Takket være kendskabet til de distributive egenskaber ved multiplikation og addition er det muligt verb alt at løse tilsyneladende komplekse eksempler. Denne regel studeres i algebratimerne i klasse 7. Opgaver, der bruger denne regel, findes på OGE og USE i matematik.
Distributiv egenskab for multiplikation
For at gange summen af nogle tal, kan du gange hvert led separat og tilføje resultaterne.
Simpelt sagt, a × (b + c)=ab + ac eller (b + c) ×a=ab + ac.
For at forenkle løsningen fungerer denne regel også i omvendt rækkefølge: a × b + a × c=a × (b + c), dvs. den fælles faktor er taget ud af parentes.
Ved at bruge den fordelende egenskab addition kan følgende eksempler løses.
- Eksempel 1: 3 × (10 + 11). Gang tallet 3 med hvert led: 3 × 10 + 3 × 11. Tilføj: 30 + 33=63 og skriv resultatet ned. Svar: 63.
- Eksempel 2: 28 × 7. Udtryk tallet 28 som summen af to tal 20 og 8 og gang med 7,sådan her: (20 + 8) × 7. Beregn: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Svar: 196.
- Eksempel 3. Løs følgende problem: 9 × (20 - 1). Gang med 9 og minus 20 og minus 1: 9 × 20 - 9 × 1. Beregn resultaterne: 180 - 9=171. Svar: 171.
Den samme regel gælder ikke kun for summen, men også for forskellen mellem to eller flere udtryk.
Distributiv egenskab for multiplikation med hensyn til forskel
For at gange forskellen med et tal, gange minuenden med det, og derefter subtrahenden og udregn resultaterne.
a × (b - c)=a×b - a×s eller (b - c) × a=a×b - a×s.
Eksempel 1: 14 × (10 - 2). Brug fordelingsloven og gange 14 med begge tal: 14 × 10 -14 × 2. Find forskellen mellem de opnåede værdier: 140 - 28=112 og skriv resultatet ned. Svar: 112.
Eksempel 2: 8 × (1 + 20). Denne opgave løses på samme måde: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Svar: 168.
Eksempel 3: 27× 3. Find værdien af udtrykket ved hjælp af den undersøgte egenskab. Tænk på 27 som forskellen mellem 30 og 3, sådan her: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Svar: 81.
Anvendelse af en ejendom i mere end to perioder
Den distributive egenskab ved multiplikation bruges ikke kun til to led, men for absolut ethvert tal, i hvilket tilfælde formlen ser sådan ud:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Eksempel 1: 354×3. Tænk på 354 som summen af tre tal: 300, 50 og 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Svar: 1059.
Forenkle flere udtryk ved at bruge den tidligere nævnte egenskab.
Eksempel 2: 5 × (3x + 14y). Udvid parenteserne ved hjælp af den distributive lov om multiplikation: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x og 70y kan ikke tilføjes, da termerne ikke ligner hinanden og har en anden bogstavdel. Svar: 15x + 70 år.
Eksempel 3: 12 × (4s – 5d). Givet reglen, gange med 12 og 4s og 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Svar: 48s - 60d.
Brug af den distributive egenskab addition og multiplikation ved løsning af eksempler:
- komplekse eksempler er lette at løse, deres løsning kan reduceres til en mundtlig beretning;
- sparer mærkbart tid ved løsning af tilsyneladende komplekse opgaver;
- takket være den opnåede viden er det nemt at forenkle udtryk.
