En af de mest almindelige former for bevægelse af objekter i rummet, som en person møder på daglig basis, er en ensartet accelereret retlinet bevægelse. I 9. klasse af almen uddannelse skoler i løbet af fysik studeres denne type bevægelse i detaljer. Overvej det i artiklen.
Kinematiske karakteristika ved bevægelse
Før du giver formler, der beskriver ensartet accelereret retlinet bevægelse i fysik, skal du overveje de mængder, der karakteriserer den.
Først og fremmest er dette vejen tilbage. Vi vil betegne det med bogstavet S. Ifølge definitionen er stien den afstand, som kroppen har tilbagelagt langs bevægelsesbanen. I tilfælde af retlinet bevægelse er banen en lige linje. Følgelig er banen S længden af det lige segment på denne linje. Det måles i meter (m) i SI-systemet af fysiske enheder.
Hastighed, eller som det ofte kaldes lineær hastighed, er hastigheden af ændringer i kropsposition irum langs dens bane. Lad os betegne hastigheden som v. Det måles i meter per sekund (m/s).
Acceleration er den tredje vigtige størrelse til at beskrive retlinet ensartet accelereret bevægelse. Det viser, hvor hurtigt kroppens hastighed ændrer sig over tid. Angiv acceleration som en og definer den i meter pr. kvadratsekund (m/s2).
Vejen S og hastigheden v er variable karakteristika for retlinet ensartet accelereret bevægelse. Acceleration er en konstant værdi.
Forholdet mellem hastighed og acceleration
Lad os forestille os, at en bil bevæger sig ad en lige vej uden at ændre dens hastighed v0. Denne bevægelse kaldes uniform. På et tidspunkt begyndte føreren at trykke på gaspedalen, og bilen begyndte at øge sin hastighed og opnåede acceleration a. Hvis vi begynder at tælle tiden fra det øjeblik, hvor bilen opnåede en acceleration, der ikke var nul, vil ligningen for hastighedens afhængighed af tid have formen:
v=v0+ at.
Her beskriver det andet udtryk stigningen i hastigheden for hver tidsperiode. Da v0 og a er konstante værdier, og v og t er variable parametre, vil plottet af funktionen v være en ret linje, der skærer y-aksen i punktet (0; v 0), og har en vis hældningsvinkel til abscisseaksen (tangensen af denne vinkel er lig med accelerationsværdien a).
Figuren viser to grafer. Den eneste forskel mellem dem er, at den øverste graf svarer til hastigheden vedtilstedeværelsen af en eller anden begyndelsesværdi v0, og den nederste beskriver hastigheden af ensartet accelereret retlinet bevægelse, når kroppen begynder at accelerere fra hvile (f.eks. en startende bil).
Bemærk, hvis føreren i eksemplet ovenfor ville trykke på bremsepedalen i stedet for gaspedalen, så vil bremsebevægelsen blive beskrevet med følgende formel:
v=v0- at.
Denne type bevægelse kaldes lige så langsom retlinet.
Formler for den tilbagelagte distance
I praksis er det ofte vigtigt at kende ikke kun accelerationen, men også værdien af den vej, som kroppen passerer over en given periode. I tilfælde af retlinet ensartet accelereret bevægelse har denne formel følgende generelle form:
S=v0 t + at2 / 2.
Det første led svarer til ensartet bevægelse uden acceleration. Det andet led er nettobidraget til accelereret sti.
Hvis et objekt i bevægelse sænker farten, vil udtrykket for stien have formen:
S=v0 t - at2 / 2.
I modsætning til det foregående tilfælde er accelerationen her rettet mod bevægelseshastigheden, hvilket fører til, at sidstnævnte bliver nulstillet et stykke tid efter starten af bremsningen.
Det er ikke svært at gætte, at graferne for funktionerne S(t) vil være grenene af parablen. Figuren nedenfor viser disse grafer i en skematisk form.
Parabel 1 og 3 svarer til kroppens accelererede bevægelse, parabel 2beskriver bremseprocessen. Det kan ses, at den tilbagelagte afstand for 1 og 3 er konstant stigende, mens den for 2 når en eller anden konstant værdi. Det sidste betyder, at kroppen er holdt op med at bevæge sig.
Senere i artiklen vil vi løse tre forskellige problemer ved hjælp af ovenstående formler.
Opgaven med at bestemme tidspunktet for bevægelsen
Bilen skal tage passageren fra punkt A til punkt B. Afstanden mellem dem er 30 km. Det er kendt, at en bil bevæger sig med en acceleration på 1 m/s i 20 sekunder2. Så ændres dens hastighed ikke. Hvor lang tid tager det for en bil at tage en passager til punkt B?
Den distance, som bilen vil tilbagelægge på 20 sekunder, vil være:
S1=at12 / 2.
På samme tid er den hastighed, som han vil tage op om 20 sekunder:
v=at1.
Derefter kan den ønskede rejsetid t beregnes ved hjælp af følgende formel:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at) 12 / 2) / (a t1) + t1.
Her er S afstanden mellem A og B.
Lad os konvertere alle de kendte data til SI-systemet og erstatte dem med det skrevne udtryk. Vi får svaret: t=1510 sekunder eller cirka 25 minutter.
Problemet med at beregne bremselængden
Lad os nu løse problemet med ensartet slowmotion. Antag, at en lastbil kører med en hastighed på 70 km/t. Forude så chaufføren et rødt lyskryds og begyndte at stoppe. Hvad er bremselængden for en bil, hvis den stoppede inden for 15 sekunder.
Stoplængde S kan beregnes ved hjælp af følgende formel:
S=v0 t - at2 / 2.
Decelerationstid t og starthastighed v0vi kender det. Accelerationen a kan findes ud fra udtrykket for hastigheden, givet at dens slutværdi er nul. Vi har:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Ved at erstatte det resulterende udtryk i ligningen kommer vi til den endelige formel for stien S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Erstat værdierne fra betingelsen og skriv svaret ned: S=145,8 meter.
Problem med at bestemme hastigheden i frit fald
Måske den mest almindelige retlinede ensartet accelererede bevægelse i naturen er kroppens frie fald i planeternes gravitationsfelt. Lad os løse følgende problem: en krop frigives fra en højde på 30 meter. Hvilken hastighed vil den have, når den rammer jorden?
Den ønskede hastighed kan beregnes ved hjælp af formlen:
v=gt.
Hvor g=9,81 m/s2.
Bestem faldtidspunktet for kroppen ud fra det tilsvarende udtryk for stien S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S/g).
Erstat tid t i formlen for v, så får vi:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Værdien af vejen S tilbagelagt af kroppen kendes fra betingelsen, vi erstatter den i ligningen, vi får: v=24, 26 m/s eller omkring 87km/t.
