Matematiklærere introducerer deres elever til begrebet "kombinatorisk problem" allerede i femte klasse. Det er nødvendigt, for at de i fremtiden kan arbejde med mere komplekse opgaver. Et problems kombinatoriske karakter kan forstås som muligheden for at løse det ved opregning af elementer i en endelig mængde.
Det vigtigste tegn på opgaver i denne rækkefølge er spørgsmålet til dem, som lyder som "Hvor mange muligheder?" eller "På hvor mange måder?" Løsningen af kombinatoriske problemer afhænger direkte af, om løseren forstod meningen, om han var i stand til korrekt at repræsentere den handling eller proces, der blev beskrevet i opgaven.
Hvordan løser man et kombinatorisk problem?
Det er vigtigt at bestemme typen af alle forbindelser korrekt i det pågældende problem, men det er nødvendigt at kontrollere, om der er gentagelser af elementer i det, om elementerne selv ændrer sig, om deres rækkefølge spiller en stor rolle, og også med hensyn til nogle andrefaktorer.
Et kombinatorisk problem kan have en række begrænsninger, der kan placeres på forbindelser. I dette tilfælde skal du fuldt ud beregne dens løsning og kontrollere, om disse begrænsninger har nogen effekt på forbindelsen af alle elementer. Hvis der virkelig er en påvirkning, er det nødvendigt at tjekke hvilken.
Hvor skal man begynde?
Først skal du lære at løse de enkleste kombinatoriske problemer. At mestre simpelt materiale vil give dig mulighed for at lære at forstå mere komplekse opgaver. Det anbefales, at du først begynder at løse problemer med begrænsninger, der ikke tages i betragtning, når du overvejer en enklere løsning.
Det anbefales også først at prøve at løse de problemer, hvor du skal overveje et mindre antal fælles elementer. På denne måde vil du være i stand til at forstå princippet om at skabe prøver og lære, hvordan du selv opretter dem i fremtiden. Hvis problemet, som du skal bruge kombinatorik til, består af en kombination af flere simplere, anbefales det at løse det i dele.
Løsning af kombinatoriske problemer
Sådanne problemer kan virke lette at løse, men kombinatorik er ret svær at mestre, nogle af dem er ikke blevet løst i de sidste hundreder af år. Et af de mest berømte problemer er at bestemme antallet af magiske kvadrater i en speciel rækkefølge, når tallet n er større end 4.
Det kombinatoriske problem er tæt forbundet med sandsynlighedsteorien, som dukkede op i middelalderen. Sandsynlighedoprindelsen af en hændelse kan kun beregnes ved hjælp af kombinatorik, i dette tilfælde vil det være nødvendigt at alternere alle faktorerne steder for at få den optimale løsning.
Problemløsning
Kombinatoriske problemer med en løsning bruges til at lære elever og studerende at arbejde med dette materiale. Generelt skal de vække en persons interesse og lyst til at finde en fælles løsning. Ud over matematiske beregninger er det nødvendigt at anvende mental stress og gætte.
I processen med at løse de stillede opgaver, vil barnet være i stand til at udvikle sin matematiske fantasi og kombinatoriske evner, dette kan være alvorligt nyttigt for ham i fremtiden. Gradvist skal kompleksitetsniveauet af de opgaver, der skal løses, øges for ikke at glemme den eksisterende viden og tilføje ny til dem.
Metode 1. Buste
Metoder til løsning af kombinatoriske problemer er meget forskellige fra hinanden, men de kan alle bruges af eleven til at få svar. En af de enkleste, men samtidig de længste veje er brute force. Med det skal du blot gennemgå alle mulige løsninger uden at kompilere nogen skemaer og tabeller.
Som regel er spørgsmålet i et sådant problem relateret til mulige varianter af en begivenheds oprindelse, for eksempel: hvilke tal kan laves ved at bruge tallene 2, 4, 8, 9? Ved at gennemsøge alle mulighederne sammenstilles et svar, bestående af mulige kombinationer. Denne metode er fantastisk, hvis antallet af mulige mulighederrelativt lille.
Metode 2. Træ af muligheder
Nogle kombinatoriske problemer kan kun løses ved at lave diagrammer med detaljerede oplysninger om hvert element. At tegne et træ med mulige muligheder er en anden måde at finde et svar på. Den er velegnet til at løse problemer, der ikke er for vanskelige, hvor der er en ekstra betingelse.
Et eksempel på sådan en opgave:
Hvilke femcifrede tal kan laves ud fra tallene 0, 1, 7, 8? For at løse det skal du bygge et træ fra alle mulige kombinationer, og der er en yderligere betingelse - tallet kan ikke starte fra nul. Således vil svaret bestå af alle tal, der begynder med 1, 7 eller 8
Metode 3. Dannelse af tabeller
Kombinatoriske problemer kan også løses ved hjælp af tabeller. De ligner træet af mulige muligheder, da de tilbyder en visuel løsning på situationen. For at finde det rigtige svar skal du danne en tabel, og den vil blive spejlet: vandrette og lodrette forhold vil være de samme.
Mulige svar vil blive opnået ved skæringspunktet mellem kolonner og rækker. I dette tilfælde vil svar i skæringspunktet mellem en kolonne og en række med de samme data ikke blive opnået, disse skæringspunkter skal være specielt markeret for ikke at blive forvirrede ved kompilering af det endelige svar. Denne metode vælges ikke ofte af studerende, mange foretrækker et træ med muligheder.
Metode 4. Multiplikation
Der er en anden måde at løse kombinatoriske problemer på - reglen om multiplikation. Han har det finter velegnet i det tilfælde, hvor det ifølge betingelsen ikke er nødvendigt at liste alle mulige løsninger, du skal bare finde deres maksimale antal. Denne metode er enestående, den bruges meget ofte, når man lige begynder at løse kombinatoriske problemer.
Et eksempel på en sådan opgave kan se sådan ud:
6 personer venter på eksamen på gangen. Hvor mange måder kan du bruge til at arrangere dem i den generelle liste? For at få et svar skal du præcisere, hvor mange af dem der kan være i første omgang, hvor mange i den anden, i den tredje osv. Svaret vil være tallet 720
Kombinatorik og dens typer
Kombinatorisk opgave er ikke kun skolemateriale, universitetsstuderende studerer det også. Der er flere typer kombinatorik i videnskaben, og hver af dem har sin egen mission. Enumerativ kombinatorik bør overveje opregning og opregning af mulige konfigurationer med yderligere betingelser.
Strukturel kombinatorik er en del af universitetsprogrammet, den studerer teorien om matroider og grafer. Ekstrem kombinatorik er også relateret til universitetsmateriale, og der er individuelle begrænsninger her. Et andet afsnit er Ramsey-teorien, som omhandler studiet af strukturer i tilfældige variationer af elementer. Der er også sproglig kombinatorik, som beskæftiger sig med spørgsmålet om kompatibiliteten af visse elementer med hinanden.
Metode til undervisning i kombinatoriske problemer
Ifølge tutorialplaner, er elevernes alder, som er designet til primært kendskab til dette materiale og til løsning af kombinatoriske problemer, karakter 5. Det er der, at dette emne for første gang tilbydes til overvejelse til studerende, de stifter bekendtskab med fænomenet kombinatorisk og forsøger at løse de opgaver, de er tildelt. Samtidig er det meget vigtigt, at der ved opstilling af et kombinatorisk problem bruges en metode, når børn selv leder efter svar på spørgsmål.
Blandt andet, efter at have studeret dette emne, vil det være meget lettere at introducere begrebet faktorial og bruge det, når man løser ligninger, problemer osv. Således spiller kombinatorialitet en vigtig rolle i videre uddannelse.
Kombinatoriske problemer: hvorfor er de nødvendige?
Hvis du ved, hvad kombinatoriske problemer er, vil du ikke opleve nogen problemer med deres løsning. Teknikken til at løse dem kan være nyttig, når du skal oprette tidsplaner, arbejdsplaner samt komplekse matematiske beregninger, der ikke er egnede til elektroniske enheder.
I skoler med dybdegående studier af matematik og datalogi studeres kombinatoriske problemer yderligere, til dette udarbejdes særlige kurser, læremidler og opgaver. Som regel kan flere problemer af denne type inkluderes i Unified State Mathematics Exam, norm alt er de "gemt" i del C.
Hvordan løses et kombinatorisk problem hurtigt?
Det er meget vigtigt at kunne se det kombinatoriske problemhurtigt, da det kan have en tilsløret ordlyd, er dette især vigtigt, når man består eksamen, hvor hvert minut tæller. Skriv separat den information, du ser i opgaveteksten, ned på et stykke papir, og prøv derefter at analysere den ud fra de fire måder, du kender.
Hvis du kan lægge information ind i en tabel eller anden formation, så prøv at løse det. Hvis du ikke kan klassificere det, er det i dette tilfælde bedst at lade det ligge et stykke tid og gå videre til en anden opgave for ikke at spilde kostbar tid. Denne situation kan undgås ved at løse et vist antal opgaver af denne type på forhånd.
Hvor kan jeg finde eksempler?
Det eneste, der vil hjælpe dig med at lære at løse kombinatoriske problemer, er eksempler. Du kan finde dem i særlige matematiske samlinger, der sælges i undervisningslitteraturbutikker. Der kan du dog kun finde information for universitetsstuderende, skolebørn skal desuden lede efter opgaver, som regel er opgaver til dem opfundet af andre lærere.
Lærere på videregående uddannelser mener, at eleverne skal træne og konstant tilbyde dem yderligere undervisningslitteratur. En af de bedste samlinger er "Methods of Discrete Analysis in Solving Combinatorial Problems", skrevet i 1977 og udgivet gentagne gange på landets førende forlag. Det er der, du kan finde opgaver, der var relevante på det tidspunkt og forbliver relevante i dag.
Hvad hvis du skal lave et kombinatorisk problem?
Oftest skal kombinatoriske problemer komponereslærere, der har pligt til at lære eleverne at tænke ud af boksen. Her vil alt afhænge af compilerens kreative potentiale. Det anbefales at være opmærksom på eksisterende samlinger og prøve at sammensætte et problem, så det kombinerer flere måder at løse det på på én gang og har forskellige data fra bogen.
Universitetslærere i denne henseende er meget friere end skolelærere, de giver ofte deres elever til opgave selv at komme med kombinatoriske problemer med detaljerede løsningsmetoder og forklaringer. Hvis du hverken er det ene eller det andet, kan du bede om hjælp fra dem, der virkelig forstår problemstillingen, samt hyre en privat underviser. En akademisk time er nok til at lave flere lignende problemer.
Kombinatorik - fremtidens videnskab?
Mange specialister inden for matematik og fysik mener, at det er det kombinatoriske problem, der kan blive en drivkraft i udviklingen af alle tekniske videnskaber. Det er nok at tage en ikke-standard tilgang til at løse visse problemer, og så vil det være muligt at besvare spørgsmål, der har hjemsøgt videnskabsmænd i flere århundreder. Nogle af dem hævder seriøst, at kombinatorik er en hjælp for alle moderne videnskaber, især astronautik. Det vil være meget lettere at beregne flyveveje for skibe ved hjælp af kombinatoriske problemer, og de vil også give dig mulighed for at bestemme den nøjagtige placering af visse himmellegemer.
Implementeringen af en ikke-standard tilgang er længe begyndt i asiatiske lande, hvor studerende enddamultiplikation, subtraktion, addition og division løses ved hjælp af kombinatoriske metoder. Til overraskelse for mange europæiske videnskabsmænd virker teknikken virkelig. Skoler i Europa er indtil videre kun begyndt at lære af deres kollegers erfaringer. Hvornår præcis kombinatorik bliver en af matematikkens hovedgrene, er det svært at gætte. Nu bliver videnskab undersøgt af verdens førende videnskabsmænd, der søger at popularisere den.
