Lige fra begyndelsen skal det mindes om, for ikke at blive forvirret senere: der er tal - der er 10 af dem. Fra 0 til 9. Der er tal, og de består af tal. Der er uendeligt mange tal. Absolut mere end stjernerne på himlen.
Et matematisk udtryk er en instruktion skrevet ved hjælp af matematiske symboler, hvilke handlinger der skal udføres med tal for at få et resultat. Ikke for at "nå" det ønskede resultat, som i statistikker, men for at finde ud af præcis, hvor mange af dem der var. Men hvad der skete og hvornår - er ikke længere inden for rækkevidden af aritmetikkens interesser. Samtidig er det vigtigt ikke at lave en fejl i rækkefølgen af handlinger, som er først - addition eller multiplikation? Et udtryk i skolen kaldes nogle gange et "eksempel".
Addition og subtraktion
Hvilke handlinger kan udføres med tal? Der er to grundlæggende. Dette er addition og subtraktion. Alle andre handlinger er bygget på disse to.
Den enkleste menneskelige handling: Tag to bunker sten og bland dem til én. Dette er tilføjelse. For at få resultatet af en sådan handling, ved du måske ikke engang, hvad tilføjelse er. Det er nok bare at tage en flok sten fra Petya og en flok sten fra Vasya. Sæt det hele sammen, tæl alt igen. Det nye resultat af den sekventielle optælling af sten fra den nye bunke er summen.
På samme måde kan du ikke vide, hvad subtraktion er, bare tag og del en bunke sten i to dele eller tag et bestemt antal sten fra en bunke. Så det, der kaldes forskellen, forbliver i bunken. Du kan kun tage det, der er i bunken. Kredit og andre økonomiske vilkår tages ikke i betragtning i denne artikel.
For ikke at tælle stenene hver gang, fordi det sker, at der er mange af dem, og de er tunge, fandt de på matematiske operationer: addition og subtraktion. Og til disse handlinger fandt de på en beregningsteknik.
Summen af vilkårlige to tal huskes dumt uden nogen teknik. 2 plus 5 er lig med syv. Du kan regne med at tælle pinde, sten, fiskehoveder – resultatet er det samme. Sæt først 2 pinde, derefter 5, og tæl så alt sammen. Der er ingen anden måde.
De, der er klogere, norm alt kasserere og studerende, husker mere, ikke kun summen af to cifre, men også summen af tal. Men vigtigst af alt kan de tilføje tal i deres sind ved hjælp af forskellige teknikker. Dette kaldes evnen til mental tælling.
For at tilføje tal, der består af tiere, hundreder, tusinder og endnu større cifre, skal du brugespecielle teknikker - kolonnetilsætning eller lommeregner. Med en lommeregner kan du ikke engang tilføje tal, og du behøver ikke at læse videre.
Kolonneaddition er en metode, der giver dig mulighed for at tilføje store (flercifrede) tal ved kun at lære resultaterne af at tilføje cifre. Når du tilføjer en kolonne, tilføjes de tilsvarende decimalcifre af to tal sekventielt (det vil sige faktisk to cifre), hvis resultatet af tilføjelsen af to cifre overstiger 10, tages kun det sidste ciffer af denne sum i betragtning - enheder af tal, og 1.
tilføjes summen af de følgende cifre
Multiplikation
Matematikere kan lide at gruppere lignende handlinger for at gøre beregningerne nemmere. Så operationen af multiplikation er en gruppering af identiske handlinger - addition af identiske tal. Ethvert produkt N x M − er N operationer med tilføjelse af tal M. Dette er blot en form for at skrive tilføjelsen af identiske udtryk.
Til at beregne produktet bruges den samme metode - først huskes tabellen med multiplikation af cifre mod hinanden dumt, og derefter anvendes den bitvise multiplikationsmetode, som kaldes "i en kolonne".
Hvad kommer først, multiplikation eller addition?
Ethvert matematisk udtryk er faktisk en registrering af revisoren "fra felterne" om resultaterne af enhver handling. Lad os sige at høste tomater:
- 5 voksne arbejdere plukkede hver 500 tomater og opfyldte kvoten.
- 2 skolebørn gik ikke til matematiktimer og hjalp voksne: de plukkede 50 tomater hver, opfyldte ikke normen, spiste 30 tomater, tog en bid ogforkælede yderligere 60 tomater, 70 tomater blev taget fra assistenternes lommer. Hvorfor de tog dem med i marken er uklart.
Alle tomaterne blev afleveret til revisoren, han stablede dem i bunker.
Skriv resultatet af "høst" som et udtryk:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 er flok voksne arbejdere;
- 50 + 50 er flok mindreårige arbejdere;
- 70 – taget fra skolebørns lommer (forkælet og bidt tæller ikke med i resultatet).
Få et eksempel til skolen, en registrering af præstationsrekorden:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Her kan du anvende gruppering: 5 dynger af 500 tomater - dette kan skrives gennem multiplikationsoperationen: 5 ∙ 500.
To bunker af 50 - dette kan også skrives gennem multiplikation.
Og en bundt med 70 tomater.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Og hvad skal man gøre i eksemplet først - multiplikation eller addition? Så du kan kun tilføje tomater. Man kan ikke lægge 500 tomater og 2 bunker sammen. De stables ikke. Derfor er det først altid nødvendigt at bringe alle poster til de grundlæggende additionsoperationer, det vil sige først og fremmest at beregne alle gruppering-multiplikationsoperationer. I meget simple ord udføres multiplikation først, og først addition derefter. Hvis du formerer 5 bunker af hver 500 tomater, får du 2500 tomater. Og så kan de allerede stables med tomater fra andre bunker.
2500 + 100 + 70=2 670
Når et barn lærer matematik, er det nødvendigt at formidle til ham, at dette er et værktøj, der bruges i hverdagen. Matematiske udtryk er i virkeligheden (i den simpleste version af folkeskolen) lageroptegnelser om mængden af varer, penge (meget let at opfatte af skolebørn) og andre ting.
Følgelig er ethvert arbejde summen af indholdet af et vist antal identiske beholdere, kasser, bunker, der indeholder det samme antal genstande. Og den første multiplikation og derefter addition, det vil sige, begyndte først at beregne det samlede antal elementer og derefter lægge dem sammen.
Division
Divisionsoperationen betragtes ikke separat, det er det omvendte af multiplikation. Det er nødvendigt at fordele noget mellem kasserne, så alle kasser har det samme givne antal varer. Den mest direkte analog i livet er emballage.
parentes
Brackets er af stor betydning ved løsning af eksempler. Parenteser i aritmetik - et matematisk tegn, der bruges til at regulere rækkefølgen af beregninger i et udtryk (eksempel).
Multiplikation og division har forrang over addition og subtraktion. Og parenteser har forrang over multiplikation og division.
Hvad der end står i parentes, evalueres først. Hvis parenteserne er indlejret, evalueres udtrykket i de indre parenteser først. Og dette er en uforanderlig regel. Så snart udtrykket i parentes er evalueret, forsvinder parenteserne, og et tal vises i deres plads. Muligheder for at udvide parenteser med ukendte er ikke taget i betragtning her. Dette gøres, indtil alle forsvinder fra udtrykket.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Det er som slikkasser i en stor pose. Først skal du åbne alle kasserne og hælde dem i en stor pose: (25 - 5) u003d 20. Fem slik fra kassen blev straks sendt til den fremragende studerende Lyuda, som var syg og ikke deltog i ferien. Resten af slik er i posen!
- Bind derefter slik i bundter af 5 stykker: 20: 5=4.
- Føj derefter 2 bundter slik til posen, så du kan dele den i tre børn uden kamp. Tegnene på division med 3 tages ikke i betragtning i denne artikel.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
I alt: tre børn med hver to bundter slik (et bundt pr. hånd), 5 slik pr. bundt.
Hvis du udregner de første parenteser i udtrykket og omskriver alt igen, bliver eksemplet kortere. Metoden er ikke hurtig, med et stort papirforbrug, men overraskende effektiv. Træner samtidig mindfulness ved omskrivning. Eksemplet bringes til syne, når der kun er ét spørgsmål tilbage, første gange eller addition uden parentes. Altså til sådan en form, når der ikke længere er parentes. Men svaret på dette spørgsmål er der allerede, og det nytter ikke at diskutere, hvad der kommer først - multiplikation eller addition.
Kirsebær på kagen
Og til sidst. Reglerne for det russiske sprog gælder ikke for et matematisk udtryk - læs og udfør fra venstre mod højre:
5 – 8 + 4=1;
Dette simple eksempel kan bringe et barn til hysteri eller ødelægge hans mors aften. For hun bliver nødt til at forklare anden klasse, at der er negative tal. Eller ødelægge "MaryaVanovnas" autoritet, som sagde: "Du skal gå fra venstre mod højre og i rækkefølge."
Ganske kirsebær
Et eksempel cirkulerer på nettet, som volder vanskeligheder for voksne onkler og tanter. Det er ikke helt på emnet, hvad der kommer først - multiplikation eller addition. Det lader til at handle om, at du først udfører handlingen i parentes.
Summen ændres ikke fra omorganiseringen af vilkårene eller fra omorganiseringen af faktorerne. Du skal bare skrive udtrykket på en sådan måde, at det ikke ville være pinligt pinligt senere.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Det er helt sikkert nu!
