Matematik er som et puslespil. Dette gælder især for division og multiplikation i en kolonne. I skolen studeres disse handlinger fra simple til komplekse. Derfor er det bestemt nødvendigt at mestre algoritmen til at udføre ovenstående operationer ved hjælp af simple eksempler. Så der senere ikke vil være vanskeligheder med at opdele decimalbrøker i en kolonne. Dette er trods alt den sværeste version af sådanne opgaver.
Råd til dem, der gerne vil være gode til matematik
Dette emne kræver konsekvent undersøgelse. Huller i viden er uacceptable her. Dette princip bør læres af alle elever allerede i første klasse. Hvis du springer flere lektioner over i træk, skal du derfor selv mestre materialet. Ellers vil der senere være problemer ikke kun med matematik, men også med andre fag relateret til det.
Den anden forudsætning for et vellykket studie af matematik er først at gå videre til lange divisionseksempler, efter at addition, subtraktion og multiplikation er blevet mestret.
Barndet vil være svært at dividere, hvis han ikke har lært multiplikationstabellen. Forresten er det bedre at lære det fra Pythagoras tabel. Der er intet overflødigt, og multiplikation er lettere at fordøje i dette tilfælde.
Hvordan ganges naturlige tal i en kolonne?
Hvis der er vanskeligheder med at løse eksempler i en kolonne for division og multiplikation, så er det nødvendigt at begynde at løse problemet med multiplikation. Fordi division er det inverse af multiplikation:
- Før du multiplicerer to tal, skal du se nøje på dem. Vælg den med flere cifre (længere), skriv den ned først. Placer den anden under den. Desuden skal numrene for den tilsvarende kategori være under samme kategori. Det vil sige, cifferet længst til højre i det første tal skal være over cifferet længst til højre i det andet.
- Multipér cifferet længst til højre i det nederste nummer med hvert ciffer i det øverste nummer, startende fra højre. Skriv svaret under linjen, så dets sidste ciffer er under det, du ganget med.
- Gentag det samme med det andet ciffer i det nederste nummer. Men resultatet af multiplikationen skal flyttes et ciffer til venstre. I dette tilfælde vil dets sidste ciffer være under det, som det blev ganget med.
Fortsæt denne multiplikation i en kolonne, indtil tallene i den anden multiplikator løber ud. Nu skal de foldes sammen. Dette vil være det ønskede svar.
Algorithme til multiplikation til en kolonne med decimalbrøker
For det første skal det forestille sig, at der ikke er givet decimalbrøker, men naturlige brøker. Det vil sige, fjern kommaer fra dem og fortsæt derefter som beskrevet i det foregåendesag.
Forskellen starter, når svaret er optaget. På dette tidspunkt er det nødvendigt at tælle alle de tal, der er efter decimalerne i begge brøker. Det er så mange af dem, du skal tælle fra slutningen af svaret og sætte et komma der.
Det er praktisk at illustrere denne algoritme med et eksempel: 0,25 x 0,33:
- Skriv disse brøker ned, så tallet 33 er under 25.
- Nu skal den rigtige tripel ganges med 25. Det bliver 75. Det er meningen, at det skal skrives, så femeren er under den tripel, som multiplikationen blev udført med.
- Derefter ganges 25 med de første 3. Igen bliver det 75, men det vil blive skrevet, så 5 er under 7 af det forrige tal.
- Når du har tilføjet disse to tal, får vi 825. I decimalbrøker er 4 cifre adskilt med kommaer. Derfor skal du i svaret også adskille 4 cifre med komma. Men der er kun tre af dem. For at gøre dette skal du skrive 0 før 8, sætte et komma, før det endnu en 0.
- Svaret i eksemplet vil være tallet 0, 0825.
Hvordan begynder man at lære at dividere?
Før du løser lange divisionseksempler, bør du huske navnene på de tal, der blev brugt i divisionseksemplet. Den første af dem (den der er delelig) er den delbare. Den anden (opdelt i den) er en divisor. Svaret er en kvotient.
Derefter vil vi ved hjælp af et simpelt hverdagseksempel forklare essensen af denne matematiske operation. Hvis du for eksempel tager 10 slik, så er det nemt at dele dem ligeligt mellem mor og far. Men hvad nu hvis du har brug for at distribuere dem til dine forældre og bror?
Derefter kan du sætte dig ind i reglernedivisioner og mestre dem med konkrete eksempler. Først simple, og derefter videre til flere og mere komplekse.
Algorithme til opdeling af tal i en kolonne
Først præsenterer vi proceduren for naturlige tal, der er delelige med et enkelt ciffer. De vil også være grundlaget for flercifrede divisorer eller decimalbrøker. Først derefter skal der foretages små ændringer, men mere om det senere:
- Før du laver lang division, skal du finde ud af, hvor udbyttet og divisor er.
- Skriv udbyttet. Til højre for den er divisoren.
- Tegn til venstre og nederst nær det sidste hjørne.
- Bestem det ufuldstændige udbytte, det vil sige det tal, der vil være minimum for division. Norm alt består den af et ciffer, maksim alt to.
- Vælg det tal, der vil være det første, der skrives i svaret. Det skal være det antal gange, divisoren passer i udbyttet.
- Skriv resultatet af at gange dette tal med divisor.
- Skriv det under den ufuldstændige divisor. Træk fra.
- Fjern det første ciffer efter den del, der allerede er delt.
- Hent svaret igen.
- Gentag multiplikation og subtraktion. Hvis resten er nul, og udbyttet er forbi, er eksemplet færdigt. Ellers skal du gentage trinene: riv tallet ned, tag tallet op, gange, træk fra.
Hvordan løses lang division, hvis divisor har mere end ét ciffer?
Algorithmen i sig selv falder fuldstændig sammen med det, der blev beskrevet ovenfor. Forskellen vil være antallet af cifre i det ufuldstændige udbytte. Demnu skulle der være mindst to, men hvis de viser sig at være mindre end divisoren, så skal det fungere med de første tre cifre.
Der er endnu en nuance i denne opdeling. Faktum er, at resten og den figur, der bæres til den, nogle gange ikke er delelige med en divisor. Så er det meningen, at den skal tilskrive en figur mere i rækkefølge. Men samtidig skal svaret være nul. Hvis trecifrede tal er opdelt i en kolonne, skal der muligvis rives mere end to cifre ned. Derefter indføres en regel: Der skal være et antal nuller mindre i svaret end antallet af cifre, der tages ned.
Du kan overveje en sådan opdeling ved at bruge eksemplet - 12082: 863.
- Ufuldstændig delelig i det er tallet 1208. Tallet 863 er kun placeret én gang. Derfor, som svar, er det meningen, at den skal sætte 1, og under 1208 skrive 863.
- Efter fradrag er resten 345.
- Du skal rive nummer 2 ned til det.
- Tallet 3452 passer fire gange 863.
- De fire skal skrives som svar. Desuden, når ganget med 4, opnås dette tal.
- Resten efter subtraktion er nul. Det vil sige, at delingen er forbi.
Svaret i eksemplet vil være tallet 14.
Hvad hvis udbyttet ender i nul?
Eller nogle nuller? I dette tilfælde opnås en rest på nul, og der er stadig nuller i udbyttet. Fortvivl ikke, alt er nemmere end det ser ud til. Det er nok bare at tilføje alle de nuller, der forblev udelte, til svaret.
Du skal for eksempel dividere 400 med 5. Det ufuldstændige udbytte er 40. Fem placeres i det 8 gange. Det betyder, at svaret skal skrives 8. Hvornårder er ingen rest at trække fra. Det vil sige, at delingen er forbi, men der er nul tilbage i udbyttet. Det skal føjes til svaret. Så 400 divideret med 5 er 80.
Hvad hvis du skal dividere en decimal?
Igen, dette tal ligner et naturligt tal, bortset fra kommaet, der adskiller heltalsdelen fra brøkdelen. Dette tyder på, at den lange inddeling af decimaler svarer til den, der er beskrevet ovenfor.
Den eneste forskel vil være semikolon. Det er meningen, at det skal besvares med det samme, så snart det første ciffer fra brøkdelen er taget ned. På en anden måde kan det siges sådan: opdelingen af heltalsdelen er overstået - sæt komma og fortsæt løsningen videre
Når du løser eksempler på opdeling i en kolonne med decimalbrøker, skal du huske, at et hvilket som helst antal nuller kan tildeles delen efter decim altegnet. Nogle gange er dette nødvendigt for at fuldføre tallene til slutningen.
Opdeling af to decimaler
Det kan virke kompliceret. Men kun i begyndelsen. Når alt kommer til alt, er det allerede klart, hvordan man udfører division i en kolonne med brøker med et naturligt tal. Så vi er nødt til at reducere dette eksempel til den allerede velkendte form.
Det er nemt at gøre. Du skal gange begge brøker med 10, 100, 1.000 eller 10.000, eller måske en million, hvis opgaven kræver det. Multiplikatoren formodes at blive valgt ud fra, hvor mange nuller der er i decimaldelen af divisoren. Det vil sige, som et resultat, det viser sig, at du bliver nødt til at dividere brøken med et naturligt tal.
Og dettevil være i værste fald. Det kan jo vise sig, at udbyttet fra denne operation bliver et heltal. Så vil løsningen af eksemplet med opdeling i en søjle af brøker blive reduceret til den enkleste mulighed: operationer med naturlige tal.
Som et eksempel: 28, 4 divideret med 3, 2:
- Først skal de ganges med 10, da det andet tal kun har ét ciffer efter decimalkommaet. Multiplikation giver 284 og 32.
- De formodes at være adskilt. Og med det samme hele tallet 284 gange 32.
- Det første matchede tal for svaret er 8. Multiplicering giver 256. Resten er 28.
- Opdelingen af heltalsdelen er afsluttet, og der skal angives et komma i svaret.
- Dash for at saldo 0.
- Take 8 igen.
- Resten: 24. Tilføj yderligere 0 til det.
- Nu skal du tage 7.
- Resultatet af multiplikation er 224, resten er 16.
- Neb yderligere 0. Tag 5 hver og få præcis 160. Resten er 0.
Delingen er forbi. Resultatet af eksempel 28, 4:3, 2 er 8, 875.
Hvad hvis divisor er 10, 100, 0, 1 eller 0,01?
Som med multiplikation er lang division ikke nødvendig her. Det er nok bare at flytte kommaet i den rigtige retning for et bestemt antal cifre. Desuden kan du ifølge dette princip løse eksempler med både heltal og decimalbrøker.
Så, hvis du skal dividere med 10, 100 eller 1000, flyttes kommaet til venstre med lige så mange cifre, som der er nuller i divisoren. Det vil sige, når et tal er deleligt med 100, er kommaetskal flytte to cifre til venstre. Hvis udbyttet er et naturligt tal, antages det, at kommaet er i slutningen af det.
Denne handling giver det samme resultat, som hvis tallet skulle ganges med 0, 1, 0, 01 eller 0,001. I disse eksempler flyttes kommaet også til venstre med et antal cifre svarende til længden af brøkdelen.
Når der divideres med 0, 1 (osv.) eller ganges med 10 (osv.), skal kommaet flyttes til højre med et ciffer (eller to, tre, afhængigt af antallet af nuller eller længden af brøkdelene).
Det er værd at bemærke, at antallet af cifre i udbyttet muligvis ikke er tilstrækkeligt. Derefter kan de manglende nuller tilføjes til venstre (i heltalsdelen) eller til højre (efter decim altegnet).
Gentagende brøkdeling
I dette tilfælde vil du ikke være i stand til at få det nøjagtige svar, når du deler i en kolonne. Hvordan løser man et eksempel, hvis man støder på en brøk med et punktum? Her er det nødvendigt at gå videre til almindelige brøker. Og udfør derefter deres opdeling i henhold til de tidligere undersøgte regler.
Du skal for eksempel dividere 0, (3) med 0, 6. Den første brøk er periodisk. Det omregnes til brøken 3/9, som efter reduktion vil give 1/3. Den anden brøk er den sidste decimal. Det er endnu nemmere at skrive en almindelig ned: 6/10, hvilket er lig med 3/5. Reglen for at dividere almindelige brøker foreskriver at erstatte division med multiplikation og divisor med den reciproke. Det vil sige, at eksemplet koger ned til at gange 1/3 med 5/3. Svaret vil være 5/9.
Hvis eksemplet har forskellige brøker…
Så er der flere mulige løsninger. For det første kan en almindelig brøk væreprøv at konvertere til decimal. Del derefter allerede to decimaler i henhold til ovenstående algoritme.
For det andet kan hver sidste decimalbrøk skrives som en almindelig brøk. Det er bare ikke altid praktisk. Oftest viser sådanne fraktioner sig at være enorme. Ja, og svarene er besværlige. Derfor anses den første fremgangsmåde for at være mere at foretrække.
