Ofte, når du løser problemer, skal du finde ud af, om et givet tal er deleligt med et givet ciffer uden en rest. Men hver gang tager det meget lang tid at dele det. Derudover er der stor sandsynlighed for at tage fejl i udregningerne og komme væk fra det rigtige svar. For at undgå dette problem blev der fundet tegn på delelighed i grundlæggende primtal eller encifrede tal: 2, 3, 9, 11. Men hvad nu hvis du skal dividere med et andet, større tal? Hvordan beregner man for eksempel delelighedstegnet med 15? Vi vil forsøge at finde svaret på dette spørgsmål i denne artikel.
Hvordan formuleres testen for delelighed med 15?
Hvis tegnene på delelighed er velkendte for primtal, hvad skal man så gøre med resten?
Hvis tallet ikke er primtal, kan det faktoriseres. For eksempel er 33 produktet af 3 og 11, og 45 er 9 og 5. Der er en egenskab, ifølge hvilken et tal er deleligt med et givet tal udenresten, hvis den kan divideres med begge faktorer. Det betyder, at et hvilket som helst stort tal kan repræsenteres i form af primtal, og ud fra dem kan vi formulere delelighedstegnet.
Så vi skal finde ud af, om dette tal kan divideres med 15. For at gøre dette, lad os se på det mere detaljeret. Tallet 15 kan repræsenteres som et produkt af 3 og 5. Det betyder, at for at et tal skal være deleligt med 15, skal det være et multiplum af både 3 og 5. Dette er tegnet på delelighed med 15. I fremtid, vil vi overveje det mere detaljeret og formulere det mere præcist.
Hvordan ved du, om et tal er deleligt med 3?
Genkald testen for delelighed med 3.
Et tal er deleligt med 3, hvis summen af dets cifre (antallet af enere, tiere, hundreder og så videre) er deleligt med 3.
Du skal for eksempel finde ud af, hvilke af disse tal der kan divideres med 3 uden en rest: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Selvfølgelig kan du bare opdele disse tal i en kolonne, men det vil tage meget tid. Derfor vil vi bruge kriteriet om delelighed med 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Tallet 28 er ikke deleligt med 3, så 76348 er ikke deleligt med 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Tallet 18 kan divideres med 3, hvilket betyder, at dette tal også er deleligt med 3 uden en rest. Faktisk, 24 606: 3=8 202.
Analyser resten af tallene på samme måde:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Tallet 25 er ikke deleligt med 3. Så 1.128.904 er ikke deleligt med 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Tallet 21 er deleligt med 3, hvilket betyder, at 540.813 er deleligt med 3. (540.813: 3=180271)
Svar: 24 606 og 540 813.
Hvornår er et tal deleligt med 5?
Men tegnet på, at et tal er deleligt med 15, omfatter ikke kun delelighed med 3, men også en multiplicitet af fem.
Tegnet for delelighed med 5 er som følger: et tal er deleligt med 5, hvis det ender på 5 eller 0.
Du skal f.eks. finde multipla af 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Tallene 11467 og 909 er ikke delelige med 5.
Tallene 670, 840 435 og 67 900 ender på 0 eller 5, hvilket betyder, at de er multipla af 5.
Eksempler med løsning
Så, nu kan vi fuldt ud formulere delelighedstegnet med 15: et tal er deleligt med 15, når summen af dets cifre er et multiplum af 3, og det sidste ciffer er enten 5 eller 0. Det er vigtigt at bemærke, at begge disse betingelser skal være opfyldt samtidigt. Ellers får vi et tal, der ikke er et multiplum af 15, men kun 3 eller 5.
Tegnet for delelighed af tal med 15 er meget ofte nødvendigt for at løse kontrol- og undersøgelsesopgaver. For eksempel er der ofte på det grundlæggende niveau af eksamen i matematik opgaver baseret på en forståelse af netop dette emne. Overvej nogle af deres løsninger i praksis.
Opgave 1.
Blandt tallene, find dem, der er delelige med 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Så til at begynde med vil vi kassere de tal, der åbenbart ikke opfylder vores kriterier. Disse er 531 og 90.952. På trods af at summen 5+3+1=9 er delelig med 3, ender tallet på et, hvilket betyder at det ikke passer. Det samme gælder 90952, somender på 2.
9 085 475, 78 545 og 12 000 opfylder det første kriterium, lad os nu kontrollere dem i forhold til det andet.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 er ikke deleligt med 3. Så dette tal er ekstra i vores serie.
7+8+5+4+5=29. 29 er ikke et multiplum af 3, opfylder ikke betingelserne.
Men 1+2=3, 3 er ligeligt deleligt med 3, hvilket betyder, at dette tal er svaret.
Svar: 12.000
Opgave 2.
Trecifret tal C er større end 700 og deleligt med 15. Skriv det mindste tal ned.
Så ifølge kriteriet for delelighed med 15 skal dette tal ende på 5 eller 0. Da vi har brug for det mindst mulige, tag 0 - dette vil være det sidste ciffer.
Da tallet er større end 700, kan det første tal være 7 eller højere. Med tanke på, at vi skal finde den mindste værdi, vælger vi 7.
For at et tal skal være deleligt med 15, er betingelsen 7+x+0=et multiplum af 3, hvor x er antallet af tiere.
Så, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Nummeret 720 er, hvad du leder efter.
Svar: 720
Problem 3.
Slet eventuelle tre cifre fra 3426578, så det resulterende tal er et multiplum af 15.
For det første skal det ønskede tal slutte med tallet 5 eller 0. Så de sidste to cifre - 7 og 8 skal streges over med det samme.
34265 tilbage.
3+4+2+6+5=20, 20 er ikke deleligt med 3. Det nærmeste multiplum af 3 er 18. For at få det skal du trække 2 fra. Stryg tallet 2 ud.
Det viser sig 3465. Tjek dit svar, 3465: 15=231.
Svar:3465
I denne artikel blev de vigtigste tegn på delelighed med 15 overvejet med eksempler. Dette materiale skal hjælpe eleverne med at løse opgaver af denne type og lignende, samt forstå algoritmen til at arbejde med dem.
