Vi møder brøkdele i livet meget tidligere, end de begynder at studere i skolen. Hvis du skærer et helt æble i to, så får vi en del af frugten - ½. Klip det igen - det bliver ¼. Dette er hvad brøker er. Og alt, ser det ud til, er enkelt. Til en voksen. For et barn (og de begynder at studere dette emne i slutningen af folkeskolen) er abstrakte matematiske begreber stadig skræmmende uforståelige, og læreren skal forklare på en tilgængelig måde, hvad en egentlig brøk og ukorrekt, almindelig og decimal er, hvilke operationer kan udføres med dem, og vigtigst af alt, hvorfor alt dette er nødvendigt.
Hvad er brøker
Introduktion til et nyt emne på skolen begynder med almindelige brøker. De er lette at genkende på den vandrette linje, der adskiller de to tal - over og under. Den øverste kaldes tælleren, den nederste kaldes nævneren. Der er også en version med små bogstaver af at skrive uægte og regulære almindelige brøker - gennem en skråstreg, for eksempel: ½, 4/9, 384/183. Denne mulighed bruges, når linjehøjden er begrænset, og det ikke er muligt at anvende "to-etagers"-formen for indtastningen. Hvorfor? Ja, fordi det er mere bekvemt. Lidt senere vivi sørger for dette.
Udover almindelige brøker er der også decimalbrøker. Det er meget nemt at skelne mellem dem: hvis der i det ene tilfælde bruges en vandret eller skråstreg, så i det andet - et komma, der adskiller talsekvenser. Lad os se et eksempel: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Vi brugte med vilje et semikolon som skilletegn for at afgrænse tallene. Den første af dem vil læse sådan her: "to hele, ni tiendedele."
Nye koncepter
Lad os vende tilbage til almindelige brøker. De fås i to varianter.
Definitionen af en egen brøk er som følger: det er en brøk, hvis tæller er mindre end nævneren. Hvorfor er det vigtigt? Vi får se nu!
Du har nogle æbler skåret i halve. I alt - 5 dele. Hvordan siger du: du har "to et halvt" eller "fem sekunder" æbler? Selvfølgelig lyder den første mulighed mere naturlig, og når vi taler med venner, vil vi bruge den. Men hvis du skal regne ud, hvor mange frugter hver får, hvis der er fem personer i virksomheden, skriver vi tallet 5/2 ned og dividerer det med 5 - ud fra et matematisk synspunkt, vil det være tydeligere.
Så, for navngivning af rigtige og uægte brøker er reglen som følger: hvis en brøk kan have en heltalsdel (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), så er den er forkert. Hvis dette ikke kan lade sig gøre, som i tilfældet med ½, 13/16, 9/10, vil det være korrekt.
Grundlæggende egenskab for en brøk
Hvis tælleren og nævneren af en brøk ganges samtidigt ellerdivideret med det samme tal, ændres dens værdi ikke. Forestil dig: kagen blev skåret i 4 lige store dele, og de gav dig en. Den samme kage blev skåret i otte stykker og givet dig to. Er det ikke lige meget? Når alt kommer til alt, er ¼ og 2/8 det samme!
Forkortelse
Forfattere af problemer og eksempler i matematiklærebøger forsøger ofte at forvirre eleverne ved at tilbyde besværlige brøker, som faktisk kan reduceres. Her er et eksempel på en egentlig brøk: 167/334, som, det ser ud til, ser meget "skræmmende ud". Men faktisk kan vi skrive det som ½. Tallet 334 er deleligt med 167 uden en rest - efter at have udført denne operation får vi 2.
Blandede numre
En uægte brøk kan repræsenteres som et blandet tal. Det er, når hele delen føres frem og skrives på niveau med den vandrette linje. Faktisk har udtrykket form af en sum: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 og så videre.
For at tage hele delen ud, skal du dividere tælleren med nævneren. Skriv resten af divisionen over, over linjen og hele delen før udtrykket. Således får vi to strukturelle dele: hele enheder + egen brøk.
Du kan også udføre den omvendte operation - for dette skal du gange heltalsdelen med nævneren og tilføje den resulterende værdi til tælleren. Intet kompliceret.
Multiplikation og division
Mærkeligt nok er det nemmere at gange brøker end at lægge dem sammen. Det eneste, der kræves, er at forlænge den vandrette linje: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Division er også altsimpelt: du skal gange brøkerne på kryds og tværs: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Tilføjelse af brøker
Hvad skal du gøre, hvis du skal lægge til eller trække brøker fra, og de har forskellige tal i nævneren? Det vil ikke fungere på samme måde som med multiplikation - her bør man forstå definitionen af en egen brøk og dens essens. Det er nødvendigt at reducere termerne til en fællesnævner, det vil sige, at bunden af begge brøker skal have de samme tal.
For at gøre dette skal du bruge den grundlæggende egenskab for en brøk: gange begge dele med det samme tal. For eksempel, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Hvordan vælger man, hvilken nævner man vil bringe vilkårene til? Dette skal være det mindste multiplum af begge nævnere: for 1/3 og 1/9 vil det være 9; for ½ og 1/7 - 14, fordi der ikke er nogen mindre værdi, der kan divideres uden en rest med 2 og 7.
Brug
Hvad er uægte brøker til? Det er trods alt meget mere praktisk at vælge hele delen med det samme, få et blandet nummer - og det er det! Det viser sig, at hvis du skal gange eller dividere to brøker, er det mere rentabelt at bruge de forkerte.
Tag følgende eksempel: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Det ser ud til, at der overhovedet ikke er noget at skære i. Men hvad nu hvis vi skriver resultatet af tilføjelsen i de første parenteser som en uægte brøk? Se på: (37/17) / (37/68)
Nu falder alt på plads!Lad os skrive eksemplet på en sådan måde, at alt bliver indlysende: (3768) / (1737).
Lad os reducere de 37 i tælleren og nævneren og til sidst dividere den øverste og nederste del med 17. Kan du huske grundreglen for rigtige og uægte brøker? Vi kan gange og dividere med et hvilket som helst tal, så længe vi gør det for tælleren og nævneren på samme tid.
Så vi får svaret: 4. Eksemplet så kompliceret ud, og svaret indeholder kun et ciffer. Dette sker ofte i matematik. Det vigtigste er ikke at være bange og følge simple regler.
Almindelige fejl
Når man udfører handlinger med brøker, kan en elev nemt lave en af de mest populære fejl. Norm alt opstår de på grund af uopmærksomhed, og nogle gange på grund af det faktum, at det undersøgte materiale endnu ikke er blevet korrekt deponeret i hovedet.
Ofte forårsager summen af tal i tælleren et ønske om at reducere dens individuelle komponenter. Antag, i eksemplet: (13 + 2) / 13, skrevet uden parentes (med en vandret linje), at mange elever på grund af uerfarenhed krydser 13 over og nedefra. Men dette bør under alle omstændigheder ikke gøres, for det er en grov fejl! Hvis der i stedet for addition var et multiplikationstegn, ville vi få tallet 2 i svaret. Men når man udfører addition, er ingen operationer med et af led tilladt, kun med hele summen.
Også laver fyre ofte fejl, når de deler brøker. Lad os tage to regulære irreducerbare brøker og dividere med hinanden: (5/6) / (25/33). Eleven kan forveksle og skrive det resulterende udtryk som (525) / (633). Men det ville detdet viste sig under multiplikation, men i vores tilfælde vil alt være lidt anderledes: (533) / (625). Vi reducerer, hvad der er muligt, og i svaret vil vi se 11/10. Vi skriver den resulterende uægte brøk som en decimal - 1, 1.
parentes
Husk, at i ethvert matematisk udtryk bestemmes rækkefølgen af operationer af forrangen af operationstegn og tilstedeværelsen af parenteser. Alt andet lige tælles rækkefølgen af handlinger fra venstre mod højre. Dette gælder også for brøker - udtrykket i tælleren eller nævneren beregnes strengt efter denne regel.
Når alt kommer til alt, hvad er en egentlig brøk? Det er resultatet af at dividere et tal med et andet. Hvis de ikke deler sig ligeligt, er det en brøkdel, og det er det.
Sådan skriver man en brøk på en computer
Da standardværktøjer ikke altid giver dig mulighed for at oprette en brøkdel bestående af to "lag", går eleverne nogle gange efter forskellige tricks. For eksempel kopierer de tællere og nævnere ind i Paint-editoren og limer dem sammen og tegner en vandret linje mellem dem. Selvfølgelig er der en nemmere mulighed, som i øvrigt også giver en masse ekstra funktioner, som vil være nyttige for dig i fremtiden.
Åbn Microsoft Word. Et af panelerne øverst på skærmen hedder "Indsæt" - klik på det. Til højre, på den side, hvor ikonerne til at lukke og minimere vinduet er placeret, er der en Formel-knap. Det er præcis, hvad vi har brug for!
Hvis du bruger denne funktion, vises et rektangulært område på skærmen, hvor du kan bruge enhver matematisktegn, der ikke er på tastaturet, samt skrive brøker i den klassiske form. Det vil sige at adskille tæller og nævner med en vandret streg. Du kan endda blive overrasket over, at sådan en egentlig brøk er så let at skrive.
Lær matematik
Hvis du går i 5-6 klasse, vil der snart være behov for viden om matematik (inklusive evnen til at arbejde med brøker!) i mange skolefag. I næsten ethvert problem i fysik, når man måler massen af stoffer i kemi, i geometri og trigonometri, kan fraktioner ikke undværes. Snart vil du lære at beregne alt i dit sind uden selv at skrive udtryk på papir, men flere og mere komplekse eksempler vil dukke op. Lær derfor, hvad en rigtig brøk er, og hvordan du arbejder med den, følg med i pensum, lav dine lektier til tiden, og så vil du lykkes.
