Talls og talsystemets historie er tæt beslægtede, fordi talsystemet er en måde at skrive et så abstrakt begreb på som et tal. Dette emne hører ikke udelukkende til matematikområdet, fordi alt dette er en vigtig del af folkets kultur som helhed. Derfor, når historien om tal og talsystemer analyseres, bliver mange andre aspekter af historien om de civilisationer, der skabte dem, kort berørt. Systemer som helhed er opdelt i positionelle, ikke-positionelle og blandede. Hele historien om tal og talsystemer består af deres vekslen. Positionelle systemer er dem, hvor værdien angivet med et ciffer i en talindtastning afhænger af dens position. I ikke-positionelle systemer er der derfor ingen sådan afhængighed. Menneskeheden har også skabt blandede systemer.
Studer nummersystemer i skolen
I dag afholdes lektionen "Historie om tal og talsystemer" i 9. klasse som en del af kurset i datalogi. Det vigtigstedens praktiske betydning er at lære, hvordan man oversætter tal fra et talsystem til et andet (primært fra decimal til binær). Talenes og talsystemernes historie er dog en organisk del af historien som helhed og kunne godt supplere dette fag i skolepensum også. Det kunne også forbedre den tværfaglige tilgang, der fremmes i dag. Inden for rammerne af et alment historiekursus kunne der i princippet ikke kun studeres historien om økonomisk udvikling, socio-politiske bevægelser, regeringer og krige, men også i ringe grad tallenes og talsystemernes historie. Grad 9 i datalogiforløbet kunne i dette tilfælde forsynes med et meget større antal eksempler fra tidligere dækket materiale med hensyn til at oversætte tal fra et system til et andet. Og disse eksempler er ikke uden fascination, som vil blive vist nedenfor.
fremkomsten af talsystemer
Det er svært at sige, hvornår og vigtigst af alt, hvordan en person lærte at tælle (ligesom det er umuligt at finde ud af med sikkerhed, hvornår og vigtigst af alt, hvordan et sprog er opstået). Man ved kun, at alle gamle civilisationer allerede havde deres egne tællesystemer, hvilket betyder, at tallenes historie og talsystemet opstod i før-civilisationstiden. Sten og knogler er ikke i stand til at fortælle os, hvad der skete i det menneskelige sind, og skriftlige kilder blev ikke skabt dengang. Måske havde en person brug for en beretning, når byttet blev opdelt eller meget senere, allerede under den neolitiske revolution, det vil sige under overgangen til landbruget, for at opdele markerne. Enhver teori om dette ville være lige så grundløs. Nogle antagelser kan dog stadig gøres ved at studereforskellige sprogs historie.
Spor af det gamle talsystem
Det mest logiske indledende tællesystem er modsætningen til begreberne "en" - "mange". Det er logisk for os, fordi der i moderne russisk kun er ental og flertal. Men i mange gamle sprog var der også et dobbelttal for to ting. Det eksisterede også på de første indoeuropæiske sprog, inklusive gammelrussisk. Således begyndte tallenes historie og talsystemet med adskillelsen af begreberne "en", "to", "mange". Men allerede i de ældste civilisationer, vi kender, blev der udviklet mere detaljerede talsystemer.
Mesopotamisk notation af tal
Vi er vant til, at talsystemet er decimal. Dette er forståeligt: Der er 10 fingre på hænderne. Ikke desto mindre har historien om fremkomsten af tal og talsystemer gennemgået mere komplekse faser. Det mesopotamiske talsystem er sexagesim alt. Derfor er der stadig 60 minutter i en time, og 60 sekunder i et minut. Derfor er året deleligt med antallet af måneder, et multiplum af 60, og dagen er deleligt med det samme antal timer. Oprindeligt var det et solur, det vil sige, at hver af dem var 1/12 af en lys dag (på det moderne Iraks territorium varierede dets varighed ikke meget). Først meget senere begyndte varigheden af timen ikke at blive bestemt af solen, og 12 timers nat blev også tilføjet.
Det er interessant, at tegnene i dette sexagesimale system blev skrevet som om det var decimaler - der var kun to tegn (for at betegne et og ti, ikke seks og ikketres, nemlig ti), blev tallene opnået ved at kombinere disse tegn. Det er skræmmende overhovedet at forestille sig, hvor svært det var at skrive et stort tal ned på denne måde.
gamle egyptiske talsystem
Både historien om tal i decim altalsystemet og brugen af talrige tegn til at repræsentere tal begyndte med de gamle egyptere. De kombinerede hieroglyfferne, der stod for et, et hundrede, et tusind, ti tusind, et hundrede tusinde, en million og ti millioner, og dermed betegnede det ønskede antal. Et sådant system var meget mere bekvemt end det mesopotamiske, som kun brugte to tegn. Men det havde samtidig en klar begrænsning: det var svært at nedskrive et tal, der var meget større end ti mio. Det er sandt, at den gamle egyptiske civilisation, ligesom de fleste civilisationer i den antikke verden, ikke stødte på sådanne tal.
hellenske bogstaver i matematisk notation
Historien om europæisk filosofi, videnskab, politisk tankegang og meget mere begynder i det antikke Hellas ("Hellas" er et selvnavn, det er at foretrække frem for "Grækenland" opfundet af romerne). Matematisk viden blev også udviklet i denne civilisation. Hellenerne skrev tallene med bogstaver. Individuelle bogstaver betegnede hvert tal fra 1 til 9, hver ti fra 10 til 90, og hvert hundrede fra 100 til 900. Kun tusind blev betegnet med det samme bogstav som et, men med et andet tegn ved siden af bogstavet. Systemet tillod selv store tal at blive angivet med relativt korte inskriptioner.
slavisk nummersystem som efterfølgeren til Hellenic
Historien om tal og talsystemer ville ikke være komplet uden et par ord om vores forfædre. Kyrillisk er, som du ved, baseret på det hellenske alfabet, derfor var det slaviske system med at skrive tal også baseret på det hellenske. Også her blev hvert tal fra 1 til 9, hvert ti fra 10 til 90 og hvert hundrede fra 100 til 900 betegnet med særskilte bogstaver. Kun ikke hellenske bogstaver blev brugt, men kyrilliske eller glagolitiske. Der var også et interessant træk: på trods af, at både de hellenske tekster på det tidspunkt og de slaviske fra begyndelsen af deres historie blev skrevet fra venstre mod højre, blev de slaviske tal skrevet som fra højre mod venstre, dvs., bogstaverne, der angiver tiere, blev placeret til højre for bogstaverne, der angiver enheder, bogstaverne, der angiver hundrede til højre for bogstaver, der angiver tiere osv.
Attic Simplification
Hellenske videnskabsmænd har nået store højder. Den romerske erobring afbrød ikke deres udforskninger. For eksempel udviklede Aristarchus fra Samos, 18 århundreder før Copernicus, verdens heliocentriske system, at dømme efter indirekte beviser. I alle disse komplekse beregninger blev de hellenske videnskabsmænd hjulpet af deres system med at skrive tal.
Men for almindelige mennesker, såsom købmænd, viste systemet sig ofte at være for kompliceret: for at bruge det var det nødvendigt at huske de numeriske værdier af 27 bogstaver (i stedet for de numeriske værdier af 10 tegn, som moderne skolebørn lærer). Derfor dukkede et forenklet system op, kaldet Attic (Attica er regionen Hellas, på én gangførende i regionen som helhed og især i den maritime handel i regionen, da hovedstaden i Attika var det berømte Athen). I dette system begyndte kun tallene et, fem, ti, et hundrede, et tusinde og ti tusinde at blive udpeget med separate bogstaver. Det viser sig kun seks tegn - de er meget nemmere at huske, og handlende lavede stadig ikke alt for komplicerede beregninger.
romertal
Og talsystemet og historien om de gamle romeres tal, og i princippet historien om deres videnskab er en fortsættelse af den hellenske historie. Det attiske system blev taget som grundlag, de hellenske bogstaver blev simpelthen erstattet med latinske, og en separat betegnelse for femoghalvtreds hundrede blev tilføjet. Samtidig fortsatte videnskabsmænd med at lave komplekse beregninger i deres afhandlinger ved hjælp af det hellenske optegnelsessystem med 27 bogstaver (og de skrev norm alt selv afhandlingerne på hellensk).
Det romerske system med at skrive tal kan ikke kaldes særlig perfekt. Især er den meget mere primitiv end gammelrussisk. Men historisk viste det sig, at den stadig er bevaret på linje med arabiske (såkaldte) tal. Og du bør ikke glemme dette alternative system, stop med at bruge det. Især i dag betegner arabiske tal ofte kardin altal, og romertal betegner ordenstal.
Stor gammel indisk opfindelse
De tal, vi bruger i dag, stammer fra Indien. Det vides ikke præcist, hvornår tallenes historie og talsystemet gjorde detteen betydelig drejning, men højst sandsynligt ikke senere end det 5. århundrede fra Kristi fødsel. Det understreges ofte, at det var indianerne, der udviklede begrebet nul. Et sådant begreb var kendt af matematikere og andre civilisationer, men egentlig var det kun indianernes system, der gjorde det muligt fuldt ud at inkludere det i matematisk notation, og derfor i beregninger.
Distribution af det indiske nummersystem på jorden
Formodentlig i det 9. århundrede blev indiske numre lånt af araberne. Mens europæerne foragtede den antikke arv, og i nogle regioner på et tidspunkt endda bevidst ødelagde den som hedensk, bevarede araberne omhyggeligt de gamle grækeres og romeres resultater. Allerede fra begyndelsen af deres erobringer blev oversættelser af gamle forfattere til arabisk en varm handelsvare. For det meste gennem afhandlinger fra arabiske lærde genvandt middelalderlige europæere arven fra gamle tænkere. Sammen med disse afhandlinger kom også indiske tal, som i Europa begyndte at blive kaldt arabisk. De blev ikke umiddelbart accepteret, fordi de for de fleste viste sig at være mindre forståelige end de romerske. Men gradvist vandt bekvemmeligheden ved matematiske beregninger ved hjælp af disse tegn over uvidenhed. Ledelsen af de europæiske industrilande har ført til, at de såkaldte arabiske tal har spredt sig over hele verden og nu bruges næsten over alt.
Binært talsystem for moderne computere
Med fremkomsten af computere har mange vidensområder gradvist taget en betydelig drejning. blev det ikkebortset fra historien om tal og talsystemer. Billedet af den første computer minder ikke meget om den moderne enhed på skærmen, som du læser denne artikel om, men begges arbejde er baseret på det binære talsystem, en kode, der kun består af nuller og ettaller. For dagligdags bevidsthed er det stadig overraskende, at du ved hjælp af en kombination af kun to tegn (faktisk et signal eller dets fravær) kan udføre de mest komplekse beregninger og automatisk (hvis du har det passende program) konvertere tal i decimalsystemet til tal i binært, hexadecim alt, seksogtres og et hvilket som helst andet system. Og ved hjælp af en sådan binær kode vises denne artikel på skærmen, som afspejler tallenes historie og talsystemet for forskellige civilisationer i historien.
