Når vi taler om matematik, er det umuligt ikke at huske brøker. Deres undersøgelse får meget opmærksomhed og tid. Husk, hvor mange eksempler du skulle løse for at lære bestemte regler for at arbejde med brøker, hvordan du huskede og anvendte hovedegenskaben for en brøk. Hvor mange nerver blev der brugt på at finde en fællesnævner, især hvis der var mere end to led i eksemplerne!
Lad os huske, hvad det er, og genopfriske vores hukommelse lidt om de grundlæggende oplysninger og regler for at arbejde med brøker.
Definition af brøker
Lad os starte med det vigtigste - definitioner. En brøk er et tal, der består af en eller flere enhedsdele. Et brøktal skrives som to tal adskilt af en vandret eller skråstreg. I dette tilfælde kaldes den øverste (eller første) tælleren, og den nederste (anden) kaldes nævneren.
Det er værd at bemærke, at nævneren viser, hvor mange dele enheden er opdelt i, og tælleren viser antallet af aktier eller dele, der er taget. Ofte er brøker, hvis korrekte, mindre end én.
Lad os nu se på egenskaberne for disse tal og de grundlæggende regler, der bruges, når man arbejder med dem. Men før vi analyserer et begreb som "hovedegenskaben ved en rationel brøk", lad os tale om typerne af brøker og deres egenskaber.
Hvad er brøker
Der er flere typer af sådanne numre. Først og fremmest er disse almindelige og decimale. De første repræsenterer typen af registrering af et rationelt tal, der allerede er angivet af os ved hjælp af en vandret eller skråstreg. Den anden type brøker er angivet ved hjælp af den såkaldte positionsnotation, når den heltallige del af tallet er angivet først, og derefter, efter decim altegnet, er brøkdelen angivet.
Her er det værd at bemærke, at i matematik bruges både decimal- og almindelige brøker ligeligt. Brøkens hovedegenskab er kun gyldig for den anden mulighed. Derudover skelnes der i almindelige brøker rigtige og forkerte tal. For førstnævnte er tælleren altid mindre end nævneren. Bemærk også, at en sådan brøkdel er mindre end enhed. I en uægte brøk er tælleren tværtimod større end nævneren, og den er selv større end én. I dette tilfælde kan et heltal udtrækkes fra det. I denne artikel vil vi kun overveje almindelige brøker.
egenskaber for brøker
Ethvert fænomen, kemisk, fysisk eller matematisk, har sine egne karakteristika og egenskaber. Brøktal er ingen undtagelse. De har en vigtig funktion, ved hjælp af hvilken det er muligt at udføre visse operationer på dem. Hvad er hovedegenskaben ved en brøk?Reglen siger, at hvis dens tæller og nævner ganges eller divideres med det samme rationelle tal, får vi en ny brøk, hvis værdi vil være lig med den oprindelige værdi. Det vil sige, at gange to dele af brøktallet 3/6 med 2, får vi en ny brøk 6/12, mens de vil være lige store.
Baseret på denne egenskab kan du reducere brøker samt vælge fællesnævnere for et bestemt talpar.
Operations
På trods af at brøker forekommer os mere komplekse end primtal, kan de også udføre grundlæggende matematiske operationer, såsom addition og subtraktion, multiplikation og division. Derudover er der en sådan specifik handling som reduktion af fraktioner. Naturligvis udføres hver af disse handlinger i henhold til visse regler. At kende disse love gør det lettere at arbejde med brøker, hvilket gør det nemmere og mere interessant. Derfor vil vi yderligere overveje de grundlæggende regler og handlingsalgoritmen, når vi arbejder med sådanne tal.
Men før vi taler om sådanne matematiske operationer som addition og subtraktion, lad os analysere en sådan operation som reduktion til en fællesnævner. Det er her, viden om, hvilken grundlæggende egenskab ved en brøk der findes, vil være nyttig.
Fællesnævner
For at reducere et tal til en fællesnævner, skal du først finde det mindste fælles multiplum af de to nævnere. Det vil sige det mindste tal, der samtidigt er deleligt med begge nævnere uden en rest. Den nemmeste måde at hente NOC på(mindste fælles multiplum) - skriv på en linje de tal, der er multipla for én nævner, derefter for den anden og find et matchende tal blandt dem. I tilfælde af at LCM ikke findes, dvs. disse tal ikke har et fælles multiplum, skal de ganges, og den resulterende værdi skal betragtes som LCM.
Så vi har fundet LCM, nu skal vi finde en ekstra multiplikator. For at gøre dette skal du skiftevis opdele LCM i nævnere af brøker og skrive det resulterende tal ned over hver af dem. Derefter skal du gange tælleren og nævneren med den resulterende ekstra faktor og skrive resultaterne som en ny brøk. Hvis du er i tvivl om, at det tal, du modtog, er lig med det foregående, så husk brøkens grundegenskab.
Addition
Lad os nu gå direkte til matematiske operationer på brøktal. Lad os starte med det enkleste. Der er flere muligheder for at tilføje brøker. I det første tilfælde har begge tal den samme nævner. I dette tilfælde er det kun tilbage at lægge tællerne sammen. Men nævneren ændrer sig ikke. For eksempel, 1/5 + 3/5=4/5.
Hvis brøkerne har forskellige nævnere, bør du bringe dem til en fælles og først derefter foretage addition. Hvordan man gør dette, har vi diskuteret med dig lidt højere. I denne situation vil brøkens hovedegenskab komme til nytte. Reglen giver dig mulighed for at bringe tallene til en fællesnævner. Dette ændrer ikke værdien på nogen måde.
Alternativt kan det ske, at brøken blandes. Så skal du først lægge hele delene sammen og derefter brøkdelene.
Multiplikation
Multiplikation af brøker kræver ingen tricks, og for at udføre denne handling er det ikke nødvendigt at kende den grundlæggende egenskab for en brøk. Det er nok først at gange tællere og nævnere sammen. I dette tilfælde vil produktet af tællere blive den nye tæller, og produktet af nævnerne bliver den nye nævner. Som du kan se, er der ikke noget kompliceret.
Det eneste, der kræves af dig, er kendskab til multiplikationstabellen, samt opmærksomhed. Derudover, efter at have modtaget resultatet, bør du helt sikkert kontrollere, om dette tal kan reduceres eller ej. Vi vil tale om, hvordan man reducerer brøker lidt senere.
Subtraktion
Når du trækker brøker fra, bør du være styret af de samme regler, som når du adderer. Så i tal med samme nævner er det nok at trække subtrahendens tæller fra minuendens tæller. I tilfælde af at brøkerne har forskellige nævnere, bør du bringe dem til en fælles og derefter udføre denne operation. Som med addition skal du bruge den grundlæggende egenskab for en algebraisk brøk, samt færdigheder i at finde LCM og fælles faktorer for brøker.
Division
Og den sidste, mest interessante operation, når man arbejder med sådanne tal, er division. Det er ret enkelt og forårsager ikke særlige vanskeligheder, selv for dem, der ikke forstår, hvordan man arbejder med brøker, især at udføre additions- og subtraktionsoperationer. Når man dividerer, gælder en sådan regel som multiplikation med en gensidig brøk. Hovedegenskaben for en brøk, som i tilfældet med multiplikation,vil ikke blive brugt til denne operation. Lad os se nærmere.
Når man dividerer tal, forbliver udbyttet uændret. Divisor er omvendt, dvs. tæller og nævner er omvendt. Derefter ganges tallene med hinanden.
Forkortelse
Så vi har allerede analyseret definitionen og strukturen af brøker, deres typer, reglerne for operationer på disse tal, fundet ud af hovedegenskaben for en algebraisk brøk. Lad os nu tale om en sådan operation som reduktion. At reducere en brøk er processen med at konvertere den - at dividere tælleren og nævneren med det samme tal. Således reduceres fraktionen uden at ændre dens egenskaber.
Norm alt, når du udfører en matematisk operation, bør du omhyggeligt se på det opnåede resultat til sidst og finde ud af, om det er muligt at reducere den resulterende brøk eller ej. Husk, at det endelige resultat altid skrives som et brøktal, der ikke kræver reduktion.
Andre operationer
Til sidst bemærker vi, at vi ikke har opført alle operationer på brøktal, men kun nævnt de mest berømte og nødvendige. Brøker kan også sammenlignes, konverteres til decimaler og omvendt. Men i denne artikel overvejede vi ikke disse operationer, da de i matematik udføres meget sjældnere end dem, vi har givet ovenfor.
Konklusioner
Vi t alte om brøktal og operationer med dem. Vi adskilte også hovedegenskaben ved en brøkdel,reduktion af fraktioner. Men vi bemærker, at alle disse spørgsmål blev overvejet af os i forbifarten. Vi har kun givet de mest berømte og brugte regler, givet de vigtigste, efter vores mening, råd.
Denne artikel er beregnet til at genopfriske de oplysninger, du har glemt om brøker, i stedet for at give ny information og "fylde" dit hoved med endeløse regler og formler, som højst sandsynligt ikke vil være nyttige for dig.
Vi håber, at materialet, der præsenteres i artiklen enkelt og kortfattet, er blevet nyttigt for dig.
