For at få en generel idé om, hvad en cirkel er, skal du se på en ring eller ring. Du kan også tage et rundt glas og en kop, sætte det på hovedet på et stykke papir og cirkle rundt med en blyant. Med flere forstørrelser bliver den resulterende linje tyk og ikke helt jævn, og dens kanter vil være slørede. Cirklen som en geometrisk figur har ikke sådan en karakteristik som tykkelse.
Omkreds: definition og vigtigste beskrivelsesmåde
En cirkel er en lukket kurve, der består af et sæt punkter placeret i samme plan og lige langt fra cirklens centrum. I dette tilfælde er midten i samme plan. Som regel er det angivet med bogstavet O.
Afstanden fra et hvilket som helst af punkterne i cirklen til centrum kaldes radius og er angivet med bogstavet R.
Hvis du forbinder to punkter i cirklen, vil det resulterende segment blive kaldt en akkord. Korden, der går gennem midten af cirklen, er diameteren, angivet med bogstavet D. Diameteren deler cirklen i to lige store buer og er dobbelt så lang som radius. Så D=2R, eller R=D/2.
egenskaber for akkorder
- Hvis du trækker en akkord gennem to vilkårlige punkter i cirklen og derefter tegner en radius eller diameter vinkelret på sidstnævnte, så vil dette segment opdele både akkorden og buen afskåret af det i to lige store dele. Det omvendte er også sandt: Hvis radius (diameter) deler akkorden i to, så er den vinkelret på den.
- Hvis to parallelle akkorder tegnes inden for den samme cirkel, vil buerne afskåret af dem, såvel som indesluttet mellem dem, være lige store.
- Lad os tegne to akkorder PR og QS, der skærer inden for en cirkel i punktet T. Produktet af segmenterne i en akkord vil altid være lig med produktet af segmenterne i den anden akkord, det vil sige PT x TR=QT x TS.
Omkreds: generelt koncept og grundlæggende formler
Et af de grundlæggende kendetegn ved denne geometriske figur er omkredsen. Formlen er udledt ved hjælp af værdier som radius, diameter og konstanten "π", hvilket afspejler konstanten af forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter.
L=πD eller L=2πR, hvor L er omkredsen, D er diameteren, R er radius.
Formlen for omkredsen af en cirkel kan betragtes som startformlen til at finde radius eller diameter for en given omkreds: D=L/π, R=L/2π.
Hvad er en cirkel: grundlæggende postulater
1. En ret linje og en cirkel kan placeres på et plan som følger:
- har ikke fælles punkter;
- har ét fælles punkt, mens linjen kaldes en tangent: hvis du tegner en radius gennem midten og punktetberøring, vil den være vinkelret på tangenten;
- har to fælles punkter, mens linjen kaldes en sekant.
2. Gennem tre vilkårlige punkter, der ligger i samme plan, kan der højst tegnes én cirkel.
3. To cirkler kan kun røre ved ét punkt, som er placeret på det segment, der forbinder disse cirklers centre.
4. Med enhver drejning om midten, bliver cirklen til sig selv.
5. Hvad er en cirkel med hensyn til symmetri?
- samme linjekrumning til enhver tid;
- central symmetri om punkt O;
- spejlsymmetri omkring diameteren.
6. Hvis du konstruerer to vilkårlige indskrevne vinkler baseret på den samme cirkelbue, vil de være ens. Vinklen baseret på en bue lig med halvdelen af cirklens omkreds, det vil sige afskåret af en kordediameter, er altid 90 °.
7. Hvis vi sammenligner lukkede buede linjer af samme længde, så viser det sig, at cirklen afgrænser sektionen af planet af det største område.
Cirkel indskrevet i en trekant og beskrevet omkring den
En idé om, hvad en cirkel er, vil være ufuldstændig uden en beskrivelse af forholdet mellem denne geometriske figur og trekanter.
- Når man konstruerer en cirkel indskrevet i en trekant, vil dens centrum altid falde sammen med skæringspunktet for halveringslinjen for trekantens vinkler.
- Midden af den omskrevne trekant er placeret i krydsetmidt-perpendikulære på hver side af trekanten.
- Hvis du beskriver en cirkel omkring en retvinklet trekant, vil dens centrum være i midten af hypotenusen, det vil sige, at sidstnævnte vil være diameteren.
- Centrene for de indskrevne og omskrevne cirkler vil være på samme punkt, hvis konstruktionsgrundlaget er en ligesidet trekant.
Grundlæggende udsagn om cirklen og firkanter
- En cirkel kan kun omskrives omkring en konveks firkant, hvis summen af dens modsatte indre vinkler er 180°.
- Det er muligt at konstruere en cirkel indskrevet i en konveks firkant, hvis summen af længderne af dens modstående sider er den samme.
- Det er muligt at beskrive en cirkel omkring et parallelogram, hvis vinklerne er rette.
- Du kan indskrive en cirkel i et parallelogram, hvis alle dens sider er lige store, dvs. det er en rombe.
- Det er kun muligt at konstruere en cirkel gennem vinklerne på en trapez, hvis den er ligebenet. I dette tilfælde vil midten af den omskrevne cirkel være placeret i skæringspunktet mellem firkantens symmetriakse og median vinkelret tegnet til siden.
