Når du begynder at studere en sådan videnskab som statistik, bør du forstå, at den indeholder (som enhver anden videnskab) en masse termer, som du har brug for at kende og forstå. I dag vil vi analysere et sådant koncept som gennemsnitsværdien og finde ud af, hvilke typer det er opdelt i, hvordan man beregner dem. Nå, før vi starter, lad os tale lidt om historie, og hvordan og hvorfor en sådan videnskab som statistik opstod.
Historie
Selve ordet "statistik" kommer fra det latinske sprog. Det er afledt af ordet "status" og betyder "tilstand" eller "situation". Dette er en kort definition og afspejler faktisk hele betydningen og formålet med statistik. Den indsamler data om tingenes tilstand og giver dig mulighed for at analysere enhver situation. Arbejdet med statistiske data blev udført i det antikke Rom. Der blev foretaget regnskab over frie borgere, deres ejendele og ejendom. Generelt blev der oprindeligt brugt statistik til at indhente data om befolkningen og deres fordele. Så i England i 1061 blev verdens første folketælling gennemført. Khanerne, der regerede i Rusland i det 13. århundrede, foretog også folketællinger for at modtage hyldest fra de besatte lande.
Alle brugte statistik til deres egne formål, og i de fleste tilfælde gav det det forventede resultat. Da folk indså, at dette ikke kun er matematik, men en separat videnskab, der skal studeres grundigt, begyndte de første videnskabsmænd at vise sig interesserede i dens udvikling. De mennesker, der først blev interesseret i dette område og aktivt begyndte at forstå det, var tilhængere af to hovedskoler: den engelske videnskabelige skole for politisk aritmetik og den tyske beskrivende skole. Den første opstod i midten af det 17. århundrede og havde til formål at repræsentere sociale fænomener ved hjælp af numeriske indikatorer. De søgte at identificere mønstre i sociale fænomener baseret på studiet af statistiske data. Tilhængere af den beskrivende skole beskrev også sociale processer, men kun ved at bruge ord. De kunne ikke forestille sig begivenhedernes dynamik for at forstå det bedre.
I første halvdel af det 19. århundrede opstod en anden, tredje retning af denne videnskab: statistisk og matematisk. En kendt videnskabsmand, statistiker fra Belgien, Adolf Quetelet, ydede et stort bidrag til udviklingen af dette område. Det var ham, der udpegede gennemsnitstyperne i statistik, og på hans initiativ begyndte der at blive afholdt internationale kongresser dedikeret til denne videnskab. MedI begyndelsen af det 20. århundrede begyndte mere komplekse matematiske metoder at blive anvendt i statistik, for eksempel sandsynlighedsteorien.
I dag udvikler statistisk videnskab sig takket være computerisering. Ved hjælp af forskellige programmer kan enhver bygge en graf baseret på de foreslåede data. Der er også en masse ressourcer på internettet, der giver statistiske data om befolkningen og ikke kun.
I næste afsnit vil vi se på, hvad begreber som statistik, typer af gennemsnit og sandsynligheder betyder. Dernæst vil vi komme ind på spørgsmålet om, hvordan og hvor vi kan bruge den opnåede viden.
Hvad er statistik?
Dette er en videnskab, hvis hovedformål er behandling af information for at studere mønstrene for processer, der forekommer i samfundet. Således kan vi konkludere, at statistik studerer samfundet og de fænomener, der finder sted i det.
Der er flere discipliner inden for statistisk videnskab:
1) Generel teori om statistik. Udvikler metoder til indsamling af statistiske data og er grundlaget for alle andre områder.
2) Socioøkonomisk statistik. Den studerer makroøkonomiske fænomener fra den tidligere disciplins synspunkt og kvantificerer sociale processer.
3) Matematisk statistik. Ikke alt i denne verden kan udforskes. Noget skal forudsiges. Matematisk statistik studerer tilfældige variable og sandsynlighedsfordelingslove i statistik.
4) Industri og internationale statistikker. Det er snævre områder, der studerer den kvantitative side af de fænomener, der opstår ivisse lande eller sektorer i samfundet.
Og nu vil vi se på typerne af gennemsnit i statistik, kort tale om deres anvendelse på andre, ikke så trivielle områder som statistik.
Typer af gennemsnit i statistik
Så vi kommer til det vigtigste, faktisk til emnet for artiklen. Selvfølgelig, for at mestre materialet og assimilere sådanne begreber som essensen og typer af gennemsnit i statistik, er en vis viden om matematik nødvendig. Lad os først huske, hvad den aritmetiske middelværdi, harmonisk middelværdi, geometrisk middelværdi og kvadratisk middelværdi er.
Vi tog det aritmetiske gennemsnit i skolen. Det beregnes meget enkelt: vi tager flere tal, hvor gennemsnittet skal findes. Tilføj disse tal og divider summen med deres tal. Matematisk kan dette repræsenteres som følger. Vi har en række tal, som et eksempel den enkleste række: 1, 2, 3, 4. Vi har 4 tal i alt. Vi finder deres aritmetiske middelværdi på denne måde: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5 Alt er enkelt. Vi starter med dette, fordi det gør det nemmere at forstå den slags gennemsnit i statistikker.
Lad os også kort tale om den geometriske middelværdi. Lad os tage den samme række af tal som i det foregående eksempel. Men nu, for at beregne det geometriske middelværdi, skal vi tage roden af graden, som er lig med antallet af disse tal, fra deres produkt. For det foregående eksempel får vi således: (1234)1/4~2, 21.
Lad os gentage begrebet harmonisk middelværdi. Som du kan huske fra skolens matematikkursus,For at beregne denne form for middelværdi skal vi først finde de reciproke tal i serien. Det vil sige, at vi dividerer en med dette tal. Så vi får de omvendte tal. Forholdet mellem deres antal og summen vil være den harmoniske middelværdi. Lad os tage den samme række som et eksempel: 1, 2, 3, 4. Den omvendte række vil se sådan ud: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Derefter kan den harmoniske middelværdi beregnes som følger: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Alle disse typer gennemsnit i statistik, som vi har set eksempler på, er en del af en gruppe kaldet magt. Der er også strukturelle gennemsnit, som vi vil diskutere senere. Lad os nu fokusere på den første visning.
Power middelværdier
Vi har allerede dækket aritmetik, geometrisk og harmonisk. Der er også en mere kompleks form kaldet root mean square. Selvom det ikke er bestået i skolen, er det ret simpelt at regne det ud. Det er kun nødvendigt at tilføje kvadraterne af tallene i rækken, dividere summen med deres tal og tage kvadratroden af alt dette. For vores favoritrække ville den se sådan ud: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Faktisk er dette kun særlige tilfælde af middelkraftloven. Generelt kan dette beskrives som følger: potensen af n. orden er lig med roden af graden n af summen af tal til n. potens, divideret med antallet af disse tal. Indtil videre er tingene ikke så svære, som de ser ud til.
Men selv kraftmidlet er et særtilfælde af én type - Kolmogorov-middelværdien. Vedfaktisk kan alle de måder, hvorpå vi fandt forskellige gennemsnit før, repræsenteres i form af én formel: y-1(y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Her er alle variable x rækkens tal, og y(x) er en bestemt funktion, hvormed vi beregner gennemsnitsværdien. I tilfældet, f.eks. med middelkvadrat, er dette funktionen y=x2, og med den aritmetiske middelværdi y=x. Det er de overraskelser, som statistikker nogle gange giver os. Vi har endnu ikke fuldt ud analyseret typerne af gennemsnitsværdier. Ud over gennemsnit er der også strukturelle. Lad os tale om dem.
Strukturelle gennemsnit af statistik. Mode
Dette er lidt mere kompliceret. At forstå denne slags gennemsnit i statistik, og hvordan de beregnes, kræver en masse omtanke. Der er to hovedstrukturelle gennemsnit: tilstand og median. Lad os tage fat på den første.
Mode er den mest almindelige. Det bruges oftest til at bestemme efterspørgslen efter en bestemt ting. For at finde dens værdi skal du først finde det modale interval. Hvad er det? Mod alt interval er det område af værdier, hvor enhver indikator har den højeste frekvens. Visualisering er nødvendig for bedre at repræsentere mode og typer af gennemsnit i statistik. Tabellen, som vi vil se på nedenfor, er en del af problemet, hvis tilstand er:
Bestem mode i henhold til butiksmedarbejdernes daglige produktion.
| Daglig output, enheder | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Antal arbejdere, mennesker | 8 | 20 | 24 | 19 |
I vores tilfælde er det modale interval det segment af den daglige outputindikator med det største antal personer, det vil sige 40-44. Dens nedre grænse er 44.
Og lad os nu diskutere, hvordan man beregner netop denne måde. Formlen er ikke særlig kompliceret og kan skrives sådan: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Her er fM frekvensen af det modale interval, fM-1 er frekvensen af intervallet før det modale (i vores tilfælde er det 36- 40), f M+1 - frekvensen af intervallet efter modalen (for os - 44-48), n - værdien af intervallet (det vil sige forskellen mellem den nedre og øvre grænser)? x1 - værdien af den nedre grænse (i eksemplet er den 40). Når vi kender alle disse data, kan vi sikkert beregne mode for mængden af daglig produktion: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistik for strukturelle gennemsnit. Median
Lad os se igen på sådan en type strukturelle værdier som medianen. Vi vil ikke dvæle ved det i detaljer, vi vil kun tale om forskellene med den tidligere type. I geometri halverer medianen vinklen. Det er ikke for ingenting, at denne type gennemsnitsværdi er såkaldt i statistik. Hvis du rangerer en serie (f.eks. efter populationen af en eller anden vægt i stigende rækkefølge), vil medianen være en værdi, der deler denne serie i to lige store dele.
Andre typer gennemsnit i statistikker
Strukturelle typer, kombineret med strømtyper, giver ikke alt, hvad der krævestil beregninger på forskellige områder. Der er andre typer af disse data. Der er således vægtede gennemsnit. Denne type bruges, når tallene i serien har forskellige "reelle vægte". Dette kan forklares med et simpelt eksempel. Lad os tage en bil. Den bevæger sig med forskellige hastigheder i forskellige perioder. Samtidig adskiller både værdierne af disse tidsintervaller og værdierne af hastigheder sig fra hinanden. Så disse intervaller vil være rigtige vægte. Enhver form for magtmiddel kan gøres vægtet.
I varmeteknik bruges der også en anden type gennemsnitsværdier - den gennemsnitlige logaritmiske. Det er udtrykt ved en ret kompleks formel, som vi ikke vil give.
Hvor gælder det?
Statistik er en videnskab, der ikke er bundet til noget område. Selvom den blev skabt som en del af den socioøkonomiske sfære, anvendes dens metoder og love i dag i fysik, kemi og biologi. Med viden på dette område kan vi nemt fastslå samfundets tendenser og forebygge trusler i tide. Ofte hører vi udtrykket "truende statistik", og det er ikke tomme ord. Denne videnskab fortæller os om os selv, og når den studeres ordentligt, kan den advare om, hvad der kan ske.
Hvordan er typer af gennemsnit relateret i statistikker?
Relationer mellem dem eksisterer ikke altid, for eksempel er strukturelle typer ikke forbundet med nogen formler. Men med magt er alt megetmere interessant. For eksempel er der sådan en egenskab: det aritmetiske middelværdi af to tal er altid større end eller lig med deres geometriske middelværdi. Matematisk kan det skrives sådan: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Uligheden bevises ved at flytte højre side til venstre og yderligere gruppere. Som et resultat får vi forskellen på rødderne i kvadrat. Og da ethvert tal i anden kvadrat er positivt, bliver uligheden derfor sand.
Udover dette er der et mere generelt forhold mellem størrelser. Det viser sig, at den harmoniske middelværdi altid er mindre end den geometriske middelværdi, som er mindre end den aritmetiske middelværdi. Og sidstnævnte viser sig til gengæld at være mindre end den gennemsnitlige kvadratiske rod. Du kan uafhængigt kontrollere rigtigheden af disse forhold i det mindste på eksemplet med to tal - 10 og 6.
Hvad er så specielt ved dette?
Det er interessant, at den slags gennemsnit i statistikker, der ser ud til at vise bare en eller anden form for gennemsnit, faktisk kan fortælle en vidende person meget mere. Når vi ser nyhederne, er der ingen, der tænker på betydningen af disse tal, og hvordan man overhovedet finder dem.
Hvad kan jeg ellers læse?
For yderligere udvikling af emnet anbefaler vi at læse (eller lytte til) et kursus med forelæsninger om statistik og højere matematik. Når alt kommer til alt, t alte vi i denne artikel kun om et gran af, hvad denne videnskab indeholder, og i sig selv er det mere interessant, end det ser ud ved første øjekast.
HvordanVil denne viden hjælpe mig?
Måske vil de være nyttige for dig i livet. Men hvis du er interesseret i essensen af sociale fænomener, deres mekanisme og indflydelse på dit liv, så vil statistik hjælpe dig med at forstå disse spørgsmål dybere. Generelt kan den beskrive næsten ethvert aspekt af vores liv, hvis den har de relevante data til sin rådighed. Nå, hvor og hvordan information indhentes til analyse er emnet for en separat artikel.
Konklusion
Nu ved vi, at der er forskellige typer gennemsnit i statistik: magt og strukturelle. Vi fandt ud af, hvordan vi beregner dem, og hvor og hvordan det kan anvendes.
