Der er tidspunkter i livet, hvor den viden, der er opnået under skolegangen, er meget nyttig. Selvom under mine studier virkede disse oplysninger kedelige og unødvendige. Hvordan kan du for eksempel bruge information om, hvordan længden af en akkord findes? Det kan antages, at for specialer, der ikke er relateret til de eksakte videnskaber, er en sådan viden til ringe nytte. Der er dog mange eksempler (fra design af et nytårskostume til den komplekse konstruktion af et fly), når færdigheder i at løse problemer i geometri er nyttige.
Begrebet "akkord"
Dette ord betyder "streng" i oversættelse fra sproget i Homers hjemland. Det blev introduceret af matematikere fra oldtiden.
Akkord i sektionen af elementær geometri er en del af en ret linje, der forener to punkter i en kurve (cirkel, parabel eller ellipse). Med andre ord er dette forbindende geometriske element placeret på en lige linje, der skærer den givne kurve i flere punkter. I tilfælde af en cirkel er akkordlængden indesluttet mellem to punkter på denne figur.
En del af et plan afgrænset af en lige linje, der skærer en cirkel og dens bue, kaldes et segment. Du kan notere,at når du nærmer dig midten, øges akkordens længde. Den del af en cirkel mellem to skæringspunkter for en given linje kaldes en bue. Dens mål er den centrale vinkel. Toppen af denne geometriske figur er i midten af cirklen, og siderne hviler mod akkordens skæringspunkter med cirklen.
Egenskaber og formler
Akkordlængden af en cirkel kan beregnes ud fra følgende betingede udtryk:
L=D×Sinβ eller L=D×Sin(1/2α), hvor β er vinklen ved toppunktet af den indskrevne trekant;
D – cirkeldiameter;
α er den centrale vinkel.
Du kan vælge nogle egenskaber for dette segment, såvel som andre figurer, der er knyttet til det. Disse punkter er anført nedenfor:
- Alle akkorder, der er i samme afstand fra midten, har samme længde, og det omvendte er også sandt.
- Alle vinkler, der er indskrevet i en cirkel og baseret på et fælles segment, der forbinder to punkter (mens deres hjørner er på samme side af dette element), er identiske i størrelse.
- Den største akkord er diameteren.
- Summen af to vinkler, hvis de er baseret på et givet segment, men deres toppunkter ligger på forskellige sider i forhold til det, er 180o.
- En stor akkord - sammenlignet med et lignende, men mindre element - ligger tættere på midten af denne geometriske figur.
- Alle vinkler, der er indskrevet og baseret på diameteren, er 90˚.
Andre beregninger
For at finde længden af buen af en cirkel, der ligger mellem enderne af en akkord, kan du bruge Huygens-formlen. For at gøre dette skal du udføre følgende handlinger:
- Betegn den ønskede værdi p, og akkorden, der afgrænser denne del af cirklen, vil blive kaldt AB.
- Find midtpunktet af segment AB, og sæt en vinkelret på det. Det kan bemærkes, at diameteren af en cirkel trukket gennem midten af akkorden danner en ret vinkel med den. Det modsatte er også sandt. I dette tilfælde, det punkt, hvor diameteren, der går gennem midten af akkorden, er i kontakt med cirklen, betegner vi M.
- Så kan segmenterne AM og VM kaldes henholdsvis l og L.
- Buelængde kan beregnes ved hjælp af følgende formel: р≈2l+1/3(2l-L). Det kan bemærkes, at den relative fejl af dette udtryk stiger med stigende vinkel. Så ved 60˚ er det 0,5%, og for en bue lig med 45˚ falder denne værdi til 0,02%.
Akkordlængde kan bruges i forskellige felter. For eksempel ved beregning og design af flangeforbindelser, som er meget brugt i teknik. Du kan også se beregningen af denne værdi i ballistik for at bestemme afstanden til en kugle og så videre.
