Sådan finder du afstanden på koordinatplanet

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 05:21

I matematik sætter både algebra og geometri opgaven med at finde afstanden til et punkt eller en linje fra et givet objekt. Det findes på helt forskellige måder, hvis valg afhænger af de oprindelige data. Overvej, hvordan du finder afstanden mellem givne objekter under forskellige forhold.

Brug af måleværktøjer

I den indledende fase af at mestre matematisk videnskab lærer de, hvordan man bruger elementære værktøjer (såsom en lineal, vinkelmåler, kompas, trekant og andre). At finde afstanden mellem punkter eller linjer med deres hjælp er slet ikke svært. Det er nok at vedhæfte inddelingsskalaen og skrive svaret ned. Man skal blot vide, at afstanden vil være lig med længden af den rette linje, der kan trækkes mellem punkterne, og i tilfælde af parallelle linjer, vinkelret mellem dem.

Brug af geometriske sætninger og aksiomer

I gymnasiet lærer de at måle afstand uden hjælp fra specielle apparater eller millimeterpapir. Dette kræver adskillige teoremer, aksiomer og deres beviser. Ofte kommer problemerne med, hvordan man finder afstanden ned tildanner en retvinklet trekant og finder dens sider. For at løse sådanne problemer er det nok at kende Pythagoras sætning, trekanters egenskaber og hvordan man transformerer dem.

Punkter på koordinatplanet

Hvis der er to punkter og givet deres position på koordinataksen, hvordan finder man så afstanden fra det ene til det andet? Løsningen vil omfatte flere trin:

1. Forbind punkterne med en lige linje, hvis længde vil være afstanden mellem dem.
2. Find forskellen mellem koordinaterne for punkterne (k;p) på hver akse: |k₁ - k₂|=q 1 _{og |p}1 _{- p}2_|=d2(værdier tages modulo, fordi afstanden ikke kan være negativ).
3. Derefter kvadrerer vi de resulterende tal og finder deres sum: d₁² + d₂2
4. Det sidste trin er at udtrække kvadratroden af det resulterende tal. Dette vil være afstanden mellem punkterne: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Som følge heraf udføres hele løsningen efter én formel, hvor afstanden er lig med kvadratroden af summen af kvadraterne af koordinatforskellen:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Hvis spørgsmålet opstår om, hvordan man finder afstanden fra et punkt til et andet i tredimensionelt rum, så vil søgen efter et svar på det ikke være meget anderledes end ovenstående. Beslutningen vil blive truffet i henhold til følgende formel:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Parallelle linjer

Perpendikularen tegnet fra ethvert punkt, der ligger på en lige linje til parallelen, vil være afstanden. Når du løser problemer i et fly, er det nødvendigt at finde koordinaterne for ethvert punkt på en af linjerne. Og beregn derefter afstanden fra den til den anden lige linje. For at gøre dette bringer vi dem til den generelle ligning af en lige linje på formen Ax + Vy + C \u003d 0. Det er kendt fra egenskaberne for parallelle linjer, at deres koefficienter A og B vil være ens. I dette tilfælde kan du finde afstanden mellem parallelle linjer ved hjælp af formlen:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Når man besvarer spørgsmålet om, hvordan man finder afstanden fra et givet objekt, er det således nødvendigt at blive styret af problemets tilstand og de værktøjer, der er tilvejebragt for dets løsning. De kan både være måleinstrumenter og teoremer og formler.