Alle, der er fortrolige med teknologi og fysik, kender til begrebet acceleration. Ikke desto mindre ved de færreste, at denne fysiske størrelse har to komponenter: tangentiel acceleration og normal acceleration. Lad os se nærmere på hver af dem i artiklen.
Hvad er acceleration?
I fysik er acceleration en størrelse, der beskriver hastigheden for ændring af hastighed. Desuden forstås denne ændring ikke kun som den absolutte værdi af hastigheden, men også som dens retning. Matematisk er denne definition skrevet som følger:
a¯=dv¯/dt.
Bemærk, at vi taler om den afledede af ændringen i hastighedsvektoren, og ikke kun dens modul.
I modsætning til hastighed kan acceleration tage både positive og negative værdier. Hvis hastigheden altid er rettet langs tangenten til kroppens bevægelsesbane, så er accelerationen rettet mod den kraft, der virker på kroppen, som følger af Newtons anden lov:
F¯=ma¯.
Acceleration måles i meter pr. kvadratsekund. Så 1 m/s2 betyder, at hastigheden øges med 1 m/s for hvert sekunds bevægelse.
Lige og buede bevægelsesbaner og acceleration
Objekter omkring os kan bevæge sig enten i en lige linje eller langs en buet sti, for eksempel i en cirkel.
I tilfælde af at bevæge sig i en lige linje, ændrer kroppens hastighed kun sit modul, men bevarer sin retning. Det betyder, at den samlede acceleration kan beregnes således:
a=dv/dt.
Bemærk, at vi har udeladt vektorikonerne over hastighed og acceleration. Da den fulde acceleration er rettet tangentielt til den retlinede bane, kaldes den tangentiel eller tangentiel. Denne accelerationskomponent beskriver kun ændringen i den absolutte værdi af hastigheden.
Antag nu, at kroppen bevæger sig langs en buet sti. I dette tilfælde kan dens hastighed repræsenteres som:
v¯=vu¯.
Hvor u¯ er enhedshastighedsvektoren rettet langs tangenten til banekurven. Så kan den samlede acceleration skrives på denne form:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Dette er den originale formel for normal, tangentiel og total acceleration. Som du kan se, består ligheden i højre side af to led. Den anden af dem er kun forskellig fra nul for krumlinjede bevægelser.
Tangentiel acceleration og normal acceleration formler
Formlen for den tangentielle komponent af den totale acceleration er allerede givet ovenfor, lad os skrive den ned igen:
at¯=dv/dtu¯.
Formlen viser, at den tangentielle acceleration ikke afhænger af, hvor hastighedsvektoren er rettet, og om den ændrer sig i tid. Den bestemmes udelukkende af ændringen i den absolutte værdi v.
Skriv nu den anden komponent ned - normal acceleration a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Det er nemt at vise geometrisk, at denne formel kan forenkles til denne form:
a¯=v2/rre¯.
Her er r kurvens krumning (i tilfælde af en cirkel er det dens radius), re¯ er en elementær vektor rettet mod krumningscentrum. Vi har opnået et interessant resultat: den normale komponent af acceleration adskiller sig fra den tangentielle ved, at den er fuldstændig uafhængig af ændringen i hastighedsmodulet. Så i fravær af denne ændring vil der ikke være nogen tangentiel acceleration, og den normale vil antage en vis værdi.
Normal acceleration er rettet mod midten af krumningen af banen, så den kaldes centripetal. Årsagen til dens forekomst er de centrale kræfter i systemet, der ændrer banen. Dette er f.eks. tyngdekraften, når planeterne roterer rundt om stjernerne, eller rebets spænding, når stenen, der er fastgjort til den, roterer.
Fuld cirkulær acceleration
Efter at have behandlet begreberne og formlerne for tangentiel acceleration og normal acceleration, kan vi nu gå videre til beregningen af den samlede acceleration. Lad os løse dette problem ved at bruge eksemplet med at rotere en krop i en cirkel omkring en eller anden akse.
De betragtede to accelerationskomponenter er rettet i en vinkel på 90otil hinanden (tangentielt og til krumningscentrum). Dette faktum, såvel som egenskaben af summen af vektorer, kan bruges til at beregne den samlede acceleration. Vi får:
a=√(at2+ a2).
Fra formlen for fulde, normale og tangentielle accelerationer (accelerationer a og at) følger to vigtige konklusioner:
- I tilfælde af retlinet bevægelse af legemer falder den fulde acceleration sammen med den tangentielle.
- For ensartet cirkulær rotation har den totale acceleration kun en normal komponent.
Mens den bevæger sig i en cirkel, holder den centripetalkraft, der giver kroppens acceleration en, den i en cirkulær bane og forhindrer derved den fiktive centrifugalkraft.
