kan skrives som en decimal. Så fra vores eksempel 2, 5=21/2 og 0, 56=14/25. Men sådan en brøkdel som 1/6 vil kun være omtrent lig med 0, 16667. Den samme situation vil være med andre lignende tal - 2/7, 1/9 og så videre.
Konklusion
Mange skolebørn, der ikke forstår den praktiske side af handlinger med brøker, behandler dette emne skødesløst. Men i ældre klasser vil denne grundlæggende viden give dig mulighed for at klikke som nødder på komplekse eksempler med logaritmer og finde afledede. Og derfor er det værd en gang at forstå handlingerne med brøker godt, så du senere ikke bider dine albuer af irritation. Når alt kommer til alt næppe lærer i gymnasietvender tilbage til dette allerede beståede emne. Enhver gymnasieelev bør være i stand til at lave disse øvelser.
