Symbolisk logik er en gren af videnskaben, der studerer de korrekte former for ræsonnement. Det spiller en grundlæggende rolle inden for filosofi, matematik og datalogi. Ligesom filosofi og matematik har logik ældgamle rødder. De tidligste afhandlinger om karakteren af korrekt ræsonnement blev skrevet for over 2.000 år siden. Nogle af de mest berømte filosoffer i det antikke Grækenland skrev om arten af fastholdelse for over 2.300 år siden. Gamle kinesiske tænkere skrev om logiske paradokser omkring samme tid. Selvom dens rødder går langt tilbage, er logik stadig et levende studieområde.
Matematisk symbolsk logik
Du skal også kunne forstå og ræsonnere, hvorfor der blev lagt særlig vægt på logiske konklusioner, når der ikke var særligt udstyr til at analysere og diagnosticere forskellige livsområder. Moderne symbolsk logik opstod fra værket af Aristoteles (384-322 f. Kr.), den store græske filosof og en af de mest indflydelsesrige tænkere gennem tiderne. Yderligere succeser varaf den græske stoiske filosof Chrysippus, som udviklede grundlaget for det, vi nu kalder propositionel logik.
Matematisk eller symbolsk logik modtog først aktiv udvikling i det 19. århundrede. Værker af Boole, de Morgan, Schroeder dukkede op, hvori videnskabsmænd algebraiserede Aristoteles' lære og derved dannede grundlaget for den propositionelle beregning. Dette blev efterfulgt af Frege og Preece's arbejde, hvor begreberne variabler og kvantifiers blev introduceret, som begyndte at blive anvendt i logikken. Således dannedes beregningen af prædikater - udsagn om emnet.
Logik antydede bevis for indiskutable fakta, når der ikke var nogen direkte bekræftelse af sandheden. Logiske udtryk skulle overbevise samtalepartneren om sandheden.
Logiske formler blev bygget på princippet om matematisk bevis. Så de overbeviste samtalepartnerne om nøjagtighed og pålidelighed.
Alle former for argumenter blev dog skrevet i ord. Der var ingen formelle mekanismer, der ville skabe en logisk deduktionskalkulus. Folk begyndte at tvivle på, om videnskabsmanden gemte sig bag matematiske beregninger, skjulte det absurde i hans gæt bag dem, fordi alle kan præsentere deres argumenter i en anden fordel.
Fødsel af meningsfuldhed: solid logik i matematik som bevis på sandhed
Mod slutningen af det 18. århundrede opstod matematisk eller symbolsk logik som en videnskab, der involverede processen med at studere rigtigheden af konklusioner. De skulle have en logisk afslutning og en sammenhæng. Men hvordan skulle det beviseseller begrunde forskningsdataene?
Den store tyske filosof og matematiker Gottfried Leibniz var en af de første, der indså behovet for at formalisere logiske argumenter. Det var Leibniz' drøm: at skabe et universelt formelt videnskabssprog, der ville reducere alle filosofiske stridigheder til en simpel beregning, og omarbejde ræsonnementet i sådanne diskussioner på dette sprog. Matematisk eller symbolsk logik dukkede op i form af formler, der lette opgaver og løsninger i filosofiske spørgsmål. Ja, og dette videnskabsområde blev mere betydningsfuldt, for så blev den meningsløse filosofiske snak bunden, som matematikken selv er afhængig af!
I vores tid er traditionel logik symbolsk aristotelisk, som er enkel og uhøjtidelig. I det 19. århundrede stod videnskaben over for paradokset af sæt, som gav anledning til uoverensstemmelser i de meget berømte løsninger af Aristoteles' logiske sekvenser. Dette problem skulle løses, for i videnskaben kan der ikke engang være overfladiske fejl.
Lewis Carroll-formalitet - symbolsk logik og dens transformationstrin
Formel logik er nu et emne, der indgår i kurset. Imidlertid skylder den sit udseende til den symbolske, den, der oprindeligt blev skabt. Symbolsk logik er en metode til at repræsentere logiske udtryk ved hjælp af symboler og variabler frem for almindeligt sprog. Dette eliminerer den tvetydighed, der ledsager almindelige sprog, såsom russisk, og gør tingene lettere.
Der er mange systemer med symbolsk logik, såsom:
- Klassisk påstand.
- Første ordre logik.
- Modal.
Symbolisk logik som forstået af Lewis Carroll ville skulle angive de sande og falske udsagn i det stillede spørgsmål. Hver kan have separate tegn eller udelukke brugen af bestemte tegn. Her er nogle eksempler på udsagn, der lukker den logiske kæde af konklusioner:
- Alle mennesker, der er identiske med mig, er væsener, der eksisterer.
- Alle helte, der er identiske med Batman, er skabninger, der eksisterer.
- Så (da Batman og jeg aldrig blev set det samme sted), er alle mennesker, der er identiske med mig, helte identiske med Batman.
Dette er ikke en gyldig formsyllogisme, men det er den samme struktur som følgende:
- Alle hunde er pattedyr.
- Alle katte er pattedyr.
- Det er derfor alle hunde er katte.
Det burde være indlysende, at ovenstående symbolske form i logik ikke er gyldig. Men i logikken er retfærdighed defineret af dette udtryk: hvis præmissen var sand, så ville konklusionen være sand. Dette er tydeligvis ikke sandt. Det samme vil være tilfældet for helteeksemplet, som har samme form. Gyldighed gælder kun for deduktive argumenter, der har til formål at bevise deres konklusion med sikkerhed, da et deduktivt argument ikke kan være gyldigt. Disse "korrektioner" anvendes også i statistik, når der er et resultat af datafejl, og moderne symbolsk logik somformaliteten af forenklede data hjælper i mange af disse spørgsmål.
Induktion i moderne logik
Et induktivt argument er kun beregnet til at demonstrere sin konklusion med høj sandsynlighed eller gendrivelse. Induktive argumenter er enten stærke eller svage.
Som et induktivt argument er eksemplet med superhelten Batman simpelthen svagt. Det er tvivlsomt, at Batman eksisterer, så et af udsagn er allerede forkert med stor sandsynlighed. Selvom du aldrig har set ham samme sted som en anden, er det latterligt at tage dette udtryk som bevis. For at forstå essensen af logik, forestil dig:
- Du er aldrig blevet set det samme sted som den indfødte i Guinea.
- Det er usandsynligt, at du og den guineanske person er den samme person.
- Forestil dig nu, at du og en afrikaner aldrig har mødt hinanden samme sted. Det er ikke sandsynligt, at du og en afrikaner er den samme person. Men den guineanske og den afrikanske krydsede veje, så du kan ikke være begge dele på samme tid. Bevis på, at du er afrikaner eller guineaner, er faldet betydeligt.
Fra dette synspunkt indebærer selve ideen om symbolsk logik ikke et a priori forhold til matematik. Det eneste, der skal til for at genkende logik som et symbol, er den omfattende brug af symboler til at repræsentere logiske operationer.
Carrolls logiske teori: sammenfiltring eller minimalisme i matematisk filosofi
Carroll lærte nogle usædvanlige måderhvilket tvang ham til at løse ret vanskelige problemer, som hans kolleger stod over for. Dette forhindrede ham i at gøre betydelige fremskridt på grund af kompleksiteten af den logiske notation og systemer, han modtog som et resultat af sit arbejde. Begrundelsen for Carrolls symbolske logik er problemet med eliminering. Hvordan finder man den konklusion, der skal drages ud fra et sæt præmisser vedrørende forholdet mellem givne udtryk? Fjernelse af "mellemord".
Det var for at løse dette centrale problem med logik i midten af det nittende århundrede, at symbolske, diagrammatiske, endda mekaniske anordninger blev opfundet. Carrolls metoder til at behandle sådanne "logiske sekvenser" (som han kaldte dem) gav dog ikke altid den rigtige løsning. Senere udgav filosoffen to artikler om hypoteser, som afspejles i tidsskriftet Mind: The Logical Paradox (1894) og What the Tortoise Said to Achilles (1895)..
Disse papirer blev bredt diskuteret af logikere fra det nittende og tyvende århundrede (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine osv.). Den første artikel nævnes ofte som en god illustration af materielle implikationsparadokser, mens den anden leder til det, der er kendt som inferensparadokset.
Simplicitet af symboler i logik
Logikkens symbolsprog er en erstatning for lange tvetydige sætninger. Praktisk, fordi man på russisk kan sige det samme om forskellige omstændigheder, hvilket vil gøre det muligt at blive forvirret, og i matematik vil symboler erstatte identiteten af hver betydning.
- For det første er korthed vigtig for effektiviteten. Symbolsk logik kan ikke undvære tegn og betegnelser, ellers ville den kun forblive filosofisk, uden retten til sand mening.
- For det andet gør symboler det lettere at se og formulere logiske sandheder. Punkt 1 og 2 tilskynder til "algebraisk" manipulation af logiske formler.
- For det tredje, når logik udtrykker logiske sandheder, tilskynder symbolsk formulering undersøgelse af logikkens struktur. Dette er relateret til det foregående punkt. Symbolsk logik egner sig således til det matematiske studie af logik, som er en gren af faget matematisk logik.
- For det fjerde, når svaret gentages, er brugen af symboler en hjælp til at forhindre vagheden (f.eks. flere betydninger) af almindeligt sprog. Det hjælper også med at sikre, at betydningen er unik.
Endelig giver logikkens symbolsprog mulighed for prædikatregningen introduceret af Frege. Gennem årene er den symbolske notation for selve prædikatregningen blevet forfinet og effektiviseret, da god notation er vigtig i matematik og logik.
Aristoteles' antikkens ontologi
Forskere blev interesserede i tænkerens arbejde, da de begyndte at bruge Slinins metoder i deres fortolkninger. Bogen præsenterer teorier om klassisk og modal logik. En vigtig del af konceptet var reduktionen til CNF i symbolsk logik af formlen for propositionens logik. Forkortelsen betyder konjunktion eller disjunktion af variable.
Slinin Ya. A. foreslog, at komplekse negationer, som kræver gentagne reduktioner af formler, skulle blive til en underformel. Således konverterede han nogle værdier til mere minimale og løste problemer i en forkortet version. Arbejdet med negationer blev reduceret til de Morgans formler. De love, der bærer De Morgans navn, er et par beslægtede sætninger, der gør det muligt at omdanne udsagn og formler til alternative og ofte mere bekvemme. Lovene er som følger:
- Negationen (eller inkonsistensen) af en disjunktion er lig med foreningen af negationen af alternativer – p eller q er ikke lig med p og ikke q eller symbolsk ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Negationen af konjunktionen er lig med disjunktionen af negationen af de oprindelige konjunkter, dvs. ikke (p og q) er ikke lig med ikke p eller ikke q, eller symbolsk ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Takket være disse indledende data begyndte mange matematikere at anvende formler til at løse komplekse logiske problemer. Mange mennesker ved, at der er et kursus med forelæsninger, hvor området for skæringspunktet mellem funktioner studeres. Og matrixfortolkningen er også baseret på logiske formler. Hvad er essensen af logik i algebraisk forbindelse? Dette er en lineær funktion på niveau, når du kan sætte videnskaben om tal og filosofi på samme skål som et "sjælløst" og ikke profitabelt område for ræsonnement. Selvom E. Kant mente noget andet, idet han var matematiker og filosof. Han bemærkede, at filosofi ikke er noget, før det modsatte er bevist. Og beviserne skal være videnskabeligt forsvarlige. Og så skete det, at filosofien begyndte at få betydning takket værematcher med den sande natur af tal og beregninger.
Anvendelse af logik i videnskaben og virkelighedens materielle verden
Filosoffer anvender norm alt ikke videnskaben om logisk ræsonnement til bare et ambitiøst post-gradsprojekt (norm alt med en høj grad af specialisering, såsom tilføjelse til samfundsvidenskab, psykologi eller etisk kategorisering). Det er paradoks alt, at den filosofiske videnskab "fødte" metoden til at beregne sandhed og løgn, men filosofferne selv bruger den ikke. Så for hvem er sådanne klare matematiske syllogismer skabt og transformeret?
- Programmører og ingeniører brugte symbolsk logik (som ikke er så forskellig fra originalen) til at implementere computerprogrammer og endda designtavler.
- I tilfælde af computere er logikken blevet kompleks nok til at håndtere adskillige funktionskald, samt fremme matematik og løse matematiske problemer. Meget af det er baseret på viden om matematisk problemløsning og sandsynlighed kombineret med de logiske regler om eliminering, udvidelse og reduktion.
- Computersprog kan ikke let forstås til at fungere logisk inden for grænserne af viden om matematik og endda udføre specielle funktioner. Meget af computersproget er sandsynligvis patenteret eller forstået kun af computere. Programmører lader nu ofte computere udføre logiske opgaver og løse dem.
I løbet af sådanne forudsætninger antager mange videnskabsmænd at skabe avanceret materiale, ikke for videnskabens skyld, men forbrugervenlighed for medier og teknologi. Måske snart vil logikken sive ind i sfærerne af økonomi, forretning og endda det "to-facede" kvante, der både opfører sig som et atom og som en bølge.
Kvantelogik i moderne praksis med matematisk analyse
Quantelogic (QL) blev udviklet som et forsøg på at opbygge en propositionel struktur, der ville gøre det muligt at beskrive interessante begivenheder inden for kvantemekanik (QM). QL erstattede den boolske struktur, som ikke var nok til at repræsentere atomområdet, selvom den er velegnet til diskursen om klassisk fysik.
Den matematiske struktur af et propositionssprog om klassiske systemer er et sæt magter, delvist ordnet af inklusionssættet, med et par operationer, der repræsenterer forening og disjunktion.
Denne algebra stemmer overens med diskursen om både klassiske og relativistiske fænomener, men er uforenelig i en teori, der for eksempel forbyder at give samtidige sandhedsværdier. Forslaget fra grundlæggerne af QL blev skabt for at erstatte den boolske struktur af klassisk logik med en svagere struktur, der ville svække de distributive egenskaber ved konjunktion og disjunktion.
Svækkelse af den etablerede symbolske penetration: er der virkelig brug for sandhed i matematik som en eksakt videnskab
Under sin udvikling begyndte kvantelogikken ikke kun at henvise til traditionel, men også til flere områder af moderne forskning, der forsøgte at forstå mekanik fra et logisk synspunkt. Mangekvantetilgange til at introducere forskellige strategier og problemer diskuteret i kvantemekanikkens litteratur. Når det er muligt, elimineres unødvendige formler for at give en intuitiv forståelse af begreber, før man opnår eller introducerer den tilhørende matematik.
Et evigt spørgsmål i fortolkningen af kvantemekanik er, om der findes grundlæggende klassiske forklaringer på kvantemekaniske fænomener. Kvantelogik har spillet en stor rolle i at forme og forfine denne diskussion, især ved at give os mulighed for at være ret præcise om, hvad vi mener med klassisk forklaring. Nu er det muligt med nøjagtighed at fastslå, hvilke teorier der kan betragtes som pålidelige, og hvilke der er den logiske konklusion af matematiske vurderinger.
