Den sektion af fysik, der studerer legemer i hvile fra et mekaniksynspunkt, kaldes statik. Nøglepunkterne for statik er forståelsen af ligevægtsbetingelserne for kroppe i systemet og evnen til at anvende disse betingelser til at løse praktiske problemer.
Fungerende kræfter
Årsagen til rotation, translationel bevægelse eller kompleks bevægelse af kroppe langs buede baner er virkningen af en ekstern kraft, der ikke er nul på disse kroppe. I fysik er en kraft en størrelse, der, der virker på en krop, er i stand til at give den acceleration, det vil sige ændre mængden af bevægelse. Denne værdi er blevet undersøgt siden oldtiden, men lovene for statik og dynamik tog endelig form i en sammenhængende fysisk teori først med fremkomsten af nye tider. En stor rolle i udviklingen af bevægelsesmekanikken blev spillet af Isaac Newtons arbejde, efter hvem kraftenheden nu kaldes Newton.
Når man betragter kroppens ligevægtsbetingelser i fysik, er det vigtigt at kende flere parametre for de virkende kræfter. Disse omfatter følgende:
- handlingsretning;
- absolut værdi;
- ansøgningspunkt;
- vinkel mellem den betragtede kraft og andre kræfter påført systemet.
Kombinationen af ovenstående parametre giver dig mulighed for utvetydigt at sige, om det givne system vil bevæge sig eller være i ro.
Den første ligevægtstilstand i systemet
Hvornår vil et system af stive kroppe ikke bevæge sig gradvist i rummet? Svaret på dette spørgsmål vil blive klart, hvis vi husker Newtons anden lov. Ifølge ham vil systemet ikke udføre translationel bevægelse, hvis og kun hvis summen af kræfter uden for systemet er lig med nul. Det vil sige, at den første ligevægtsbetingelse for faste stoffer matematisk ser sådan ud:
∑i=1Fi¯=0.
Her er n antallet af eksterne kræfter i systemet. Ovenstående udtryk forudsætter vektorsummeringen af kræfter.
Lad os overveje en simpel sag. Lad os antage, at to kræfter af samme størrelse virker på kroppen, men rettet i forskellige retninger. Som et resultat vil en af dem have en tendens til at give kroppen acceleration langs den positive retning af en vilkårligt valgt akse, og den anden - langs den negative. Resultatet af deres handling vil være en krop i hvile. Vektorsummen af disse to kræfter vil være nul. Retfærdigvis bemærker vi, at det beskrevne eksempel vil føre til udseendet af trækspændinger i kroppen, men dette faktum gælder ikke for artiklens emne.
For at lette verifikationen af legemers skriftlige ligevægtstilstand kan du bruge den geometriske repræsentation af alle kræfter i systemet. Hvis deres vektorer er arrangeret således, at hver efterfølgende kraft starter fra slutningen af den foregående,så vil den skriftlige lighed være opfyldt, når begyndelsen af den første kraft falder sammen med slutningen af den sidste. Geometrisk ligner dette en lukket sløjfe af kraftvektorer.
Kraftmoment
Før man går videre til beskrivelsen af den næste ligevægtstilstand for et stivt legeme, er det nødvendigt at introducere et vigtigt fysisk begreb om statik - kraftmomentet. Enkelt sagt er skalarværdien af kraftmomentet produktet af selve kraftmodulet og radiusvektoren fra rotationsaksen til kraftpåvirkningspunktet. Med andre ord giver det mening kun at betragte kraftmomentet i forhold til en eller anden rotationsakse i systemet. Den skalære matematiske form for at skrive kraftmomentet ser sådan ud:
M=Fd.
Hvor d er kraftens arm.
Af det skrevne udtryk følger det, at hvis kraften F påføres et hvilket som helst punkt på rotationsaksen i en hvilken som helst vinkel i forhold til den, så vil dets kraftmoment være lig nul.
Den fysiske betydning af størrelsen M ligger i kraften Fs evne til at lave en drejning. Denne evne øges, efterhånden som afstanden mellem kraftpåvirkningspunktet og rotationsaksen øges.
Anden ligevægtsbetingelse for systemet
Som du måske kan gætte, er den anden betingelse for legemers ligevægt forbundet med kraftmomentet. Først giver vi den tilsvarende matematiske formel, og derefter analyserer vi den mere detaljeret. Så betingelsen for fravær af rotation i systemet er skrevet som følger:
∑i=1Mi=0.
Det vil sige summen af alle øjeblikkekræfter skal være nul om hver rotationsakse i systemet.
Kraftmomentet er en vektorstørrelse, men for at bestemme rotationsligevægten er det vigtigt kun at kende tegnet for dette øjeblik Mi. Det skal huskes, at hvis kraften har en tendens til at rotere i urets retning, så skaber den et negativt øjeblik. Tværtimod fører rotation mod pilens retning til udseendet af et positivt øjeblik Mi.
Metode til at bestemme systemets ligevægt
To betingelser for kroppens ligevægt blev givet ovenfor. For at kroppen ikke skal bevæge sig og være i hvile, skal begge betingelser naturligvis være opfyldt samtidigt.
Når man løser ligevægtsproblemer, bør man overveje et system med skrevne to ligninger. Løsningen af dette system vil give et svar på ethvert problem i statik.
Nogle gange giver den første betingelse, der afspejler fraværet af translationel bevægelse, muligvis ikke nogen brugbar information, så er løsningen af problemet reduceret til analysen af øjeblikstilstanden.
Når man overvejer problemerne med statik på kroppens ligevægtsbetingelser, spiller kroppens tyngdepunkt en vigtig rolle, da det er gennem det, at rotationsaksen passerer. Hvis summen af kraftmomenterne i forhold til tyngdepunktet er lig med nul, vil systemets rotation ikke blive observeret.
Eksempel på problemløsning
Det er kendt, at to lodder blev sat på enderne af et vægtløst bræt. Vægten af højre vægt er dobbelt så meget som vægten af venstre. Det er nødvendigt at bestemme placeringen af støtten under brættet, hvor dette system ville være isaldo.
Design længden af brættet med bogstavet l og afstanden fra dens venstre ende til støtten - med bogstavet x. Det er klart, at dette system ikke oplever nogen translationel bevægelse, så den første betingelse skal ikke anvendes for at løse problemet.
Vægten af hver belastning skaber et kraftmoment i forhold til støtten, og begge momenter har forskellige fortegn. I den notation, vi har valgt, vil den anden ligevægtsbetingelse se sådan ud:
P1x=P2(L-x).
Her er P1 og P2 vægtene af henholdsvis venstre og højre vægt. Ved at dividere med P1begge dele af ligheden, og ved at bruge problemets tilstand, får vi:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
For at systemet er i balance, skal støtten placeres 2/3 af brættets længde fra dens venstre ende (1/3 fra den højre ende).
