I tredje klasse i folkeskolen begynder børn at lære ekstra-tabellen tilfælde af multiplikation og division. Tal inden for tusind er det materiale, som emnet mestres på. Programmet anbefaler, at operationerne med division og multiplikation af trecifrede og tocifrede tal udføres ved at bruge enkeltcifrede som eksempel. I løbet af arbejdet med emnet begynder læreren at danne en så vigtig færdighed hos børn som multiplikation og division med en kolonne. I fjerde klasse fortsætter kompetenceudviklingen, men der bruges talmateriale inden for en million. Division og multiplikation i en kolonne udføres på flercifrede tal.
Hvad er grundlaget for multiplikation
De vigtigste bestemmelser, som algoritmen til at gange et tal med flere værdier med et tal med flere værdier er baseret på, er de samme som for operationer på et tal med en enkelt værdi. Der er flere regler, som børn bruger. De blev "afsløret" af elever i tredje klasse.
Den første regel er den bitvise operation. Den anden er at bruge multiplikationstabellen i hvert ciffer.
Bemærk, at disse grundlæggende funktioner bliver mere komplicerede, når du udfører operationer med flercifrede tal.
Eksemplet nedenfor hjælper dig med at forstå, hvad der er på spil. Lad os sige, at du skal bruge 80 x 5 og 80 x 50.
I det første tilfælde argumenterer eleven som følger: 8 tiere skal gentages 5 gange, der vil også være tiere, og der vil være 40, da 8 x 5=40, 40 tiere er 400, hvilket betyder 80 x 5=400. Begrundelsesalgoritmen er enkel og forståelig for barnet. I tilfælde af vanskeligheder kan han nemt finde resultatet ved at bruge handlingen tilføjelse. Metoden til at erstatte multiplikation med addition kan også bruges til at kontrollere rigtigheden af dine egne beregninger.
For at finde værdien af det andet udtryk, skal du også bruge tabel-case og 8 x 5. Men hvilken kategori vil de resulterende 40 enheder tilhøre? Spørgsmålet forbliver åbent for de fleste børn. Metoden til at erstatte multiplikation med additionshandlingen i dette tilfælde er irrationel, da summen vil have 50 led, så det er umuligt at bruge det til at finde resultatet. Det bliver tydeligt, at viden ikke er nok til at løse eksemplet. Tilsyneladende er der nogle andre regler for at multiplicere tal med flere værdier. Og de skal identificeres.
Som et resultat af lærerens og børnenes fælles indsats bliver det klart, at for at gange et flercifret tal med et flercifret, er det nødvendigt at kunne anvende kombinationsloven, hvor en af faktorerne erstattes af produktet (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Derudover er en måde mulig, når den distributive lov om multiplikation med hensyn til addition eller subtraktion bruges. I dette tilfælde skal en af faktorerne erstattes af summen af to eller flere led.
Børneforskning
Elever tilbydes et ret stort antal eksempler af denne art. Børn forsøger hver gang at finde en nemmere og hurtigere måde at løse dem på, men samtidig skal de hele tiden skrive den detaljerede løsning af løsningen eller detaljerede verbale forklaringer ned.
Læreren gør dette til to formål. For det første indser børn, at de vigtigste måder at udføre multiplikation med et flercifret tal på. For det andet kommer forståelsen af, at måden at skrive sådanne udtryk på en linje er meget ubelejlig. Der kommer et øjeblik, hvor eleverne selv foreslår at skrive multiplikationen i en kolonne.
Trin til at lære multiplikation med et flercifret tal
I retningslinjerne foregår undersøgelsen af dette emne i flere faser. De bør følge den ene efter den anden, så eleverne kan forstå hele betydningen af den undersøgte handling. Listen over trin giver læreren et samlet billede af processen med at præsentere materiale for børn:
- uafhængig søgning foretaget af studerende efter måder at finde værdien af produktet af faktorer med flere værdier;
- for at løse problemet bruges kombinationsegenskaben, samt multiplikation med en med nuller;
- øv dig i at gange med runde tal;
- brug i beregninger af den distributive egenskab ved multiplikation med hensyn til addition og subtraktion;
- operationer med flercifrede tal og multiplikation i en kolonne.
Efter disse trin skal læreren konstant henlede børns opmærksomhed på de tætte logiske forbindelser mellem tidligere studeret materiale og det, der mestres i et nyt emne. Skolebørn laver ikke kun multiplikation, men lærer også at sammenligne, drage konklusioner og træffe beslutninger.
Problemer med at lære multiplikation i grundskolekursus
En lærer, der underviser i matematik, ved med sikkerhed, at der vil komme et tidspunkt, hvor elever i fjerde klasse vil have et spørgsmål om, hvordan man løser multiplikationen af flercifrede tal i en kolonne. Og hvis han sammen med sine elever i løbet af tre års studier - i klasse 2, 3 og 4 - målrettet og eftertænksomt studerede den specifikke betydning af multiplikation og alle de problemer, der er forbundet med denne operation, så bør børn ikke har svært ved at mestre det emne, der overvejes.
Hvilke problemer blev tidligere løst af eleverne og deres lærer?
- Beherske tabelformede tilfælde af multiplikation, det vil sige at få resultatet i ét trin. Et obligatorisk krav i programmet er at bringe færdigheden til automatisme.
- Multiplikation af et flercifret tal med et enkeltcifret tal. Resultatet opnås ved gentagne gange at gentage et trin, som børn allerede mestrer perfekt.
- Multiplikation af et flercifret tal med et flercifret nummer udføres ved at gentage de trin, der er angivet i afsnit 1 og 2. Det endelige resultat opnås pr.kombinerer mellemværdier og matcher ufuldstændige produkter med cifre.
Brug af egenskaberne ved multiplikation
Før eksempler på kolonnemultiplikation begynder at dukke op på efterfølgende sider i lærebøger, bør klasse 4 lære meget godt, hvordan man bruger den associative og distributive egenskab til at rationalisere beregninger.
Ved at observere og sammenligne kommer eleverne til den konklusion, at den associative egenskab ved multiplikation til at finde produktet af flercifrede tal kun bruges, når en af faktorerne kan erstattes af et produkt af etcifrede tal. Og det er ikke altid muligt.
Den distributive egenskab ved multiplikation fungerer i dette tilfælde som en universel egenskab. Børn bemærker, at multiplikatoren altid kan erstattes af summen eller forskellen, så egenskaben bruges til at løse ethvert flercifret multiplikationsproblem.
Algorithme til registrering af multiplikationshandlingen i en kolonne
Recorden for multiplikation med en kolonne er den mest kompakte af alle eksisterende. At lære børn denne type design begynder med muligheden for at gange et flercifret tal med et tocifret tal.
Børn inviteres til selvstændigt at komponere en sekvens af handlinger, når de udfører multiplikation. Kendskab til denne algoritme vil være nøglen til succesfuld færdighedsdannelse. Derfor behøver læreren ikke at spare tid, men prøv at gøre alt for at sikre, at rækkefølgen af handlinger, når de multiplicerer i en kolonne, læres af børnene som "fremragende".
øvelser til opbygning af færdigheder
Først og fremmest skal det bemærkes, at eksemplerne på multiplikation i en kolonne, der tilbydes børn, bliver mere komplicerede fra lektion til lektion. Efter at være blevet introduceret til tocifret multiplikation lærer børn at udføre operationer med trecifrede firecifrede tal.
For at øve færdigheden tilbydes eksempler med en færdig løsning, men blandt dem placeres indtastninger med fejl bevidst. Elevernes opgave er at opdage unøjagtigheder, forklare årsagen til deres forekomst og rette indtastningerne.
Når man nu løser problemer, ligninger og alle andre opgaver, hvor det er nødvendigt at udføre multiplikation af flercifrede tal, skal eleverne skrive en kolonne.
Udvikling af kognitiv UUD, når man studerer emnet "Multiplikation af tal i en kolonne"
Der er meget opmærksomhed i lektionerne, der er viet til undersøgelsen af dette emne, til udviklingen af sådanne kognitive handlinger som at finde forskellige måder at løse problemet på, vælge den mest rationelle metode.
Brug af skemaer til ræsonnement, etablering af årsag-og-virkning relationer, analyse af observerede objekter baseret på de identificerede væsentlige træk - en anden gruppe af dannede kognitive færdigheder, når man studerer emnet "Multiplikation i en kolonne".
Undervisning af børn, hvordan man dividerer flercifrede tal, og hvordan man skriver i en kolonne, udføres først, efter at børnene har lært at gange.
