Grækerne startede alt. Ikke nuværende, men dem der levede før. Der var endnu ingen lommeregnere, og behovet for beregninger var allerede til stede. Og næsten alle udregninger endte med rette trekanter. De gav en løsning på mange problemer, hvoraf et lød sådan her: "Hvordan finder man hypotenusen, ved at kende vinklen og benet?".
Retvinklede trekanter
På trods af den enkle definition kan denne figur på flyet stille mange gåder. Det har mange selv oplevet, i hvert fald i skolens pensum. Det er godt, at han selv giver svar på alle spørgsmål.
Men er det ikke muligt yderligere at forenkle denne enkle kombination af sider og hjørner? Det viste sig, at det var muligt. Det er nok at lave en vinkel ret, dvs. lig med 90 °.
Det ser ud til, hvad er forskellen? Kæmpe stor. Hvis det er næsten umuligt at forstå hele rækken af vinkler, så er det let at komme til fantastiske konklusioner efter at have rettet en af dem. Hvilket er, hvad Pythagoras gjorde.
Kom han på ordene "ben" og "hypotenuse" eller er deten anden gjorde det, det gør ikke noget. Det vigtigste er, at de fik deres navne af en grund, men takket være deres forhold til den rigtige vinkel. To sider stødte op til det. Det var skøjterne. Den tredje var modsat, den blev hypotenusen.
Hvad så?
Der var i hvert fald mulighed for at besvare spørgsmålet om, hvordan man finder hypotenusen ved benet og vinklen. Takket være de begreber, som den antikke græker introducerede, blev den logiske konstruktion af forholdet mellem sider og vinkler mulig.
Selve trekanter, inklusive rektangulære, blev brugt under konstruktionen af pyramiderne. Den berømte egyptiske trekant med siderne 3, 4 og 5 kan have fået Pythagoras til at formulere den berømte teorem. Hun blev til gengæld løsningen på problemet med, hvordan man finder hypotenusen, ved at kende vinklen og benet
Kanterne på siderne viste sig at være forbundet med hinanden. Fordelen ved den antikke græske er ikke, at han lagde mærke til dette, men at han var i stand til at bevise sit sætning for alle andre trekanter, ikke kun den egyptiske.
Nu er det nemt at beregne længden af den ene side ved at kende de to andre. Men i livet opstår der for det meste problemer af en anden art, når det er nødvendigt at finde ud af hypotenusen, kende benet og vinklen. Hvordan bestemmer man bredden af en flod uden at blive våde? Let. Vi bygger en trekant, hvoraf det ene ben er bredden af floden, det andet er kendt for os fra konstruktionen. At kende den modsatte side… Tilhængerne af Pythagoras har allerede fundet løsningen.
Så, opgaven er: hvordan man finder hypotenusen, ved at kende vinklen og benet
Ud over forholdet mellem kvadraterne på siderne opdagede de mange flerenysgerrigt forhold. Nye definitioner blev introduceret for at beskrive dem: sinus, cosinus, tangent, cotangens og anden trigonometri. Betegnelserne for formlerne var: Sin, Cos, Tg, Ctg. Hvad det er, er vist på billedet.
Værdierne for funktioner, hvis vinklen er kendt, blev beregnet for længe siden og opstillet af den berømte russiske videnskabsmand Bradis. For eksempel, Sin30°=0,5. Og så for hver vinkel. Lad os nu vende tilbage til floden, på hvis ene side vi tegnede SA-linjen. Vi kender dens længde: 30 meter. De gjorde det selv. På den modsatte side er der et træ ved punkt B. Det vil ikke være svært at måle vinkel A, lad den være 60 °.
I sinustabellen finder vi værdien for vinklen på 60° - denne er 0,866. Så CA / AB=0, 866. Derfor er AB defineret som CA: 0, 866=34, 64 Nu hvor 2 sider er kendt en retvinklet trekant, vil det ikke være svært at beregne den tredje. Pythagoras gjorde alt for os, du skal bare erstatte tallene:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 meter.
Det var sådan, vi slog to fluer med ét smæk: fandt ud af, hvordan vi fandt hypotenusen, ved at kende vinklen og benet, og beregnede bredden af floden.
