Folk lærte ikke umiddelbart at tælle. Det primitive samfund fokuserede på et lille antal objekter - en eller to. Alt mere end det blev som standard kaldt "mange". Dette er, hvad der betragtes som begyndelsen på det moderne talsystem.
Kort historisk baggrund
I processen med civilisationens udvikling begyndte folk at få behov for at adskille små samlinger af genstande, forenet af fælles træk. Tilsvarende begreber begyndte at dukke op: "tre", "fire" og så videre op til "syv". Imidlertid var det en lukket, begrænset serie, det sidste koncept, hvori fortsatte med at bære den semantiske belastning af de tidligere "mange". Et levende eksempel på dette er den folklore, der er kommet ned til os i sin oprindelige form (f.eks. ordsproget "Mål syv gange - skær en gang").
Fremkomsten af komplekse tællemetoder
Med tiden blev livet og alle processer i folks aktiviteter mere komplicerede. Dette førte til gengæld til fremkomsten af et mere komplekst systemberegning. Samtidig brugte folk de enkleste tælleredskaber for at få et klart udtryk. De fandt dem omkring sig selv: de tegnede pinde på hulens vægge med improviserede midler, lavede hak, lagde de tal, de var interesserede i, ud fra pinde og sten - dette er blot en lille liste over den sort, der eksisterede dengang. I fremtiden gav moderne videnskabsmænd denne art et unikt navn "unary calculus". Dens essens er at skrive et tal ved hjælp af en enkelt type tegn. I dag er det det mest bekvemme system, der giver dig mulighed for visuelt at sammenligne antallet af genstande og skilte. Hun fik den største fordeling i grundskoleklasserne (tællestokke). Arven fra "småstenskontoen" kan roligt betragtes som moderne enheder i deres forskellige modifikationer. Fremkomsten af det moderne ord "beregning" er også interessant, hvis rødder kommer fra den latinske calculus, som kun oversættes som "småsten".
Tæller på fingre
Under forholdene i det primitive menneskes ekstremt ringe ordforråd tjente gestus ofte som en vigtig tilføjelse til den overførte information. Fordelen ved fingrene var i deres alsidighed og i konstant at være sammen med det objekt, der ønskede at formidle information. Der er dog også betydelige ulemper: en betydelig begrænsning og kort varighed af transmissionen. Derfor var hele antallet af personer, der brugte "fingermetoden" begrænset til tal, der er multipla af antallet af fingre: 5 - svarer til antallet af fingre på den ene hånd; 10 - på begge hænder; 20 - det samlede antal afhænder og fødder. På grund af den relativt langsomme udvikling af den numeriske reserve har dette system eksisteret i en ret lang periode.
Første forbedringer
Med udviklingen af talsystemet og udvidelsen af menneskehedens muligheder og behov var det maksim alt brugte antal i mange nationers kulturer 40. Det betød også en ubestemt (uoverskuelig) mængde. I Rusland blev udtrykket "fyrre fyrrerne" meget brugt. Dens betydning blev reduceret til antallet af genstande, der ikke kan tælles. Det næste udviklingstrin er udseendet af tallet 100. Så begyndte opdelingen i tiere. Efterfølgende begyndte tallene 1000, 10.000 og så videre at dukke op, som hver bar en semantisk belastning svarende til syv og fyrre. I den moderne verden er grænserne for den endelige konto ikke defineret. Til dato er det universelle begreb "uendelighed" blevet introduceret.
Heltal og brøktal
Moderne calculus-systemer tager én for det mindste antal elementer. I de fleste tilfælde er det en udelelig værdi. Men med mere nøjagtige målinger gennemgår den også knusning. Det er med dette, at begrebet et brøktal, der optrådte på et bestemt udviklingstrin, er forbundet. For eksempel var det babylonske pengesystem (vægte) 60 min, hvilket var lig med 1 Talan. Til gengæld var 1 mina lig med 60 sekel. Det var på baggrund af dette, at babylonsk matematik i vid udstrækning brugte sexagesimal inddeling. Fraktioner, der er meget brugt i Rusland, kom til osfra de gamle grækere og indianere. Samtidig er selve optegnelserne identiske med de indiske. En lille forskel er fraværet af en brøklinje i sidstnævnte. Grækerne skrev tælleren øverst og nævneren nederst. Den indiske version af at skrive brøker blev bredt udviklet i Asien og Europa takket være to videnskabsmænd: Muhammad af Khorezm og Leonardo Fibonacci. Det romerske regningssystem sidestillede 12 enheder, kaldet ounces, til en helhed (1 ass), henholdsvis duodecimale brøker var grundlaget for alle beregninger. Sammen med de almindeligt anerkendte blev der også ofte brugt særlige inddelinger. For eksempel brugte astronomer indtil det 17. århundrede de såkaldte sexagesimale brøker, som senere blev erstattet af decimaler (introduceret af Simon Stevin, en videnskabsmand-ingeniør). Som følge af menneskehedens videre fremskridt opstod der behov for en endnu mere markant udvidelse af talrækken. Sådan fremstod negative, irrationelle og komplekse tal. Det velkendte nul dukkede op for relativt nylig. Det begyndte at blive brugt, da negative tal blev introduceret i moderne regnesystemer.
Brug af et ikke-positionelt alfabet
Hvad er dette alfabet? For dette beregningssystem er det karakteristisk, at tallenes betydning ikke ændrer sig fra deres arrangement. Et ikke-positionelt alfabet er kendetegnet ved tilstedeværelsen af et ubegrænset antal elementer. Systemerne bygget på basis af denne type alfabet er baseret på additivitetsprincippet. Med andre ord består den samlede værdi af et tal af summen af alle de cifre, som indtastningen indeholder. Fremkomsten af ikke-positionelle systemer fandt sted tidligere end positionelle. Afhængigt af tællemetoden defineres den samlede værdi af et tal som forskellen eller summen af alle de cifre, der udgør tallet.
Der er ulemper ved sådanne systemer. Blandt de vigtigste skal fremhæves:
- introducerer nye tal, når der dannes et stort tal;
- manglende evne til at afspejle negative tal og brøktal;
- kompleksiteten i at udføre aritmetiske operationer.
I menneskehedens historie blev der brugt forskellige beregningssystemer. De mest berømte er: græsk, romersk, alfabetisk, unær, oldægyptisk, babylonsk.
En af de mest almindelige tællemetoder
romersk tal, som har overlevet den dag i dag næsten uændret, er en af de mest berømte. Ved hjælp af det angives forskellige datoer, inklusive mærkedage. Det har også fundet bred anvendelse i litteratur, videnskab og andre områder af livet. I den romerske regning bruges kun syv bogstaver i det latinske alfabet, som hver svarer til et bestemt tal: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
Selve oprindelsen af romertal er ikke klar, historien har ikke bevaret de nøjagtige data om deres udseende. Samtidig er kendsgerningen utvivlsom: Det quinære nummereringssystem havde en betydelig indflydelse på den romerske nummerering. Der er dog ingen omtale af det på latin. På dette grundlag opstod en hypotese om de gamle romeres lån af deressystemer fra et andet folk (formodentlig etruskerne).
Funktioner
Skrivning af alle heltal (op til 5000) udføres ved at gentage tallene beskrevet ovenfor. Nøglefunktionen er placeringen af skiltene:
- addition sker under forudsætning af, at den største kommer før den mindre (XI=11);
- subtraktion forekommer, hvis det mindste ciffer kommer før det større (IX=9);
- det samme tegn må ikke være mere end tre gange i træk (f.eks. skrives 90 XC i stedet for LXXXX).
Ulempen ved det er ulejligheden ved at udføre aritmetiske operationer. Samtidig eksisterede det ret længe og ophørte med at blive brugt i Europa som hovedberegningssystem for relativt nylig - i det 16. århundrede.
Det romerske talsystem betragtes ikke som absolut ikke-positionelt. Dette skyldes, at i nogle tilfælde trækkes det mindre tal fra det større (f.eks. IX=9).
Tællemetode i det gamle Egypten
Det tredje årtusinde f. Kr. betragtes som tidspunktet for fremkomsten af talsystemet i det gamle Egypten. Dens essens var at skrive tallene 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 med speci altegn. Alle andre tal blev skrevet som en kombination af disse originale tegn. Samtidig var der en begrænsning - hvert ciffer måtte ikke gentages mere end ni gange. Denne optællingsmetode, som moderne videnskabsmænd kalder "ikke-positionelt decimalsystem", er baseret på et simpelt princip. Dens betydning er, at det skrevne talvar lig med summen af alle de cifre, som den bestod af.
Unær tællemetode
Talsystemet, hvor et tegn - I - bruges, når du skriver tal, kaldes unært. Hvert efterfølgende tal opnås ved at tilføje et nyt I til det forrige. Desuden er antallet af sådanne I lig med værdien af det tal, der er skrevet med dem.
Okt alt nummersystem
Dette er en positionelt tællemetode baseret på tallet 8. Tallene vises fra 0 til 7. Dette system er meget udbredt i produktion og brug af digitale enheder. Dens største fordel er den nemme oversættelse af tal. De kan konverteres til binære og omvendt. Disse manipulationer udføres på grund af udskiftning af tal. Fra det oktale system konverteres de til binære tripletter (for eksempel 28=0102, 68=1102). Denne tællemetode var udbredt inden for computerproduktion og -programmering.
Hexadecim alt talsystem
For nylig er denne optællingsmetode brugt ret aktivt på computerområdet. Roden til dette system er basen - 16. Kalkulen baseret på det involverer brugen af tal fra 0 til 9 og et antal bogstaver i det latinske alfabet (fra A til F), som bruges til at angive intervallet fra 1010 til 1510. Denne metode til at tælle, som Det er allerede blevet bemærket, at det bruges i produktionen af software og dokumentation relateret til computere og deres komponenter. Det er baseret på egenskabernemoderne computer, hvis grundlæggende enhed er 8-bit hukommelse. Det er praktisk at konvertere og skrive det ved hjælp af to hexadecimale cifre. Pioneren i denne proces var IBM/360-systemet. Dokumentationen til den blev først oversat på denne måde. Unicode-standarden giver mulighed for at skrive ethvert tegn i hexadecimal form med mindst 4 cifre.
Skrivemetoder
Det matematiske design af tællemetoden er baseret på at specificere den i et sænket skrift i decimalsystemet. For eksempel er tallet 1444 skrevet som 144410. Programmeringssprog til at skrive hexadecimale systemer har forskellige syntakser:
- i C- og Java-sprog bruger "0x"-præfiks;
- i Ada og VHDL gælder følgende standard - "15165A3";
- montører antager brugen af bogstavet "h", som er placeret efter tallet ("6A2h") eller præfikset "$", som er typisk for AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- der er også poster som "6A2", kombinationer "&h", som er placeret før tallet ("&h5A3") og andre.
Konklusion
Hvordan studeres calculus-systemer? Informatik er den vigtigste disciplin, inden for hvilken akkumulering af data udføres, processen med deres registrering i en form, der er praktisk til forbrug. Ved brug af specielle værktøjer bliver al tilgængelig information designet og oversat til et programmeringssprog. Det bruges senere tiludarbejdelse af software og computerdokumentation. Ved at studere forskellige calculus-systemer involverer datalogi brugen, som nævnt ovenfor, af forskellige værktøjer. Mange af dem bidrager til implementeringen af en hurtig oversættelse af tal. Et af disse "værktøjer" er tabellen over beregningssystemer. Det er ret praktisk at bruge det. Ved hjælp af disse tabeller kan du for eksempel hurtigt konvertere et tal fra et hexadecim alt system til binært uden at have særlig videnskabelig viden. I dag har næsten enhver person, der er interesseret i dette, mulighed for at udføre digitale transformationer, da de nødvendige værktøjer tilbydes brugerne på åbne ressourcer. Derudover er der online oversættelsesprogrammer. Dette forenkler i høj grad opgaven med at konvertere tal og reducerer driftstiden.
