I løbet af datalogi, uanset skole eller universitet, gives en særlig plads til et sådant begreb som talsystemer. Som regel er der afsat flere lektioner eller praktiske øvelser til det. Hovedmålet er ikke kun at lære de grundlæggende begreber i emnet, at studere typerne af talsystemer, men også at stifte bekendtskab med binær, oktal og hexadecimal aritmetik.
Hvad betyder det?
Lad os starte med definitionen af det grundlæggende koncept. Som datalogi-lærebogen bemærker, er et talsystem et system til at skrive tal, der bruger et særligt alfabet eller et bestemt sæt tal.
Afhængigt af om værdien af et ciffer ændrer sig fra dets position i tallet, skelnes der mellem to: positionelle og ikke-positionelle talsystemer.
I positionssystemer ændres værdien af et ciffer med dets position i tallet. Så hvis vi tager tallet 234, betyder tallet 4 i det enheder, men hvis vi betragter tallet 243, vil det her allerede betyde tiere, ikke enheder.
I ikke-positionelle systemerværdien af et ciffer er statisk, uanset dets placering i tallet. Det mest slående eksempel er stick-systemet, hvor hver enhed er angivet med en streg. Uanset hvor du tildeler tryllestaven, vil værdien af tallet kun ændre sig med én.
Ikke-positionelle systemer
Ikke-positionelle talsystemer omfatter:
- Et enkelt system, som betragtes som et af de første. Den brugte pinde i stedet for tal. Jo flere der var, jo større var værdien af tallet. Du kan møde et eksempel på tal skrevet på denne måde i film, hvor vi taler om mennesker tabt på havet, fanger, der hver dag markerer ved hjælp af hak på en sten eller et træ.
- romersk, hvor latinske bogstaver blev brugt i stedet for tal. Ved at bruge dem kan du skrive et hvilket som helst tal. Samtidig blev dens værdi bestemt ved hjælp af summen og forskellen af de cifre, der udgjorde tallet. Hvis der var et mindre tal til venstre for cifferet, så blev det venstre ciffer trukket fra det højre, og hvis cifferet til højre var mindre end eller lig med cifferet til venstre, blev deres værdier summeret op. For eksempel blev tallet 11 skrevet som XI, og 9 som IX.
- Alfabetisk, hvor tal blev angivet ved hjælp af alfabetet for et bestemt sprog. Et af dem er det slaviske system, hvor en række bogstaver ikke kun havde fonetisk, men også numerisk værdi.
- babylonsk talsystem, som kun brugte to symboler til skrivning - kiler og pile.
- Egypten brugte også speci altegn til at repræsentere tal. Når du skriver et tal, må hvert tegn ikke bruges mere end ni gange.
Positionelle systemer
Der er meget opmærksomhed i datalogi til positionsnummersystemer. Disse omfatter følgende:
- binært;
- oktal;
- decimal;
- hexadecimal;
- hexadecimal, bruges til at tælle tid (f.eks. i et minut - 60 sekunder, i en time - 60 minutter).
Hver af dem har sit eget alfabet til skrivning, oversættelsesregler og aritmetiske operationer.
Decimalsystem
Dette system er det mest kendte for os. Den bruger tal fra 0 til 9 til at skrive tal. De kaldes også arabisk. Afhængigt af cifferets placering i tallet kan det betegne forskellige cifre - enheder, tiere, hundreder, tusinder eller millioner. Vi bruger det over alt, vi kender de grundlæggende regler for, hvilke aritmetiske operationer udføres på tal.
Binært system
Et af de vigtigste talsystemer inden for datalogi er binært. Dens enkelhed gør det muligt for computeren at udføre besværlige beregninger flere gange hurtigere end i decimalsystemet.
For at skrive tal bruges der kun to cifre - 0 og 1. Samtidig, afhængigt af placeringen af 0 eller 1 i tallet, vil dets værdi ændre sig.
Oprindeligt var det ved hjælp af binær kode, at computere modtog al den nødvendige information. På samme tid betød en tilstedeværelsen af et signal, der blev transmitteret ved hjælp af spænding, og nul betød dets fravær.
oktalsystem
Et andet velkendt computernummersystem, hvor der bruges tal fra 0 til 7. Det blev primært brugt i de vidensområder, der er forbundet med digitale enheder. Men for nylig er det blevet brugt meget sjældnere, da det er blevet erstattet af det hexadecimale talsystem.
BCD
Repræsentation af store tal i det binære system for en person er en ret kompliceret proces. For at forenkle det blev der udviklet et binært-decim altalssystem. Det bruges norm alt i elektroniske ure, lommeregnere. I dette system konverteres ikke hele tallet fra decimalsystemet til binært, men hvert ciffer oversættes til det tilsvarende sæt nuller og ettaller i det binære system. Det samme gælder for konvertering fra binær til decimal. Hvert ciffer, repræsenteret som et firecifret sæt af nuller og enere, oversættes til et ciffer i decim altalsystemet. I princippet er der ikke noget kompliceret.
For at arbejde med tal, i dette tilfælde, er en tabel over talsystemer nyttig, som vil angive overensstemmelsen mellem tal og deres binære kode.
Hexadecimal
For nylig er det hexadecimale talsystem blevet mere og mere populært inden for programmering og datalogi. Den bruger ikke kun tal fra 0 til 9, men også et antal latinske bogstaver - A, B, C, D, E, F.
Samtidig har hvert af bogstaverne sin egen betydning, så A=10, B=11, C=12 og så videre. Hvert tal er repræsenteret som et sæt af fire tegn:001F.
Talkonvertering: fra decimal til binær
Oversættelse i talsystemer sker i henhold til visse regler. Den mest almindelige konvertering fra binær til decimal og omvendt.
For at konvertere et tal fra decimal til binært, er det nødvendigt konsekvent at dividere det med bunden af talsystemet, det vil sige tallet to. I dette tilfælde skal resten af hver inddeling fastlægges. Dette vil fortsætte, indtil resten af divisionen er mindre end eller lig med én. Det er bedst at udføre beregninger i en kolonne. Derefter skrives de modtagne rester fra divisionen til strengen i omvendt rækkefølge.
For eksempel, lad os konvertere tallet 9 til binært:
Vi dividerer 9, da tallet ikke er ligeligt deleligt, så tager vi tallet 8, resten bliver 9 - 1=1.
Efter at have divideret 8 med 2, får vi 4. Divider det igen, da tallet er ligeligt deleligt - vi får resten 4 - 4=0.
Udfør den samme handling med 2. Resten er 0.
Som et resultat af division får vi 1.
Dernæst skriver vi alle de saldi, vi modtog, ned i omvendt rækkefølge, startende fra den samlede division: 1001.
Uanset det endelige talsystem, vil konverteringen af tal fra decimal til ethvert andet ske efter princippet om at dividere tallet med basis af positionssystemet.
Oversæt tal: fra binær til decimal
Det er ret nemt at konvertere tal til decimal fra binær. For at gøre dette er det nok at kende reglerne for at hæve tal til en magt. I dennestore og små bogstaver i en potens af to.
Oversættelsesalgoritmen er som følger: hvert ciffer fra den binære talkode skal ganges med to, og de to første vil være i potensen m-1, den anden - m-2 og så videre, hvor m er antallet af cifre i koden. Tilføj derefter resultaterne af tilføjelsen og få et heltal.
For skolebørn kan denne algoritme forklares mere enkelt:
Til at begynde med tager og skriver vi hvert ciffer ganget med to ned, og sætter derefter to potensen ned fra slutningen, startende fra nul. Tilføj derefter det resulterende tal.
Lad os f.eks. tage et kig på det tidligere opnåede tal 1001, konvertere det til decimalsystemet og samtidig kontrollere rigtigheden af vores beregninger.
Det vil se sådan ud:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Når du studerer dette emne, er det praktisk at bruge en tabel med to potenser. Dette vil i høj grad reducere den tid, der kræves for at fuldføre beregningerne.
Andre oversættelser
I nogle tilfælde kan oversættelse udføres mellem binær og oktal, binær og hexadecimal. I dette tilfælde kan du bruge specielle tabeller eller køre lommeregnerapplikationen på din computer ved at vælge indstillingen "Programmer" på fanen Vis.
Aritmetiske operationer
Uanset hvilken form et tal præsenteres i, er det muligt at udføre de sædvanlige beregninger med det. Dette kan være division og multiplikation, subtraktion og addition i talsystemet,som du har valgt. Selvfølgelig har hver af dem sine egne regler.
Så for det binære system udviklede det sine egne tabeller for hver af operationerne. De samme tabeller bruges i andre positionssystemer.
Du behøver ikke at huske dem - bare print dem ud og hav dem ved hånden. Du kan også bruge lommeregneren på din pc.
Et af de vigtigste emner inden for datalogi er talsystemet. At kende dette emne, at forstå algoritmerne til at overføre tal fra et system til et andet er en garanti for, at du vil være i stand til at forstå mere komplekse emner, såsom algoritmisering og programmering, og vil være i stand til selv at skrive dit første program.
