Når fysik beskriver kroppens bevægelse, bruger de størrelser som kraft, hastighed, bevægelsesvej, rotationsvinkler og så videre. Denne artikel vil fokusere på en af de vigtige størrelser, der kombinerer ligningerne for kinematik og bevægelsesdynamik. Lad os overveje i detaljer, hvad fuld acceleration er.
Begrebet acceleration
Enhver fan af moderne højhastighedsbilmærker ved, at en af de vigtige parametre for dem er acceleration til en bestemt hastighed (norm alt op til 100 km/t) på et bestemt tidspunkt. Denne acceleration i fysik kaldes "acceleration". En mere stringent definition lyder sådan her: acceleration er en fysisk størrelse, der beskriver hastigheden eller ændringshastigheden over tid af selve hastigheden. Matematisk skal dette skrives som følger:
ā=dv¯/dt
Når vi beregner den første tidsafledte af hastigheden, vil vi finde værdien af den øjeblikkelige fulde acceleration ā.
Hvis bevægelsen accelereres ensartet, afhænger ā ikke af tid. Dette faktum giver os mulighed for at skrivesamlet gennemsnitlig accelerationsværdi ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Dette udtryk ligner det forrige, kun kropshastighederne tages over en meget længere periode end dt.
De skrevne formler for forholdet mellem hastighed og acceleration giver os mulighed for at drage en konklusion vedrørende vektorerne for disse størrelser. Hvis hastigheden altid er rettet tangentielt til bevægelsesbanen, er accelerationen rettet i retning af hastighedsændringen.
Bevægelsesbane og fuld accelerationsvektor
Når man studerer kroppens bevægelse, skal man være særlig opmærksom på banen, det vil sige en imaginær linje, langs hvilken bevægelsen finder sted. Generelt er banen krumlinjet. Når du bevæger dig langs den, ændres kroppens hastighed ikke kun i størrelse, men også i retning. Da acceleration beskriver begge komponenter af hastighedsændringen, kan den repræsenteres som summen af to komponenter. For at opnå formlen for den samlede acceleration i form af individuelle komponenter, repræsenterer vi kroppens hastighed ved banepunktet i følgende form:
v¯=vu¯
Her er u¯ enhedsvektoren, der tangerer banen, v er hastighedsmodellen. Tager vi den tidsafledte af v¯ og forenkler de resulterende udtryk, når vi frem til følgende lighed:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Det første led er den tangentielle accelerationskomponentā, det andet led er den normale acceleration. Her er r krumningsradius, re¯ er enhedslængde radiusvektor.
Den totale accelerationsvektor er således summen af indbyrdes vinkelrette vektorer med tangentiel og normal acceleration, så dens retning afviger fra retningerne af de betragtede komponenter og fra hastighedsvektoren.
En anden måde at bestemme retningen af vektoren ā er at studere de virkende kræfter på kroppen i bevægelsesprocessen. Værdien af ā er altid rettet langs vektoren for den samlede kraft.
Gensidig vinkelrethed af de undersøgte komponenter at(tangential) og a (normal) giver os mulighed for at skrive et udtryk til bestemmelse af den totale acceleration modul:
a=√(at2+ a2)
Retlineær hurtig bevægelse
Hvis banen er en lige linje, ændres hastighedsvektoren ikke under kroppens bevægelse. Det betyder, at når man beskriver den totale acceleration, skal man kun kende dens tangentielle komponent at. Den normale komponent vil være nul. Således er beskrivelsen af accelereret bevægelse i en lige linje reduceret til formlen:
a=at=dv/dt.
Fra dette udtryk følger alle kinematiske formler for retlinet ensartet accelereret eller ensartet langsom bevægelse. Lad os skrive dem ned:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Her svarer plustegnet til accelereret bevægelse, og minustegnet til langsom bevægelse (bremsning).
Ensartet cirkulær bevægelse
Lad os nu overveje, hvordan hastigheden og accelerationen hænger sammen i tilfælde af rotation af kroppen omkring aksen. Lad os antage, at denne rotation sker med en konstant vinkelhastighed ω, det vil sige, at kroppen drejer gennem lige store vinkler i lige tidsintervaller. Under de beskrevne forhold ændrer den lineære hastighed v ikke sin absolutte værdi, men dens vektor ændrer sig konstant. Det sidste faktum beskriver normal acceleration.
Formlen for normal acceleration a er allerede givet ovenfor. Lad os skrive det ned igen:
a=v2/r
Denne lighed viser, at i modsætning til komponenten at, er værdien a ikke lig med nul, selv ved et konstant hastighedsmodul v. Jo større dette modul er, og jo mindre krumningsradius r er, jo større er værdien af a . Forekomsten af normal acceleration skyldes virkningen af centripetalkraften, som har en tendens til at holde det roterende legeme på cirkellinjen.
