I det generelle fysikforløb studeres to af de simpleste former for bevægelse af objekter i rummet - dette er translationel bevægelse og rotation. Hvis dynamikken i translationel bevægelse er baseret på brugen af sådanne mængder som kræfter og masser, så bruges begreberne momenter til kvantitativt at beskrive kroppens rotation. I denne artikel vil vi overveje, med hvilken formel kraftmomentet beregnes, og til at løse hvilke problemer denne værdi bruges.
Kraftmoment
Lad os forestille os et simpelt system, der består af et materialepunkt, der roterer omkring en akse i en afstand r fra det. Hvis en tangentiel kraft F, som er vinkelret på rotationsaksen, påføres til dette punkt, vil det føre til fremkomsten af en vinkelacceleration af punktet. En krafts evne til at få et system til at rotere kaldes moment eller kraftmoment. Beregn efter følgende formel:
M¯=[r¯F¯]
I firkantede parenteser er vektorproduktet af radiusvektoren og kraften. Radiusvektoren r¯ er et rettet segment fra rotationsaksen til påføringspunktet for vektoren F¯. Under hensyntagen til vektorproduktets egenskab, for værdien af momentets modul, vil formlen i fysik blive skrevet som følger:
M=rFsin(φ)=Fd, hvor d=rsin(φ).
Her er vinklen mellem vektorerne r¯ og F¯ angivet med det græske bogstav φ. Værdien d kaldes kraftens skulder. Jo større den er, jo mere moment kan kraften skabe. For eksempel, hvis du åbner en dør ved at trykke på den nær hængslerne, så vil armen d være lille, så du skal bruge mere kraft for at dreje døren på hængslerne.
Som du kan se fra øjebliksformlen, er M¯ en vektor. Den er rettet vinkelret på det plan, der indeholder vektorerne r¯ og F¯. Retningen af M¯ er let at bestemme ved hjælp af højrehåndsreglen. For at bruge det er det nødvendigt at rette fire fingre på højre hånd langs vektoren r¯ i retning af kraften F¯. Så vil den bøjede tommelfinger vise retningen af kraftmomentet.
Statisk moment
Den betragtede værdi er meget vigtig, når man beregner ligevægtsbetingelserne for et system af legemer med en rotationsakse. Der er kun to sådanne tilstande i statik:
- lighed til nul af alle eksterne kræfter, der har denne eller hin effekt på systemet;
- lighed til nul af kræftmomenterne forbundet med eksterne kræfter.
Begge ligevægtsbetingelser kan skrives matematisk som følger:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Som du kan se, er det vektorsummen af mængder, der skal beregnes. Hvad angår kraftmomentet, er det sædvanligt at overveje dens positive retning, hvis kraften drejer mod uret. Ellers skal der bruges et minustegn før drejningsmomentformlen.
Bemærk, at hvis rotationsaksen i systemet er placeret på en understøtning, skaber den tilsvarende momentreaktionskraft ikke, da dens arm er lig med nul.
Kraftmoment i dynamik
Dynamikken i bevægelse af rotation omkring aksen, ligesom dynamikken i translationel bevægelse, har den grundlæggende ligning, på grundlag af hvilken mange praktiske problemer løses. Det kaldes momenternes ligning. Den tilsvarende formel er skrevet som:
M=Iα.
Faktisk er dette udtryk Newtons anden lov, hvis kraftmomentet erstattes af kraft, inertimomentet I - efter masse, og vinkelaccelerationen α - med en lignende lineær karakteristik. For bedre at forstå denne ligning skal du bemærke, at inertimomentet spiller samme rolle som en almindelig masse i translationel bevægelse. Inertimomentet afhænger af massefordelingen i systemet i forhold til rotationsaksen. Jo større afstand kroppen har til aksen, jo større er værdien af I.
Vinkelacceleration α beregnes i radianer pr. sekund i anden kvadrat. Detkarakteriserer rotationsændringshastigheden.
Hvis kraftmomentet er nul, modtager systemet ingen acceleration, hvilket indikerer bevarelsen af dets momentum.
Work of moment of force
Da mængden, der undersøges, er målt i newton pr. meter (Nm), tror mange måske, at den kan erstattes af en joule (J). Dette gøres dog ikke, fordi en vis energimængde måles i joule, mens kraftmomentet er en effektkarakteristik.
Ligesom kraft kan moment M også arbejde. Det beregnes ved følgende formel:
A=Mθ.
Hvor det græske bogstav θ angiver rotationsvinklen i radianer, som systemet drejede som et resultat af momentet M. Bemærk, at som et resultat af at gange kraftmomentet med vinklen θ, er måleenhederne er bevaret, dog er arbejdsenhederne allerede brugt, så Ja, Joules.
