Hver person i den moderne verden, når de planlægger at optage et lån eller lagerføre grøntsager til vinteren, støder med jævne mellemrum på et begreb som "gennemsnit". Lad os finde ud af: hvad det er, hvilke typer og klasser af det findes, og hvorfor det bruges i statistik og andre discipliner.
Average - hvad er det?
Et lignende navn (CB) er en generaliseret karakteristik af et sæt homogene fænomener, bestemt af en hvilken som helst kvantitativ variabel.
Mennesker forstår dog langt fra sådanne abstrude definitioner dette begreb som en gennemsnitlig mængde af noget. For eksempel, før du tager et lån, vil en bankmedarbejder helt sikkert bede en potentiel kunde om at give data om den gennemsnitlige indkomst for året, det vil sige det samlede beløb, en person tjener. Det beregnes ved at summere indtjeningen for hele året og dividere med antallet af måneder. Dermed vil banken være i stand til at afgøre, om dens klient vil være i stand til at tilbagebetale gælden til tiden.
Hvorfor bruges det?
Som regel bruges gennemsnit i vid udstrækning for atgive en endelig beskrivelse af visse sociale fænomener, der er af massekarakter. De kan også bruges til mindre beregninger, som i tilfældet med et lån, i eksemplet ovenfor.
Imidlertid bruges gennemsnit oftest stadig til globale formål. Et eksempel på en af dem er beregningen af mængden af elektricitet, som borgerne bruger i løbet af en kalendermåned. Baseret på de opnåede data sættes der efterfølgende maksimale normer for kategorier af befolkningen, der nyder godt af statens fordele.
Ved hjælp af gennemsnitsværdier udvikles også garantiperioden for levetiden for visse husholdningsapparater, biler, bygninger osv. Baseret på de data, der er indsamlet på denne måde, blev moderne arbejds- og hvilestandarder en gang udviklet.
Faktisk er ethvert fænomen i det moderne liv, som er af massekarakter, på den ene eller anden måde nødvendigvis forbundet med det begreb, der overvejes.
Anvendelsesområder
Dette fænomen er meget udbredt i næsten alle eksakte videnskaber, især dem af eksperimentel karakter.
At finde den gennemsnitlige værdi af en mængde er af stor betydning inden for medicin, teknik, madlavning, økonomi, politik osv.
Baseret på de data, der er opnået fra sådanne generaliseringer, udvikler de medicinske lægemidler, uddannelsesprogrammer, fastsætter minimumslønninger og -lønninger, opbygger studieskemaer, producerer møbler, tøj og sko, hygiejneartikler og meget mere.
I matematik kaldes dette udtryk for "gennemsnitsværdien" og bruges til at implementere løsninger på forskellige eksempler og problemer. De enkleste af disse er addition og subtraktion med almindelige brøker. For at løse sådanne eksempler er det jo som bekendt nødvendigt at bringe begge brøker til en fællesnævner.
Også i dronningen af de eksakte videnskaber bruges ofte udtrykket "gennemsnitsværdi af en tilfældig variabel", som er tæt på betydningen. For de fleste er det mere kendt som "forventning", oftere betragtet i sandsynlighedsteori. Det er værd at bemærke, at et lignende fænomen også gør sig gældende, når man udfører statistiske beregninger.
Gennemsnit i statistik
Det mest almindeligt studerede begreb bruges dog i statistik. Som det er kendt, er denne videnskab i sig selv specialiseret i beregning og analyse af de kvantitative karakteristika ved sociale massefænomener. Derfor bruges gennemsnitsværdien i statistik som en specialiseret metode til at nå dens hovedmål - indsamling og analyse af information.
Essensen af denne statistiske metode er at erstatte de individuelle unikke værdier for den pågældende karakteristik med et vist afbalanceret gennemsnit.
Et eksempel er den berømte madjoke. Så på en bestemt fabrik om tirsdagen til frokost spiser hans chefer norm alt kødgryde, og almindelige arbejdere spiser stuvet kål. Baseret på disse data kan vi konkludere, at fabrikkens personale i gennemsnit spiser kålruller om tirsdagen.
Selvom dette eksempel er lidt overdrevetdet illustrerer den største ulempe ved metoden til at finde gennemsnitsværdien - udjævning af genstandes eller personers individuelle karakteristika.
I statistik bruges gennemsnitsdata ikke kun til at analysere den indsamlede information, men også til at planlægge og forudsige yderligere handlinger. Den evaluerer også de opnåede resultater (f.eks. implementering af en plan for dyrkning og indsamling af hvedehøst til forår-sommersæsonen).
Sådan beregner du korrekt
Selv om der afhængigt af typen af SI er forskellige formler til at beregne det, i den generelle teori om statistik, er der som regel kun én metode til at beregne gennemsnitsværdien af en funktion. For at gøre dette skal du først lægge værdierne for alle fænomener sammen og derefter dividere den resulterende sum med deres tal.
Når der foretages sådanne beregninger, er det værd at huske på, at gennemsnitsværdien altid har den samme dimension (eller enheder) som en separat enhed af befolkningen.
Betingelser for korrekt beregning
Ovenstående formel er meget enkel og universel, så det er næsten umuligt at lave en fejl i den. To aspekter bør dog altid tages i betragtning, ellers vil de opnåede data ikke afspejle den virkelige situation.
CB-klasser
Har fundet svar på de grundlæggende spørgsmål: "Gennemsnitsværdien - hvad er det?", "Hvor bruges den?" og "Hvordan kan jeg beregne det?", er det værd at vide, hvilke klasser og typer af CB der findes.
Først og fremmest er dette fænomen opdelt i 2 klasser. Disse er strukturelle og effektgennemsnit.
Typer af strøm SW
Hver af ovenstående klasser er til gengæld opdelt i typer. Effektklassen har fire.
- Det aritmetiske gennemsnit er den mest almindelige type CV. Det er et gennemsnitsudtryk, som bestemmer, hvilken mængde af den betragtede egenskab i datasættet, der er ligeligt fordelt på alle enheder i dette sæt.
-
Den harmoniske middelværdi er den reciproke af den simple aritmetiske middelværdi, beregnet ud fra de reciprokeaf karakteristikken under overvejelse.
Den bruges i tilfælde, hvor de individuelle værdier for karakteristikken og produktet er kendt, men frekvensdataene ikke er det.
-
Det geometriske middelværdi bruges oftest i analysen af vækstrater for økonomiske fænomener. Det gør det muligt at holde produktet af individuelle værdier af en given mængde uændret i stedet for summen.
Det kan også være enkelt og vægtet.
-
Root-mean-square-værdi bruges i beregningen af individuelle indikatorer for indikatorer, såsom variationskoefficienten, som karakteriserer output-rytmen osv.
Den bruges også til at beregne de gennemsnitlige diametre af rør, hjul, de gennemsnitlige sider af en firkant og lignende figurer. Som alle andre typer CV-gennemsnit kan rms være enkle og vægtede.
Typer af strukturelle mængder
Udover gennemsnitlige CV'er, bruges strukturelle typer ofte i statistik. De er bedre egnede til at beregne de relative karakteristika for værdierne af en variabel egenskab og den interne struktur af distributionsrækker.
Der er to sådanne arter.
I den M0 er værdien af tilstanden, x0 er den nedre grænse for det modale interval, h er værdien af det betragtede interval er f m dets frekvens, fm-1 er frekvensen af det foregående modale interval ogfm+1 – den næste frekvens.
Medianen er værdien af den attribut, der ligger til grund for den rangerede serie og deler den i to dele, der er ens i numeriske termer.
I formlerne er denne type angivet som M e . Afhængigt af hvilken serie denne type strukturel RV bestemmes (diskret eller intervalvariationel), bruges forskellige formler til dens beregning.
