Der kommer et tidspunkt, hvor læreren begynder at forklare, hvad egentlige brøker er i matematiktimen. I dette øjeblik åbner der sig en hel masse nye opgaver og øvelser for eleven, til gennemførelsen af hvilke de skal "strække sig". Ikke alle elever forstår dette emne første gang, men vi vil forsøge at forklare alt på et forståeligt sprog. Faktisk er der ikke noget kompliceret og skræmmende her.
Betydningen af begrebet "brøk"
Ved hvert trin støder en person på situationer, hvor det er nødvendigt at adskille og forbinde objekter og deres dele. Uanset om vi hugger en træstamme eller skærer en kage, vælger banken med de højeste procenter, eller endda kigger på tiden, er de rigtige fraktioner over alt. Det er dybest set kun en brøkdel, et fragment - den øverste værdi fortæller os, hvor mange stykker vi har, og den nederste fortæller os, hvor mange der skal til for at få en hel værdi.
Se fra forskellige synspunkter
Før du finder ud af, hvordan du gør en ukorrekt brøk korrekt, skal du forstå mere grundlæggende problemer. Nemlig, hvad handler det om?
Tænk på et eksempel fra hverdagen. Tag en tærte, skær den i lige store stykker - hver af dem vil faktisk være korrektebrøk, nemlig en del af en helhed. Hvad sker der, hvis vi lægger alle de resulterende fragmenter sammen? En hel tærte. Hvad hvis der er flere dele end nødvendigt? Vi satte stykkerne sammen, hvilket resulterede i en hel tærte plus nogle rester!
Fra et matematisk synspunkt fik vi en uægte brøk - det er, når delene summerer til en værdi større end én. Det er nemt at finde det i et problem eller en ligning. Den nederste del - nævneren - den har mindre end den øverste - tælleren. Og hvis det nederste tal er større end det øverste, er dette en egentlig brøk.
Brug
For at en person ønsker at studere et emne eller et specifikt emne, skal han indse den praktiske værdi af ny information. Hvad er rigtige og uægte brøker til? Hvor bruges de? Det er umuligt at arbejde med matematiske udtryk uden at kende brøker. Og i andre videnskaber er sådan information uundværlig: ikke i kemi, ikke i fysik, ikke i økonomi, ikke engang i sociologi eller politik!
For eksempel spurgte de en gruppe mennesker om et nyt kandidatur til landets præsident. Nogen stemte på en, og nogen foretrak den anden, og på tv-skærmen vil vi se procentdelen. Hvad er en procentdel? Dette er den rigtige brøkdel! I dette tilfælde andelen af vælgere blandt et enkelt sæt af respondenter. Generelt uden fraktioner i denne verden - ingen steder. Så du skal studere dem.
Blandet nummer
Vi ved allerede, hvad en egentlig brøk er. Og den forkerte er en, hvor tælleren er større end nævneren. Det viser sig, at vi har et heltal og en ekstra del. Hvorfor ikke bare skrive det ned sådan her? Dette vil blive kaldt et blandet nummer.
Forestil dig: kagen skæres i fire dele, og udover dem har du en mere - den femte. Hvis du vil dele med flere venner, er det fint – du kan bare give hver enkelt et stykke. Men det er mere bekvemt at opbevare hele kagen, er det ikke? Det er det samme i matematik: det sker, at det er mere bekvemt at bruge repræsentationen af et tal som en uægte brøk, og i andre tilfælde er det nyttigt at adskille hele delene i dem - dette vil blive kaldt et blandet tal.
Tag 5/2 som eksempel. For at få et blandet tal skal vi trække nævneren fra tælleren så mange gange, som den passer der. I dette tilfælde to gange, og som et resultat får vi to heltal og et sekund. En sådan transformation er omdannelsen af en upassende fraktion til en rigtig. Når vi i stedet for formuleringen "tre sekunder" får udtrykket "et helt og et sekund", kommer vi til formen som et blandet tal.
Operations
Med brøker kan du udføre alle de samme operationer som med heltal: addition, subtraktion, multiplikation, division. Senere vil du lære at hæve til en potens, udtrække kvadrat- og terningrødder, tage logaritmer. I mellemtiden skal du lære at udføre simple handlinger med rigtige og uægte brøker.
Når der multipliceres og divideres, er det mest bekvemt at lade væreblandede tal, men den sædvanlige repræsentation: kun tælleren og nævneren, uden heltalsdelen. Så vi har to tal og tegnet for operationen mellem dem - lad det være dette udtryk: (1/2)(2/3). Og så er alt, det viser sig, meget simpelt: vi multiplicerer de øvre og nedre dele og skriver resultatet gennem en brøklinje: (12) / (23). Vi reducerer de to i tælleren og nævneren og får svaret: 1/3.
Når der divideres, vil det være næsten det samme, kun den anden komponent i udtrykket vil "vende": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Sum og forskel
Udover addition og subtraktion kan du bruge både blandede tal og uægte brøker lige så let (hvis behovet opstår for det passende valg). For at gøre dette skal du bringe vilkårene til en fællesnævner.
Hvordan kan dette gøres? Hvis du husker den grundlæggende egenskab for en brøk, så kender du svaret - du skal gange begge brøker med sådanne tal, så de har de samme værdier i den nederste del. For eksempel er der følgende værdier: 1/3 og 1/7. I overensstemmelse med reglen gange vi den rigtige brøk 1/3 med 7 og 1/7 med 3. Vi får 7/21 og 3/21. Nu kan tallene frit tilføjes: (7+3)/21=10/21.
Men at gange med nabonævneren er ikke altid nødvendigt - hvis vi havde 1/4 og 1/8, ville det være lettere at gange det første led med 2, og det er det: 2/8 + 1/8=3/8. Forskellen beregnes på samme måde.
fejl
Elever forstår nemt emnet ukorrekte og rigtige brøker. Hvad er detkompleks? Sker der fejl, så skyldes det næsten altid uopmærksomhed - fællesnævneren findes f.eks. forkert. Der er selvfølgelig én populær fejl, og den er tilladt i ligninger.
Der er et udtryk: (3/4)x=3. Det er nødvendigt at finde ud af, hvad "x" er lig med. Fejlen kan ligge i, at eleven multiplicerer begge sider af ligningen med ¾, og ikke division. Og så viser det sig i stedet for det rigtige svar (x=4) at være forkert: x=9/4. Det er nemt at slippe af med dette problem - du skal bare bruge lidt tid på ikke at være doven for at skrive ned proceduren for opdeling af højre og venstre del. Så er fejlen straks tydelig.
Registreringsformular
Du kan skrive brøker lodret eller vandret. I det første tilfælde opnås noget, der ligner en kolonne, hvor vi fra top til bund får: det første tal, en vandret linje, det andet tal. Og hvis linjen er smal, og det er umuligt at "svinge" i højden, kan du skrive disse elementer i en række, for eksempel: 1/6, 34/37. Bemærk venligst, at sådanne egentlige brøker allerede er skrevet med en skråstreg. Ellers har intet ændret sig væsentligt.
Der er også decimalbrøker. De er praktiske at bruge, men ikke et hvilket som helst tal kan repræsenteres i denne form - for dette skal det divideres med ti uden en rest, ellers går nøjagtigheden tabt. Se, ½ kan skrives i decimalform og få 0,5, men 1/3 er ikke længere muligt. Eller rettere, det vil vise sig 0, 333 … og så videre i det uendelige. I matematik kaldes dette "tre i en periode."
I en teksteditor
Er det muligt at skrive en brøk nedpå computeren? "Word" giver en sådan mulighed. Du skal bare gå til afsnittet "Indsæt". Der vil du se knappen "Formel", når du klikker på den, åbnes et nyt vindue. I den kan du finde både egentlige brøker og mange andre, meget mere komplekse symboler - integraler, differentialer, kvadratrødder.
Du kender måske ikke disse ord endnu, men en dag vil du også bestå dem i matematik. Husk, at alle disse tegn kan findes på ét sted.
Samtidig er der ingen sådan mulighed i Notesblok. Der kan brøker kun skrives på en linje, gennem en skråstreg.
Konklusion
I enhver videnskab er nøjagtighed vigtig. Derfor skal alle "stykkerne" tages i betragtning, og for dette er det bydende nødvendigt at forstå, hvordan man arbejder med regelmæssige og ukorrekte fraktioner. Uden dem vil flyet ikke lette, og computeren vil ikke tænde, og du vil ikke være i stand til at tilberede en ret fra en kogebog, og du vil ikke engang være i stand til at skrive musik. Generelt er det en absolut nødvendig opgave at forstå dette emne i matematiktimerne, og vigtigst af alt er det slet ikke svært. Øv dig i at lave lektier, lægge sammen, gange, sammenligne brøker. Så vil du meget hurtigt lære, hvordan du gør alt i dit sind, og du kan gå videre til nye interessante emner. Og tro mig, der er stadig rigtig mange af dem i matematik.
